反比例函数的图像和性质

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,复习引入：,1什么是反比例函数？反比例函数的自变量范围是什么？,2反比例函数解析式有哪些常见的表达形式？,一般地，形如,y = ( k,是常数,k,0 ),的函数叫做反比例函数，自变量范围是x,0.,k,x,xy = k,（,k 0,）,y=kx,-1,（,k0,）,3引入：除了用解析式法来表达反比例函数，我们还可以用什么方法来学习和了解反比例函数呢？,图像法,你还记得描点法作函数图象的一般步骤吗？,描点法,列,表,描,点,连,线,反比例函数 的图象会是怎样的？,你能从“数”的角度猜想一下反比例函数的图像的特点吗？,探究新知：,x,画出反比例函数 和,的函数图象。,y =,x,6,y =,x,6,函数图象画法,列,表,描,点,连,线,y =,x,6,y =,x,6,描点法,探 究,画图需注意：,1,、列表时，,x,的值不能为零，但可以以零为中心，左右均匀、对称地取值。,2,、连线时按自变量,从小到大,的顺序用,光滑曲线,顺次连结，切忌用折线。,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,y,x,x,y =,x,6,y =,x,6,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,x,y,1,6,2,3,3,2,4,1.5,5,1.2,6,1,6,-1,-6,-2,-3,-3,-1.5,-2,-4,-5,-1.2,-6,-1,-6,6,3,-3,2,-2,1.5,-1.5,1.2,-1.2,1,-1,y =,x,6,y =-,x,6,1,2,3,4,5,-1,-3,-2,-4,-5,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-5,5,x,1,2,3,4,5,-1,-3,-2,-4,-5,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-5,5,x,y =,x,6,y =-,x,6,y,y,这两个函数图象的形状和位置有什么共同点与不同点？,反比例函数的图象是由两支曲线组成的，因此称反比例函数的图象为,双曲线,。,观察与思考,共同点：这两个反比例函数的图像都是两条曲线；,不同点：一个图像在第一、三象限，一个图像在第二、四象限。,思考：,为什么这两个函数的图像所在的象限不同呢？你能从,“,数,”,的角度来解释一下吗？,一般的：,y,= (,k,0),k,x,0,x,当,k,0,时函数图象的两个分支分别在第 象限。,0,x,y,当,k,0,时,两支双曲线分别位于第一,三象限内,;,当,k0,时,在每一象限内,y,随,x,的增大而减小,;,当,k0,K0,位置,增减性,位置,增减性,y=kx ( k,0,),( k,0,),y =,x,k,直线,双曲线,一三象限,y,随,x,的增大而增大,一三象限,在,每个象限,，,y,随,x,的增大而减小,二四象限,二四象限,y,随,x,的增大而减小,在,每个象限,，,y,随,x,的增大而增大,填表分析正比例函数和反比例函数的区别,比一比,1、请指出下面的图像中哪一个是反比例函数的图像。,基础练习,（,A,）,y=5x,（,B,）,y=2x+3,（,C,）,（,D,）,2,、如图，这是下列四个函数中哪一个函数的图象,基础练习,小试牛刀,1,、函数 的图象在第,_,象限，,2,、函数,的图象在二、四象限，,则,m,的取值范围是,_ .,一、三,mbc,1、,函数y=kx-k 与 在同一条直角坐标系中的图象可能是,:,x,y,o,x,y,o,x,y,o,x,y,o,(A) (B) (C) (D),D,巩固提高,2、,设,x,为一切实数，在下列函数中，当,x,增大,时，,y,的值总是减小的函数是,( ),(,A,),y = -5x,-1,( B)y,=,(,C,),y,=,4,x,-1,(,D,),y,=-2,x,+2,.,2,x,D,巩固提高,注意：,由于反比例函数的图像不是连续的，所以它的增减性只能说,在每个象限内,，y随x的增大而增大或y随x的增大而减小。,y,x,o,-1,y,1,y,2,A,B,-2,4,C,y,3,y,3,y,1,y,2,巩固提高,A(-2,y,1,),B(-1,y,2,),C(4,y,3,),3、已知点 都在反比例函数 的图像上，则y,1、,y,2,与y,3,的大小关系(从大到小)为,要善于用“数形结合”的,思想方法来解决函数问题。,4、,考察函数 的图象,当x=-2时,y=,_,当x-2时,y的取值范围是,_,;当y-1时,x的取值范围是,_,.,-1,-1y0,X0,巩固提高,课堂小结,今天这节课你有什么收获吗？,反 比 例,函 数,图 象,图象的,位置,图 象 的,对 称 性,增 减 性,（,k,0,）,是中心对称图形，对称中心是原点；,是轴对称图形，对称轴是一三象限或二四象限的角平分线。,（,k,0,）,y,=,x,k,y,=,x,k,x,y,0,y,x,0,在,每一象限内,，函数值,y,随自变量,x,的增大而减小。,在,每一象限内,，函数值,y,随自变量,x,的增大而增大。,第一、,三象限内,第二、,四象限内,1、基本知识：,课堂小结,2、思想方法：,课堂小结,数形结合,数缺形时少直观，,形缺数时难入微。,数形结合百般好，,隔离分家万事休。,布置作业,课本P89第3、5、9题。,再 见,