2.5.1离散型随机变量的均值

,*,离散型随机变量的均值,1,1、某射手射击所得环数的分布列如下,：,能否估计出该射手n次射击的平均环数？,思考问题,2、甲、乙两个工人生产同一产品，在相同的条件下，他们生产100件产品所出的不合格品数分别用X,1,，X,2,表示， X,1,，X,2,的概率分布下,：,X,1,0,1,2,3,p,k,0.7,0.1,0.1,0.1,X,2,0,1,2,3,p,k,0.5,0.3,0.2,0,如何比较甲、乙两个工人的技术？,4,5,6,7,8,9,10,p,0.02,0.04,0.06,0.09,0.28,0.29,0.22,2,1、在n次射击之前，虽然不能确定各次射击所得的环数，但可以根据已知的分布列估计n次射击的平均环数根据这个射手射击所得环数的分布列，他在n次射击中，预计有大约,P(4)n0.02n 次得4环，,P(5)n0.04n 次得5环，,P(10)n0.22n 次得10环,n次射击的总环数约等于,40.02n50.04n100.22n,(40.0250.04100.22)n，,从而，n次射击的平均环数约等于,(40.0250.04100.22)nn8.32,4,5,6,7,8,9,10,p,0.02,0.04,0.06,0.09,0.28,0.29,0.22,3,一般地，若离散型随机变量X的概率分布为,则称 E(X)x,1,p,1,x,2,p,2,x,n,p,n,为X的,均值,或,数学期望,，记为E(X)或,X,x,1,x,2,x,n,P,p,1,p,2,p,n,类似地，对任一射手，若已知其射击所得环数X的分布列，即已知各个P(Xi)(i0，1，2，10)，则可预计他任意n次射击的平均环数是,E(X)0P(X0)1P(X1)10P(X10),我们称E(X)为此射手射击所得环数X的期望，它刻划了随机变量X所取的平均值，从一个方面反映了射手的射击水平,其中p,i,0，i1,2,n；p,1,p,2,p,n,1,4,E(X,1,)00.710.120.130.10.6,E(X,2,)00.510.320.2300.7,对于问题 2,由于E(X,1,)E(X,2,)，即甲工人生产出废品数的均值小，从这个意义上讲，甲的技术比乙的技术好。,5,例2 从批量较大的成品中随机取出10件产品进行质量检查，若这批产品的不合格品率为0.05，随机变量X表示这10件产品中的不合格品数，求随机变量X的数学期望E(X),例1 高三(1)班的联欢会上设计了一项游戏，在一个口袋中装有10个红球，20个白球，这些球除颜色外完全相同。某学生一次从中摸出5个球，其中红球的个数为X，求X的数学期望,6,练习：,1、已知随机变量 的分布列为,求E( ),2、抛掷一枚硬币，规定正面向上得1分，反面向,上得1分，求得分X的数学期望。,2.3,0,3、随机抛掷一个骰子，求所得骰子点数X的数学期望E(X)。,3.5,7,探索:01分布与二项分布B(X,p)的数学期望,X,0,1,P,1,p,p,E(X)0,(1p)1pp,若XH(n,M,N),则E(X),若XB(n,p),则E(X)np,提示:求二项分布的数学期望参考课课练P30.,8,作业：P67 3 ,4,P71 1,9,