2.3.2双曲线的简单几何性质1

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,双曲线的性质(一),1,（1）02a2c ；,o,F,2,F,1,M,双曲线定义:,平面内,与两个定点F,1,，F,2,的距离的差,的绝对值,等于常数2a,（小于F,1,F,2,),的点的轨迹叫做,双曲线,.这,两个定点,叫,双曲线的焦点,两焦点的距离,叫,双曲线的焦距,记作2c.,说明:,| |MF,1,| - |MF,2,| |,= 2a F,1,F,2,即|MF,1,| - |MF,2,| =,2a F,1,F,2,2,| |MF,1,|,-,|MF,2,| | =2,a,（ 2,a,a0,e 1,e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大,（1）定义：,（2）,e,的范围,：,（3）,e的含义：,7,（4）,等轴双曲线的离心率e= ?,( 5 ),A,1,A,2,B,1,B,2,a,b,c,x,0,y,几何意义,的双曲线是等轴双曲线,反之也成立。,离心率,2,=,e,8,x,y,o,-a,a,b,-b,（1）范围:,（2）对称性:,关于x轴、y轴、原点都对称,（3）顶点:,(0,-a)、(0,a),（4）渐近线:,（5）离心率:,如何记忆双曲线的渐近线方程？,9,小 结,或,或,关于坐标,轴和,原点,都对,称,性质,双曲线,范围,对称,性,顶点,渐近,线,离心,率,图象,10,解：把方程化为标准方程,可得:实半轴长a=4,虚半轴长b=3,半焦距c=,焦点坐标是(0,-5),(0,5),离心率:,渐近线方程:,例,1 :,求双曲线,的实半轴长,虚半轴长,焦点坐标,离心率.渐近线方程。,144,16,9,2,2,=,-,x,y,例题讲解,11,1.,求与椭圆,有共同焦点，渐近线方程为,的双曲线方程。,解：,椭圆的焦点在x轴上，且坐标为,双曲线的渐近线方程为,解出,课堂练习,12,2、若双曲线的渐近线方程为 则双曲线的离心率为,。,3、若双曲线的离心率为2，则两条渐近线的交角为,。,课堂练习,13,.,1,9,16,2,2,=,-,y,x,可得,9,16,25,4,2,=,-,=,=,b,a,求得,4,5,5,=,a,由,0,5,），,，,焦点为（,5,=,c,得,25,24,49,2,=,-,=,c,解：由,课堂练习,14,小 结,或,或,关于坐标,轴和,原点,都对,称,性质,双曲线,范围,对称,性,顶点,渐近,线,离心,率,图象,15,法二：,巧设方程,运用待定系数法.,设双曲线方程为 ,16,例2,17,