光的衍射与偏振

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,光的衍射 惠更斯-菲涅耳原理,1. 光的衍射现象,*,S,衍射屏,观察屏,a,10,- 3,a,光在传播过程中,绕过障碍物的边缘而偏离直线传播的现象,称为,光的衍射现象,。,*,S,衍射屏,观察屏,L,L,小孔衍射,单缝衍射,1. 光的衍射现象,直线传播,衍射现象,阴,影,屏幕,屏幕,2. 惠更斯菲涅耳原理,波传到的任何一点都是子波的波源，各,子波,在空间某点的,相干叠加,，就决定了该点波的强度。,p,dE(p,),r,Q,dS,S,惠更斯菲涅耳原理,惠更斯,菲涅耳,C,传播因子,K,(,) ,倾斜因子,菲涅耳衍射,菲涅耳衍射是指当光源和观察屏，或两者之一离障碍物衍射屏的距离为有限远时，所发生的衍射现象。,3. 菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射,光源,观察屏,衍射屏,3.1 菲涅耳衍射,夫琅禾费衍射,夫琅禾费衍射指光源和,观察,屏离障碍物的距离均为,光学无限远,时，所发生的衍射现象。,*,S,p,1,衍射屏,观察,屏,光源,3.2 夫琅禾费衍射,单缝的夫琅禾费衍射,1.,单缝夫琅禾费衍射的光路图,：,缝宽,S:,单色线光源,:,衍射角,*,S,f,f,a,透镜L,透镜L,p,A,B,缝平面,观察屏,0,中央明纹(中心),单缝的两条边缘光束,A,P,和,B,P,的光程差，可由图示的几何关系得到：,单缝的夫琅禾费衍射,2. 单缝夫琅禾费衍射的光程差计算,*,S,f,f,a,p,A,B,0,a,1,2,B,A,半波带,半波带,1,2,两相邻半波带上对应点发的光在P 处干预相消形成暗纹。,/2,半波带,半波带,1,2,1,2,在波阵面上截取一个条状带，使它上下两边缘发的光在屏上p处的光程差为,/2,，此带称为半波带。,3、,用费涅耳半波带法解释单缝衍射现象,三个半波带,2,A,A,A,B,C,a,x,f,1,2,2,2,.,.,.,.,.,P,.,.,亮纹,在波阵面上截取一个条状带，使它上下两边缘发的光在屏上p处的光程差为,/2,，此带称为半波带。,四个半波带,.,A,A,A,B,C,a,x,f,1,2,2,.,.,.,.,.,A,3,P,.,.,.,暗纹,当将缝分成三个“半波带,P,处近似为明纹中心,a,/2,B,A,当将缝分成四个“半波带,a,B,A,/2,P 处干预相消形成暗纹,结论,分成偶数半波带为暗纹，分成奇数半波带为明纹。,a,+,(,),sin,k,1,2,2,=,k,a,sin,=,a,sin,2,=,k,1,，,.,(,),暗纹,明纹,中央明纹,，,2,=,k,1,，,.,(,),，,+,+,上述暗纹和中央明纹(中心)的位置是准确的，其余明纹中心的实际位置较上稍有偏离。,4.明暗纹条件,5.,衍射图样,衍射图样中各级条纹的相对光强如下图.,/,a,-(,/,a,),2(,/,a,),-2(,/,a,),0.047,0.017,1,I,/,I,0,0,相对光强曲线,0.047,0.017,sin,中央极大值对应的明条纹称 中央明纹。,中央极大值两侧的其他明条纹称 次极大。,中央极大值两侧的各极小值称暗纹。,1明纹宽度,x,I,0,x,1,x,2,衍射屏,透镜,观测屏,x,0,f,1,0,D,D,A.,中央明纹,当,时，,1,级暗纹对应的,衍射角,l,k,a,=,sin,由,a,l,=,1,得：,角宽度为,a,l,2,2,1,0,=,D,线宽度为,a,a,f,f,f,x,l,l,=,=,.,=,D,2,2,tg,2,1,1,0,1明纹宽度,B.,次极大,前提仍然是,很小,x,0,x,1,x,2,衍射屏,透镜,观测屏,x,0,f,1,0,D,D,2 缝宽变化对条纹的影响,知，缝宽越小，条纹宽度越宽,，此时屏幕呈一片明亮；,I,0,sin,几何光学是波动光学在,/a,0,时的极限情形,此时屏幕上,只显出单,一的明条纹,单缝的几何光学像。,当 时,，,当 时,，,由,3 波长对条纹宽度的影响,波长越长，条纹宽度越宽。,仍由,知,例题: 水银灯发出的波长为546nm的绿色平行,光，垂直入射于宽0.437mm的单缝，缝后放置一焦距为40cm的透镜，试求在透镜焦面上出现的衍射条纹中央明纹的宽度。,解 两个第一级暗纹中心间的距离即为中央明,纹宽度，对第一级暗条纹k=1)求出其衍射角,中央明纹的角宽度,式中 很小,透镜焦面上出现中央明纹的宽度,中央明纹的宽度与缝宽a成反比，单缝越窄，中,央明纹越宽。,例1如果单缝衍射的第一暗条纹发生在衍射角,的方位上，问狭缝必须窄到什么程度？,。,设所用单色光源波长为,2如果所用单缝宽度a=0.5mm,在焦距f=1m的透镜的焦平面上观测衍射条纹，问中央明纹多宽？其它明纹多宽？,解：1对第一级暗纹，有,（2）设第一级暗纹距中央明纹中心为 ，则,中央明纹的宽度为,其它明纹宽度,例在某个单缝衍射实验中，光源发出的光有两种波长,，若,的第一级衍射极小与,的第二级衍射极,小相重合，求：（1）这两种波长之间有何关系？,（2）这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其,它极小相重合？,解：1由单缝衍射暗纹条件，得,2,圆孔衍射 光学仪器分辨本领,1. 圆孔的夫琅禾费衍射,衍射屏,观察屏,1,f,圆 孔孔径为,D,中央亮斑,(爱里斑),透镜,L,圆孔衍射光强分布,第一级暗环的衍射角满足：,sin,1,=,1.22,D,0.61,r,=,0,I,R,R,R,0.610,1.619,1.116,sin,爱里斑占整个入射光束总光强的,84,%,2.,光学仪器的分辩本领,几何光学 :,物点,象点,物(物点集合),象(象点集合),(经透镜),波动光学 :,物点,象斑,物(物点集合),象(象斑集合),(经透镜),距离很近的两个物点的象斑有可能重叠，从而分辨不清。,在光学成象问题中，有两种讨论方法：,点光源经过光学仪器的小圆孔后，由于衍射的影响，所成的象不是一个点而是一个明暗相间的圆形光斑。中央最亮的亮斑即为,爱里斑,。,s,1,s,2,D,*,*,爱里斑,瑞利判据,：如果一个点光源的衍射图象的中央最亮处刚好与另一个点光源的衍射图象第一个最暗处相重合，认为这两个点光源恰好能为这一光学仪器所分辨。,恰,能,分,辨,不,能,分,辨,能,分,辨,s,1,s,2,D,*,*,圆孔衍射的第一级极小值由下式给出：,D,sin,1,=,1.22,最小分辨角为：,sin,1,1.22,D,1,=,=,在恰能分辨时，两个点光源在透镜前所张的角度，称为最小分辨角,。,光学仪器的分辨本领：,望远镜最小分辨角,望远镜分辨本领,I,D,*,*,S,1,S,2,0,实例一：望远镜,例: 在通常的明亮环境中，人眼瞳孔的直径约为3 mm，问人眼的最小分辨角是多大？如果纱窗上两根细丝之间的距离,l,=2.0mm，问离纱窗多远处人眼恰能分辨清楚两根细丝？,解,以视觉感受最灵敏的黄绿光来讨论，其波长,=550nm，人眼最小分辨角,设人离纱窗距离为S，那么,恰能分辨,1. 光栅衍射,光栅,大量等宽等间距的平行狭缝,(,或反射面,),构成的光学元件。,d,反射光栅,d,透射光栅,a是透光或反光局部的宽度,d=a+b,光栅常数,b是不透光(或不反光)局部的宽度,光栅常数,种类：,光栅衍射,1.1 根本概念,1.2 光栅的衍射图样,光栅衍射,极小值,次极大,主极大,亮纹,包络线为单缝衍射,的光强分布图,中,央,亮,纹,k=1,k=2,k=0,k=4,k=5,k=-1,k=-2,k=-4,k=-5,k=3,k=-3,k=6,k=-6,1.2 光栅的衍射图样,设光栅的每个缝宽均为,a,，在夫琅禾费衍射下，每个缝的衍射图样位置是相重叠的。,不考虑衍射时(每缝通过的光可以用几何光学描述), 多缝干预的光强分布图：,sin,N,2,sin,2,N,/sin,2,0,4,-8,-4,8,(,/d,),多光束干涉光强曲线,光栅衍射,a,d,f,透镜,I,衍射光相干叠加,衍射的影响：,多缝干预条纹各级主极大的强度不再相等，而,是受到了衍射的调制。主极大的位置没有变化,。,光栅衍射,sin,0,I,单,I,0单,-2,-1,1,2,(,/a,),单缝衍射光强曲线,I,N,2,I,0单,0,4,8,-4,-8,sin,(,/d,),单缝衍射,轮廓线,光栅衍射,光强曲线,sin,N,2,sin,2,N,/sin,2,0,4,-8,-4,8,(,/d,),多光束干涉光强曲线,光栅衍射,1.3 多光束干预,o,P,焦距,f,缝平面,G,观察屏,透镜,L,d,sin,d,k = 0,1,2,3,-光栅方程,明纹条件：,光栅衍射,1主最大明纹的位置对称地分布在中央明纹的两侧，中央明纹光强最大；2在相邻的两个主最大之间，有 假设干光强很小的次极大和极小，实际上在相邻的主极大之间形成一片暗区，即能获得又细又亮暗区很宽的光栅衍射条纹。,光栅衍射的谱线特点：,主极大,亮纹,次极大,极小值,包络线为单缝衍射,的光强分布图,k=1,k=2,k=0,k=4,k=5,k=-1,k=-2,k=-4,k=-5,k=3,k=-3,中,央,亮,纹,k=6,k=-6,由于单缝衍射的影响，在应该出现干预极大亮纹的地方，不再出现亮纹，称为缺级。,出现缺级必须满足下面两个条件：,(,),a,b,+,sin,=,k,缝间光束干涉极大条件,a,sin,=,k,单缝衍射极小条件,缺级条件为：,(,),a,b,+,k,a,k,=,1.4,缺级,k,=,缺级：,3,6,9,.,(,),a,b,+,k,a,k,=,=,3,1,若：,，,k=1,k=2,k=0,k=4,k=5,k=-1,k=-2,k=-4,k=-5,k=3,k=-3,k=6,缺级,单缝衍射,第一级极,小值位置,光栅衍射,第三级极,大值位置,k=-6,判断缺级条件,思 考,光栅衍射,2. 光栅光谱,复色光照射光栅时，谱线按波长向外侧依次分开排列，形成光栅光谱。,光栅分光镜,例1： 利用一个每厘米刻有4000条缝的光栅，在白光垂直照射下，可以产生多少完整的光谱？问哪一级光谱中的哪个波长的光开始与它谱线重叠？,解 : 设,对第k级光谱，角位置从 到 ，要产生完整的光谱，即要求 的第(k+1)级纹在 的第k级条纹之后，亦即,根据光栅方程,由,或,得,所以只有 才满足上式，所以只能产生一个完整的可见光谱，而第二级和第三级光谱即有重叠出现。,设第二级光谱中波长为 的光与第三级中紫光开始重叠，这样,二级光谱,一级光谱,三级光谱,x,f,0,屏,复色光,(,),a,b,+,sin,=,k,=,当,sin,1,时，,a,b,+,=,1,+,10,2,5000,=,2,+,10,6,m,5.890,10,+,sin,(,),a,b,+,k,=,=,2,+,10,6,7,3,例2 用每厘米有5000条的光栅，观察钠光谱线， =5890。问：1、光线垂直入射时；2、 光线以30度角倾斜入射时，最多能看到几级条纹？,k有最大值。,最多能看到3级条纹。,据光栅公式,解：1,=,k,(,),a,b,+,sin,+,(,),sin,=30,在进入光栅之前有一附加光程差AB，所以：,光栅公式变为：,=,k,(,),a,b,+,sin,+,(,),sin,5,AB,BC,+,=,(,),a,b,+,sin,(,),a,b,+,sin,+,=,(,),a,b,+,sin,+,(,),sin,=,2、倾斜入射,x,f,0,屏,A,.,B,C,.,.,例3一束含有,的平行光垂直照射到一光栅上，,测得,的第三级主极大和,的第四级主极大的衍射,角均为,，已知,。求,（1）光栅常数d=? （2）波长 =？,解：（1）由光栅方程对 有，,（2）对 有，,例4一束单色光垂直照射到光栅上，衍射光谱中共出现,五条明纹，若光栅的缝宽与不透光部分的宽度相等，试,分析在中央明纹一侧的第一、二条明纹各是第几级谱线？,解：a+b=2a,则,的各级谱线缺级，因而中央明纹一侧的第一、二条,明纹分别是第一、三级谱线。,五级谱线为,(,),a,b,+,k,a,k,=,的单色光垂直照射到一光栅上，,第四级缺级。,例5波长为,第二级、第三级谱线分别出现在衍射角,满足下,式的方向上，即,试求：1光栅常数; (2) 光栅上狭缝a的宽度；,3写出屏上可能出现的全部光谱线的级数。,解：1由光栅方程,(,),a,b,+,sin,k,=,有,2,（3）当 时，出现的谱线最多。,缺级，,可能出现的全部光谱线的级数为,X,射线的衍射,1. X 射线的产生,X,射线,:,在10,-1,10,2, 范围内的电磁波,-,K,A,X,射线,X,射线管,+,K,阴极，,A,阳极(钼、钨、铜等金属)，,A K,间加几万伏高压，以加速阴极发射的热电子。,伦琴,X,射线,准直缝,晶体,劳厄斑,2.劳厄实验,劳厄实验是为了实现X射线的衍射而设计的。晶体相当于三维光栅，衍射图样劳厄斑证实了X射线的波动性。,X,射线的衍射,劳厄,劳,厄,斑,点,d,d,d,d,sin,1,2,晶面,A,C,B,: 掠射角,d : 晶面间距(晶格常数,3. 布喇格公式,X,射线的衍射,不同晶面间散射光的干预,散射光干预加强条件：,布喇格公式,4.,应用,、 可测d X射线晶体结构分析。,、d 可测 X射线光谱分析。,X,射线的衍射,布喇格公式,例如对大分子,DNA,晶体的成千张的X射线衍射照片的分析，显示出DNA分子的,双螺旋,结构.,DNA 晶体的,X,衍射照片,DNA,分子的双螺旋结构,E,v,0,H,光矢量,振动面,偏振面,假设光矢量保持在一定平面内振动，称此平面为光矢量的振动面，这种振动状态称平面偏振态。假设所有光矢量都在一个平面内振动称这种光线为线偏振光或平面偏振光。,第三局部 光的偏振,14.10,自然光和偏振光,一、光的横波性质,二、偏振光和自然光,1.自然光,E没有优势方向,自然光的表示,一束自然光可分解为两束振动方向相互垂直的、等幅的、不相干的线偏振光。,自然光的表示法：,2.,线偏振光,E,播,传,方,向,振,动,面,面对光的传播方向看,线偏振光,线偏振光又称为平面偏振光或完全偏振光,线偏振光可沿两个相互垂直的方向分解,E,E,y,E,x,y,x,线偏振光的表示法：,光振动垂直板面,光振动平行板面,线偏振光,3. 局部偏振光,部分偏振光的分解,部分偏振光,局部偏振光可分解为两束振动方向相互垂直的、不等幅的、不相干的线偏振光。,局部偏振光的表示法：,平行板面的光振动较强,垂直板面的光振动较强,三、 起偏和检偏 马吕斯定律,1. 起偏和检偏,起偏的原理,：,利用某,些材料在,光学,性,质上的各向异性。,起偏：从自然光获得偏振光,。,起偏器,:,起偏的光学器件,。,偏振片,微晶型,分子型,x,y,z,z,入射,电磁波,电气石晶片,非偏振光,线偏振光,光轴,线栅起偏器,起偏和检偏,偏振片的起偏,非偏振光,I,0,线偏振光,I,P,偏振化方向,(透振方向),检偏：,用偏振器件分析、检验光的偏振态,起偏和检偏,偏,振,化,方,向,自,然,光,线,偏,振,光,偏振片,.,.,.,.,.,起偏器,检偏器,自然光,线偏振光,偏振光通过旋转的检偏器，光强发生变化,.,.,.,.,.,两偏振片的偏振化方向相互垂直光强为零,检偏器,自然光通过旋转的检偏器，光强不变,.,.,.,.,.,自然光,.,.,.,.,.,a,为,检偏器前偏振光振动方向与检偏器偏振化方向之间的夹角,马吕斯定律,I,0,I,=,A,A,0,2,2,=,cos,A,0,2,A,0,2,2,a,.,.,起偏器,检偏器,自然光,线偏振光,A,A,0,A,A,0,I,0,I,检偏器偏,振化方向,a,cos,A,A,0,=,a,I,0,I,=,cos,2,a,2. 马吕斯定律,讨论：,2、 此定律只适用于没有光吸收的理想偏振片。,马吕斯定律,I,0,I,=,cos,2,a,I,0,=,I,=,0,，,当,a,2,=,0,=,I,，,a,1、当,例1一束自然光入射到相互重叠的四块偏振片上，每块偏振片的偏振化方向相对前面一块偏振片沿顺时针迎着透射光看转过30角。问入射光中有百分之多少透过这组偏振片？,解：设入射光的光强为,，透过第一、二、三、四块,片振偏后的光强分别为,那么,所以，入射光的 21%能透过偏振片组。,例2 用两偏振片平行放置作为起偏器和检偏器。在它们的偏振化方向成30,0,角时，观测一光源，又在成60,0,角时，观察同一位置处的另一光源，两次所得的强度相等。求两光源照到起偏器上光强之比。,解 :,令I,1,和I,2,分别为两光源照到起偏器上的光强。透过起偏器后，光的强度分别为I,1,/2和I,2,/2。按照马吕斯定律，透过检偏器后光的强度为,所以,但按题意,即,反射和折射时光的偏振,1. 反射光和折射光的偏振,自然光反射和折射后产生局部偏振光,n,1,n,2,i,i,r,n,1,n,2,i,0,i,0,r,0,线偏振光,S,自然光以 入射后反,射光为完全偏振光,起偏振角,2.,布儒斯特定律,实验证明：,i,=,i,0,时，反射光只有S分量,i,0,布儒斯特角或,起偏角,并且,i,0,+,r,0,= 90,O,由,有,布儒斯特定律 (1812年),n,1,n,2,i,0,i,0,r,0,线偏振光,S,对空气与玻璃组合的情况， n1 =1.00 (空气)，假设n2 =1.50 (玻璃)，那么：,玻璃片堆：用以增大反射光的强度和折射光,的偏振化程度。,当,i,=,i,0,时，反射光强度,I,和反射光的强度,I,之比为,自然光从空气玻璃,i,0,(接近线偏振光),玻璃片堆,玻璃片堆,玻璃片堆,检偏,假设反射光光强不变那么入射光是自然光,假设反射光光强变且有消光那么入射光是线偏振光,i,0,假设反射光光强变且无消光那么入射光是局部偏振光,让待检光以布儒斯特角 入射到界面上，以入射线为轴旋转界面（保持 不变）,(接近线偏振光),