波导定向耦合原理

,第五章 波导定向耦合原理,第五章 波导定向耦合原理,-,耦合,:,能量从一个波导传输到另一个波导。,能量从波导一个部分传输到另一个部分。,一种模式的能量转化成另一种模式能量。,第五章主要内容：,平行邻近两波导耦合模方程、耦合,第五章 波导定向耦合原理,2011,年,2,月,5.1,耦合模方程,设传播方向为,Z,，折射率分布与,Z,无关。波导中第,阶导模场,5.1,耦合模方程,2011,年,2,月,（简介,1,）,？,两波导平行邻近。两导模场由于耦合而产生微扰。,5.1,耦合模方程,2011,年,2,月,（简介,2,）,将波导,1,、,2,的场相对之间的作用视为微扰（弱耦合，耦合场,本征场,),，可以将每个波导中的场视为两个波导中的导模场的叠加,5.1,耦合模方程,2011,年,2,月,式中， 、 、 、 是波导未经微扰的场分布。,A,1,(,Z,),、,A,2,(,Z,),表示相应的振幅。,（简介,3,）,不考虑相邻波导场的扰动，波导,1,、,2,中的光波模式分别可以写成：,则,设,5.1,耦合模方程,2011,年,2,月,则,（,1,）不考虑来自波导,2,的扰动，仅仅考虑在波导,1,中传输,（,2,）考虑波导,2,的扰动,考察,a,1,(Z),随,Z,的变化，来自二方面,：,-,第一项,-,第二项,5.1,耦合模方程,2011,年,2,月,设波导,2,对于波导,1,的耦合系数为,k,1,，,a,1,(Z),随,Z,的变化的表达式可以写成：,类似，设波导,1,对于波导,2,的耦合系数为,k,2,，,a,2,(Z),随,Z,的变化的表达式可以写成：,?,5.1,耦合模方程,2011,年,2,月,推导,A,1,(,Z,),、,A,2,(,Z,),随,Z,的变化：,代入上式,将,5.1,耦合模方程,2011,年,2,月,5.1,耦合模方程,2011,年,2,月,得到耦合模方程,k,1,、,k,2,是耦合系数。,1,、,2,是波导的传播常数。,k,1,、,k,2,取决于波导结构、参数、机制、耦合过程。,5.1,耦合模方程,2011,年,2,月,（简介,4,）,上标,(,),表示传播常数数值相等，方向相反的场。,5.1,耦合模方程,2011,年,2,月,5.2,两同向波的耦合,对象：两条平行相邻、各种参数相同，而且无损耗的耦合波导。,(,一,),横截面功率表达式、耦合系数关系,设波导,1,横截面上传输的平均功率为,P,1,，由功率定义,5.2,两同向波的耦合,2011,年,2,月,（简介,5,）,考虑,(1),波导,1,内,A,2,很小,(2),功率归一化,5.2,两同向波的耦合,2011,年,2,月,得到：波导,1,横截面上平均功率,P,1,=|,A,1,|,2,波导,2,横截面上平均功率,P,2,=|,A,2,|,2,根据能量守恒原理，在无损耗波导中，两波导平均传输功率之和不随距离变化,代入耦合模方程：,k,1,=,k,2,*,k,2,=,k,1,*,5.2,两同向波的耦合,2011,年,2,月,可见，此情形两耦合系数为纯虚数。可设,k,1,=,k,2,=,ik,5.2,两同向波的耦合,2011,年,2,月,其中,，,2,=,2,1,。,(,二,),功率分布,5.2,两同向波的耦合,2011,年,2,月,求解,A,1,、,A,2,：,得到,设初始条件是波导,2,端口输入，波导,1,无输入，即,A,1,(0)=0,5.2,两同向波的耦合,2011,年,2,月,类似,（简介,6,）,(1),光场匹配，即,=,2,1,0,5.2,两同向波的耦合,2011,年,2,月,（简介,7,）,两波导中,Z,处的功率,总功率,P,1,(,Z,)+,P,2,(,Z,)=|,A,2,(0)|,2,两条平行相邻、各种参数相同，而且无损耗的耦合波导中，若相位匹配，则在同一,Z,处，两波导传输光强变化相差,/2,。两光场光功率往复交替，能量交换达,100,。,5.2,两同向波的耦合,2011,年,2,月,（简介,8,）,5.2,两同向波的耦合,2011,年,2,月,（简介,9,）,设,Z,L,时，光功率由波导,2,完全进入波导,1,此时,5.2,两同向波的耦合,2011,年,2,月,达到,100,能量交换的最短距离,(,m,= 0),为,耦合长度。其值与耦合系数成反比。,5.2,两同向波的耦合,2011,年,2,月,(2),一般情形，,=,2,1, 0,5.2,两同向波的耦合,2011,年,2,月,5.2,两同向波的耦合,2011,年,2,月,（简介,10,）,总功率,P,1,(,Z,)+,P,2,(,Z,)=|,A,2,(0)|,2,但是，两波导之间光功率交换不能达到,100,。,如果波导存在损耗，传播常数可以写成,假设两波导匹配，则,5.2,两同向波的耦合,2011,年,2,月,定向耦合器简介：,5.2,两同向波的耦合,2011,年,2,月,5.2,两同向波的耦合,2011,年,2,月,5.2,两同向波的耦合,2011,年,2,月,5.3,两反向波间的耦合,一定条件下，波导中传输的方向相反的光波场会发生作用，产生耦合现象。,周期波导,5.3,两反向波的耦合,2011,年,2,月,设两相,对传播的光波具有相同的传播常数,。波导无损耗。设,A,1,表示沿,Z,方向传播的光波，,A,2,表示沿,+Z,方向传播的光波。,耦合模方程,其中,(,-,0,)/2,5.3,两反向波的耦合,2011,年,2,月,是波导传播常数；,0,是周期结构确定的布拉格条件下的传播常数,;,k,是耦合系数。,式中,5.3,两反向波的耦合,2011,年,2,月,