1.3.1柱、锥、台体的体积

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,一、引入：,在我们实际生活中，常会遇到需要解决物体所占空间或物体的容积等等问题。如：,1,X,1.3.1-2 柱体、锥体、台体的体积,2,几何体占有空间部分的大小叫做它的体积,单位体积,体积单位,棱长等于单位长度（例如cm、m）的正方体的体积。,几何体的体积是单位体积的多少倍，这个倍数就是这个几何体的体积的数值。,二、体积的概念,3,长方体的体积等于它的长、宽、高的积,V,长方体,=,abc,长方体的体积等于它的底面积,s,和高,h,的积,V,长方体,=,sh,正方体的体积等于它的棱长,a,的立方,V,正方体,=,a,3,4,公理,6,夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等。,P,Q,幂势既同，则积不容异,祖暅原理,三、祖暅原理,5,6,定理 柱体（棱柱、圆柱）的体积等于它的底 面 积,s,和高,h,的积。,V,柱体,=,sh,推论 底面半径为,r,，,高为,h,圆柱的体积是,V,圆柱,=,r,2,h,四、柱体的体积,7,C,A,B,C,A,B,C,A,B,C,B,C,B,A,A,A,B,C,思考：,（1）与关系：,（3）与关系：,（2）与关系：,五、柱体体积与锥体体积的关系:,8,六、圆台的体积：,9,棱台的体积公式与棱台的体积公式之间存在的关系？,探究1：,答案：一样的。,10,柱体、锥体，台体的体积公式之间存在的关系？,探究2：,11,例1 有一堆相同规格的六角螺帽毛坯共重5.8kg. 已知底面六边形的边长是12mm，高是10mm，内孔直径是10mm. 问约有毛坯多少个（铁的密度是7.8g/cm,3,）。,解：六角螺帽的体积是一个正六棱柱的体积与一个圆柱的体积的差。,P,N,O,一个毛坯的体积为,答:略.,七、范例分析：,12,例2从一个正方体中，如图那样截去4个三棱锥后，得到一个正三棱锥ABCD，求它的体积是正方体体积的几分之几？,13,八、练习：,2.一个正方体和一个圆柱等高,并且侧面积相等。比较它们的体积哪个大？为什么？,3.求证:经过长方体相对两个面的中心的任意平面,把长方体分成体积相等的两个柱体。,P,Q,1.用棱长为1的正方体的体积作为单位体积，下图长方体的体积的数值为24.假如将体积单位改用棱长为2的正方体的体积，这个长方体的体积变为多少？,14,4.,4.,15,九、小结与作业：,1、小结：这两节课学习了柱体、锥体与台体的表面积和体积的结构和求解方法及公式。用联系的关点看待三者之间的关系，更加方便于我们对空间几何体的了解和掌握。,16,