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单击以编辑,母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,机动 目录 上页 下页 返回 结束,第十节,欧拉方程,欧拉方程,常系数线性微分方程,第十二章,欧拉方程的算子解法:,则,计算繁!,机动 目录 上页 下页 返回 结束,则由,上述计算可知:,用,归纳法可证,于是欧拉方程,转化为常系数线性方程:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例1.,解:,则原方程化为,亦即,其根,则对应的齐次方程的通解为,特征方程,机动 目录 上页 下页 返回 结束, 的通解为,换回原变量, 得原方程通解,为,设特解:,代入确定系数, 得,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例2.,解:,将方程化为,(欧拉方程),则方程化为,即,特征根:,设特解:,代入 解得,A,= 1,所求,通解为,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例,3.,解:,由题设得定解问题,则化为,特征根:,设,特解:,代入得,A,1,机动 目录 上页 下页 返回 结束,得通解为,利用初始条件,得,故所求特解为,机动 目录 上页 下页 返回 结束,思考:,如何解下述微分方程,提示:,原,方程,直接令,作业,P319,2 ; 6; 8,第11节 目录 上页 下页 返回 结束,
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