计量经济学张晓桐版自相关课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,计量经济学张晓桐版自相关,*,第6章 自相关,非自相关假定,自相关的来源与后果,自相关检验,自相关的解决方法,克服自相关的矩阵描述（不讲）,自相关系数的估计,案例分析,计量经济学张晓桐版自相关,6.1,非自相关假定,：,Cov(,u,i,u,j,) = E(,u,i,u,j,) = 0, (,i,j,T,i,j,),如果,Cov (,u,i,u,j,),0, (,i,j,T,i,j,),则称误差项,u,t,存在自相关。,自相关又称序列相关。也是相关关系的一种。,自相关按形式可,分为两类,：,（1）一阶自回归形式。,u,t,=,f,(,u,t,-1,),（2）高阶自回归形式。,u,t,=,f,(,u,t, 1,u,t, 2, ),经济计量模型中自相关的最常见形式是,一阶线性自回归形式,。,u,t,=,a,1,u,t,-1,+,v,t,E(,v,t,) = 0,t,= 1, 2 ,T,Var(,v,t,) =,v,2,t,= 1, 2 ,T,Cov(,v,i,v,j,) = 0,i,j,i,j,= 1, 2 ,T,Cov(,u,t,-1,v,t,) = 0,t,= 1, 2 ,T,计量经济学张晓桐版自相关,计量经济学张晓桐版自相关,序列的自相关特征分析。给出具有正自相关，负自相关和非自相关三个序列。,c. 负自相关序列 d. 负自相关序列散点图,e. 非自相关序列 f 非自相关序列散点图,a. 正自相关序列 b. 正自相关序列散点图,计量经济学张晓桐版自相关,6.2,自相关的来源与后果,自相关的来源：,1模型的数学形式不妥。,2. 惯性。大多数经济时间序列都存在自相关。,3. 回归模型中略去了带有自相关的重要解释变量。,计量经济学张晓桐版自相关,6.2,自相关的来源与后果,计量经济学张晓桐版自相关,6.3,自相关检验,计量经济学张晓桐版自相关,当,DW,值落在“不确定”区域时，有两种处理方法。（1）加大样本容量或重新选取样本，重作,DW,检验。有时,DW,值会离开不确定区。（2）选用其它检验方法。,DW,检验临界值与三个参数有关。（1）检验水平,，（2）样本容量,T,(3) 原回归模型中解释变量个数,k,（不包括常数项）。,的取值范围是 -1, 1，所以,DW,统计量的取值范围是,0, 4,。,6.3,自相关检验,计量经济学张晓桐版自相关,6.3,自相关检验,（3）,LM,检验（亦称,BG,检验）法,计量经济学张晓桐版自相关,6.4,自相关的解决方法,1. 如果自相关是由于错误地设定模型的数学形式所致，那么就应当修改模型的数学形式。方法是用残差,e,t,对解释变量的较高次幂进行回归。,2. 如果自相关是由于模型中省略了重要解释变量造成的，那么解决办法就是找出略去的解释变量，把它做为重要解释变量列入模型。,怎样查明自相关是由于略去重要解释变量引起的？一种方法是用残差,e,t,对那些可能影响被解释变量，但又未单列入模型的解释变量回归，并作显著性检验。,只有当以上两种引起自相关的原因都排除后，才能认为误差项,u,t,真正存在自相关。,在这种情况下，解决办法是变换原回归模型，使变换后模型的随机误差项消除自相关。这种估计方法称作,广义最小二乘法,。,计量经济学张晓桐版自相关,6.4,自相关的解决方法,Y,t,=,0,+,1,X,1,t,+,2,X,2,t,+ +,k,X,k t,+,u,t,(,t,= 1, 2, ,T,),其中,u,t,具有一阶自回归形式,u,t,=,u,t,-1,+,v,t,其中,v,t,满足通常的假定条件,Y,t,=,0,+,1,X,1,t,+,2,X,2,t,+ +,k,X,k t,+,u,t,-1,+,v,t,用第1式求(,t,- 1) 期关系式,，并在两侧同乘,:,Y,t,-1,=,0,+,1,X,1,t,-1,+,2,X,2,t,-1,+ +,k,X,k t,-1,+,u,t,-1,上两式相减,，得,Y,t,-,Y,t,-1,=,0,(1-,),+,1,(,X,t,-,X,1,t,-1,) + +,k,(,X,k t,-,X,k t,-1,) +,v,t,作广义差分变换：,Y,t,* =,Y,t,-,Y,t,-1,;,X,j t,* =,X,j t,-,X,j t,-1,j,= 1, 2 , ,k,;,0,* =,0,(1-,),则模型如下,Y,t,* =,0,*+,1,X,1,t,* +,2,X,2,t,*,+ +,k,X,k t,* +,v,t,(,t,= 2, 3,T,),v,t,满足通常的假定条件，可以用OLS法估计上式。,计量经济学张晓桐版自相关,6.4,自相关的解决方法,计量经济学张晓桐版自相关,6.5,自相关系数的估计,计量经济学张晓桐版自相关,6.6,案例分析,例6.1,天津市,城镇居民人均消费与人均可支配收入的关系。,改革开放以来，天津市,城镇居民人均消费性支出（CONSUM），人均可支配收入（INCOME）以及消费价格定基指数（PRICE）数据,（,19782000年,）,见表6.2。现在研究人均消费与人均可支配收入的关系。,先定义不变价格（1978=1）的人均消费性支出（,Y,t,）和人均可支配收入（,X,t,）。令,Y,t,= CONSUM / PRICE,X,t,= INCOME / PRICE,假定所建立的回归模型形式是,Y,t,=,0,+,1,X,t,+,u,t,Y,t,和,X,t,散点图 残差图,计量经济学张晓桐版自相关,（1）估计线性回归模型并计算残差。,= 111.44 + 0.7118,X,t,(6.5) (42.1),R,2,= 0.9883, s.e. = 32.8,DW,= 0.60,T,= 23,（2）分别用,DW,、,LM,统计量检验误差项,u,t,是否存在自相关。,已知,DW,= 0.60，若给定,= 0.05，查附表4，得,DW,检验临界值,d,L,= 1.26，,d,U,= 1.44。因为,DW,=,0.60,1.26,，认为误差项,u,t,存在严重的正自相关。,LM,（,BG,）自相关检验辅助回归式估计结果是,e,t,= 0.6790,e,t,-1,+ 3.1710 0.0047,X,t,+,v,t,(3.9) (0.2) (- 0.4),R,2,= 0.43,DW,= 2.00,LM,=,T R,2,= 23,0.43 = 9.89。,因为,2,0.05(1),=,3.84，,LM,=,9.89 3.84,，所以,LM,检验结果也说明误差项存在一阶正自相关。,EViews的,LM,自相关检验操作：点击最小二乘回归窗口中的View键，选Residual Tests/Serial Correlation LM Test，在随后弹出的滞后期对话框中给出最大滞后期。点击OK键。,例6.1 天津市城镇居民人均消费与人均可支配收入的关系。,计量经济学张晓桐版自相关,例6.1 天津市城镇居民人均消费与人均可支配收入的关系。,计量经济学张晓桐版自相关,例6.1 天津市城镇居民人均消费与人均可支配收入的关系。,计量经济学张晓桐版自相关,注意：,（1）,R,2,值有所下降。不应该不相信估计结果。原因是两个回归式所用变量不同，所以,不可以直接比较确定系数,R,2,的值,。,（2）两种估计方法的回归系数有差别。计量经济理论认为回归系数,广义最小二乘估计量优于误差项存在自相关的OLS估计量,。所以0.6782应该比0.7118更可信。特别是最近几年，天津市城镇居民人均收入的人均消费边际系数为0.6782更可信。,（3）用,EViews生成新变量的方法,：,从工作文件主菜单中点击Quick键，选择Generate Series 功能。打开生成序列（Generate Series by Equation）对话框。在对话框中输入如下命令（每次只能输入一个命令），,Y,= CONSUM / PRICE,X,= INCOME / PRICE,按OK键。变量Y和X将自动显示在工作文件中。,例6.1 天津市城镇居民人均消费与人均可支配收入的关系。,计量经济学张晓桐版自相关,例6.2 天津市保费收入和人口的回归关系,本案例主要用来展示当模型误差项存在2阶自回归形式的自相关时，怎样用广义差分法估计模型参数。,19671998年天津市的保险费收入（,Y,t,，万元）和人口（,X,t,，万人）数据散点图见图。,Y,t,与,X,t,的变化呈指数关系。对,Y,t,取自然对数。,LnY,t,与,X,t,的散点图见图。,可以在,LnY,t,与,X,t,之间建立线性回归模型。,LnY,t,=,0,+,1,X,t,+,u,t,Y,t,和,X,t,散点图,LnY,t,和,X,t,散点图,计量经济学张晓桐版自相关,例6.2 天津市保费收入和人口的回归关系,计量经济学张晓桐版自相关,例6.2 天津市保费收入和人口的回归关系,对残差序列的拟合发现，,u,t,存在二阶自相关。回归式如下。,e,t,= 1.186,e,t,-1,- 0.467,e,t,-2,+,v,t,(6.9) (-2.5) R,2,= 0.71, s.e. = 0.19,DW,= 1.97 (1969-1998),误差项具有二阶自回归形式的自相关。,（3）用广义差分法消除自相关。,首先推导二阶自相关,u,t,=,1,u,t, 1,+,2,u,t,2,+,v,t,条件下的广义差分变换式。设模型为,LnY,t,=,0,+,1,X,t,+,u,t,写出上式的滞后1期、2期表达式并分别乘以,1,、,2,，,1,LnY,t,-1,=,1,0,+,1,1,X,t,-1,+,1,u,t,-1,2,LnY,t,-2,=,2,0,+,2,1,X,t,-2,+,2,u,t,-2,用以上3式做如下运算，,LnY,t,-,1,LnY,t,-1,-,2,LnY,t,-2,=,0,-,1,0,-,2,0,+,1,X,t,-,1,1,X,t,-1,-,2,1,X,t,-2,+,u,t,-,1,u,t,- 1,-,2,u,t,-2,将2阶自相关关系式，,u,t,=,1,u,t, 1,+,2,u,t,2,+,v,t,，代入上式并整理，得,(,LnY,t,-,1,LnY,t,-1,-,2,LnY,t,-2,),=,0,(1-,1,-,2,),+,1,(,X,t,-,1,X,t,-1,-,2,X,t,-2,),+,v,t,计量经济学张晓桐版自相关,例6.2 天津市保费收入和人口的回归关系,二阶广义差分变换应该是,GDLnY,t,=,LnY,t,-,1,LnY,t,-1,-,2,LnY,t,-2,GDX,t,=,X,t,-,1,X,t,-1,-,2,X,t,-2,LnY,t,和,X,t,的广义差分变换应该是,GDLnY,t,=,LnY,t,-1.186,LnY,t,-1,+0.467,LnY,t,-2,GDX,t,=,X,t,-1.186,X,t,-1,+ 0.467,X,t,-2,广义最小二乘回归结果是,= -3.246,+0.0259,GDX,t,(-10.0) (17.9) R,2,= 0.92,DW,= 1.99, (1969-1998),0,= -3.246/(1-,1,-,2,),= -3.246/(1 -1.186 + 0.467) = -11.55,原模型的广义最小二乘估计结果是,LnY,t,= -11.55 + 0.0259,X,t,广义最小二乘估计值0.0259比最小二乘估计值0.0254值可信。,经济含义是每增加1万人，,LnY,t,增加0.0259，即保费增加1.0262万元。,计量经济学张晓桐版自相关,