2013秋大学物理实验绪论刘建龙

,H,arbin,I,nstitute of,T,echnology,C,enter,L,aboratory,O,f,P,hysics,绪 论,H,arbin,I,nstitute of,T,echnology,C,enter,L,aboratory,O,f,P,hysics,哈尔滨工业大学物理实验中心,H,arbin,I,nstitute of,T,echnology,C,enter,L,aboratory,O,f,P,hysics,欢 迎 同 学 们选 修物 理 实 验 课,大学物理实验课的程序和要求,H,arbin,I,nstitute of,T,echnology,C,enter,L,aboratory,O,f,P,hysics,1.,选课：,(1),采取,开放式,教学方式 上网预约要做的实验（,每周,预约并完成,一个,实验）,(2),选课规则：本学期必须完成,9,个实验（,8,个,重要,实验中选,5,个,+,其它实验,3,个任选,）,d.,因故无法按时做实验时，必须提前（至少一天）进行“取消”操作,a.,通过互连网进行预约登记,直接登陆：,；,或登陆,，点击,“,服务指南,”,“,物理实验中心,”,进入预约网页,b.,学生第一次进入预约登记系统时，应进行,“,修改密码,”,c.,同一实验只能登记一次,大学物理实验课的程序和要求,H,arbin,I,nstitute of,T,echnology,C,enter,L,aboratory,O,f,P,hysics,H,arbin,I,nstitute of,T,echnology,C,enter,L,aboratory,O,f,P,hysics,大学物理实验课的程序和要求,A.,读懂讲义、实验指导书,:,“,原理,”,、,“,基本要求,”,、“实验步骤”、,“,注意事项,”,。,B.,写出预习报告,:,包括原理、电路图（或光路图）、原始数据记录表格。,无预习报告者，不能上课,。,3.,课堂操作,带,鞋套,，上课时必须出示,“,实验登记卡,”,(,带照片,),。,实验后,原始记录,需经,教师盖章,才有效；,严格,遵守,实验室,规则,。,2.,预习：,H,arbin,I,nstitute of,T,echnology,C,enter,L,aboratory,O,f,P,hysics,4.,实验报告,A.,预习报告；,B.,原始数据记录,C.,数据处理过程及结果写在报告纸上,;,对所作实验做出结论，并进行分析讨论；,解答指定的讨论题；,5.,成绩考核办法,平时成绩,:,每个实验包括预习、操作、课堂纪律、实验报告。,缺少实验成绩者,，不准参加考试和补考，下学年,重修,。,期末考试,:,笔试。,综合成绩,:,平时成绩占,50%,；考试成绩占,50%,。以百分制计分。,大学物理实验课的程序和要求,大学物理实验课的程序和要求,上课前必须填写,大学物理实验课的程序和要求,下课时请教师签字,下课前必须填写,H,arbin,I,nstitute of,T,echnology,C,enter,L,aboratory,O,f,P,hysics,大学物理实验课的程序和要求,4.,每次完成实验后,一周内,交到实验报告柜中任课教师的箱内。,教师批阅后，实验报告将发回到各班级的报告箱中。,刘建龙,实验报告的注意事项：,1.,内容必须完整。（按教师或实验指导书要求）,2.,书写必须工整。图表要用工具绘制，不用徒手绘画。,3.,实验曲线需用,坐标纸,作图，,或用,计算机,做图打印。,5.,请,妥善保管,自己的实验报告。,H,arbin,I,nstitute of,T,echnology,C,enter,L,aboratory,O,f,P,hysics,上课注意事项,按时上课。,迟到,10,分钟以上，不准上课。,做完实验，可在实验室做实验报告，直至下课方可离开。, 爱护仪器，讲究卫生。每次实验后，都要整理好仪器用品。, 实验成绩由计算机管理，每个人的唯一标记是学号。,学号,必须填写,完整,正确, 有关实验内容及上课地点，参见,“,物理实验指导书,”,；,按班级,购买教材、实验报告纸、实验指导书和鞋套。,实验课每次,3,学时，上课时间,3-4,节,10:00,12:30,5-6,节,13:00,15:30,7-8,节,15:40,18:10,大学物理实验课的程序和要求,大学物理实验绪论 前言,H,arbin,I,nstitute of,T,echnology,C,enter,L,aboratory,O,f,P,hysics,物理学从本质上来讲是一门,实验,科学,。物理学领域的所有成果都是,理,论与实验密切结合的结晶,。,H,arbin,I,nstitute of,T,echnology,C,enter,L,aboratory,O,f,P,hysics,物理学十大经典美丽实验,埃拉托色尼测量地球圆周,（,7,）,Eratosthenes measurement of the Earths circumference,伽利略的自由落体实验,（,2,）,Galileos experiment on falling objects,伽利略的加速度实验,（,8,）,Galileos experiments with rolling balls down inclined planes,牛顿的棱镜分解太阳光,（,4,）,Newtons decomposition of sunlight with a prism,开文迪许扭称实验,（,6,）,Cavendishs torsion-bar experiment,托马斯,杨的光干涉实验,（,5,）,Youngs light-interference experiment,米歇尔,傅科钟摆实验,（,10,）,Foucaults pendulum,罗伯特,密立根的油滴实验,（,3,）,Millikans oil-drop experiment,卢瑟福发现核子,（,9,）,Rutherfords discovery of the nucleus,托马斯,杨的双缝实验应用于电子干涉实验,（,1,）,Youngs double-slit experiment applied to the interference of single electrons,大学物理实验绪论 前言,H,arbin,I,nstitute of,T,echnology,C,enter,L,aboratory,O,f,P,hysics,Eratosthenes measurement of the Earths circumference,（公元前,3,世纪）,Galileos experiment on falling objects,（,16,世纪末）,大学物理实验绪论 前言,H,arbin,I,nstitute of,T,echnology,C,enter,L,aboratory,O,f,P,hysics,大学物理实验绪论 前言,Galileos experiments with rolling balls down inclined,（,16,世纪末）,Newtons decomposition of sunlight with a prism,(1665-1666),H,arbin,I,nstitute of,T,echnology,C,enter,L,aboratory,O,f,P,hysics,大学物理实验绪论 前言,Cavendishs torsion-bar,experiment,（,1798,）,Youngs light-interference,experiment,(1801),H,arbin,I,nstitute of,T,echnology,C,enter,L,aboratory,O,f,P,hysics,大学物理实验绪论 前言,Rutherfords discovery of the nucleus,（,1911,）,Youngs double-slit experiment applied to the,interference of single electrons,（,1961,）,H,arbin,I,nstitute of,T,echnology,C,enter,L,aboratory,O,f,P,hysics,Foucaults pendulum,（,1851,）,Millikans oil-drop experiment,（,1909,）,大学物理实验绪论 前言,H,arbin,I,nstitute of,T,echnology,C,enter,L,aboratory,O,f,P,hysics,实验是最有力的杠杆,，,我们可以利用这个杠杆,去撬开自然界的秘密,。,伦琴,(1845-1923),大学物理实验绪论 前言,H,arbin,I,nstitute of,T,echnology,C,enter,L,aboratory,O,f,P,hysics,一个矛盾的实验结果,就足以推翻一种理论,爱因斯坦,大学物理实验绪论 前言,H,arbin,I,nstitute of,T,echnology,C,enter,L,aboratory,O,f,P,hysics,大学物理实验绪论 前言,诺贝尔物理学奖（,1901,2006,年）,开奖,100,次 得 奖 人 数,实 验,110,理 论,46,实验和理论,7,H,arbin,I,nstitute of,T,echnology,C,enter,L,aboratory,O,f,P,hysics,物理实验课是大学学习期间第一门最系统、最严格、最基础也最有趣的实验课程。,学习科学实验的基本知识、基本技能； 培养从事科学研究的良好素养。,将对你们一生的学习、工作和创造产生重大影响。,大学物理实验绪论 前言,H,arbin,I,nstitute of,T,echnology,C,enter,L,aboratory,O,f,P,hysics,测量误差与数据处理,被测量,L,标准量,E,反映被测,量的数字,q=L/E,第一节 测量与误差,1.,测量的定义：,为确定被测对象的量值而进行的实验,H,arbin,I,nstitute of,T,echnology,C,enter,L,aboratory,O,f,P,hysics,量 的 单 位,单 位 名 称,单 位 符 号,长 度,米,m,质 量,千克（公斤）,kg,时 间,秒,s,电 流,安,培,A,热力学温度,开,尔文,K,物 质 的 量,摩,尔,mol,发 光 强 度,坎,德拉,cd,第一节 测量与误差,第一节 测量与误差,2.,测量的种类,（,1,）直接测量,将被测量与标准量,直接,进行比较（或直接用标准仪器）,（,2,）间接测量,通过直接测量来获得与被测量有确定函数关系的其他量,3.,误差,称“,相对误差,”,E =,A,0,100%,A,称“,绝对误差,”,绝对误差 测量值 真值,A,=,A,A,0,H,arbin,I,nstitute of,T,echnology,C,enter,L,aboratory,O,f,P,hysics,4.,误差的来源,第一节 测量与误差,H,arbin,I,nstitute of,T,echnology,C,enter,L,aboratory,O,f,P,hysics,测量误差的来源,对测量误差的掌握程度,测量误差的特征规律,装置误差,已知误差,系统误差,随机误差,粗大误差,环境误差,方法误差,未知误差,人员误差,第二节 测量误差的分类,H,arbin,I,nstitute of,T,echnology,C,enter,L,aboratory,O,f,P,hysics,1.,系统误差,：,在顺次测量的系列测量结果中，大小与符号 恒定或按某确定规律变化的误差。,第二节 测量误差的分类,2.,系统误差的四种来源：,A.,由于,理论推导,中的近似,产生的系统误差,;,B.,由于,实验方法,引起的系统误差。,C.,由于,仪器或实验装置,引起的系统误差；,D.,由于,实验者或环境因素,引起的系统误差。,H,arbin,I,nstitute of,T,echnology,C,enter,L,aboratory,O,f,P,hysics,第二节 测量误差的分类,例,用单摆测量重力加速度,g,当,A.,由于,理论推导,中的近似,产生的系统误差,;,H,arbin,I,nstitute of,T,echnology,C,enter,L,aboratory,O,f,P,hysics,第二节 测量误差的分类,C.,由于仪器或实验装置引起的系统误差；,例如：,天平不等臂,;,电表指针的零点不准,H,arbin,I,nstitute of,T,echnology,C,enter,L,aboratory,O,f,P,hysics,第二节 测量误差的分类,规律,：,测量误差具有确定的值；,在相同的考察条件下，可重复表现；,原则上可用函数的解析式，曲线或数表示；,这一规律性并不一定确知。,必 须,注 意,增加测量次数发现不了系统误差，也不能减少系统误差，只能从所用的方法、采用的理论、使用的仪器等方面来改进与修正。,H,arbin,I,nstitute of,T,echnology,C,enter,L,aboratory,O,f,P,hysics,第二节 测量误差的分类,2.,随机误差,在同一条件下对同一被测量进行多次重 复测量时，误差大小与符号随机变化,不可避免性,不可消除性,某一次测量结果具有随机性的特点,多次测量结果具有统计规律性,3.,粗大误差,明显超出统计规律预期值的误差,一般地，粗大误差是由测量中的失误造成的。,H,arbin,I,nstitute of,T,echnology,C,enter,L,aboratory,O,f,P,hysics,测量误差的来源,对测量误差的掌握程度,测量误差的特征规律,装置误差,已知误差,系统误差,随机误差,粗大误差,环境误差,方法误差,未知误差,人员误差,第二节 测量误差的分类,a b c,H,arbin,I,nstitute of,T,echnology,C,enter,L,aboratory,O,f,P,hysics,第二节 测量误差的分类,用弹着点的分布来类比测量过程中的误差,精密度,数据集中的程度，反映随机误差的大小,正确度,平均值接近真值的程度，反映系统误差的大小,准确度,对精密度和正确度的综合评价,精密度高,正确度不高,正确度高,精密度不高,精密度高,正确度高,H,arbin,I,nstitute of,T,echnology,C,enter,L,aboratory,O,f,P,hysics,第三节 随机误差的处理,1.,随机误差的产生：,由测量过程中的一些偶然的或不确定的因素产生的。,2.,随机误差的正态分布规律：,在相同条件下，对同一物理量,A,进行多次测量，,测量中排除了系统误差和粗大误差,则各次测量的误差为：,x,i,= A,i,-,A,0,得,A,1,A,2,A,3,A,n,设真值为,A,0,，,H,arbin,I,nstitute of,T,echnology,C,enter,L,aboratory,O,f,P,hysics,第三节 随机误差的处理,当测量次数较多时，测量误差,x,i,= A,i,-,A,0,有如下分布规律,:,x,（误差）,x,F,(,出现频率,),f,(,x,),0,0,x,x+dx,正态分布,测量次数,时,f,(,x,),误差的概率密度分布函数,f (x)dx,误差出现在,xx+dx,之间的概率,H,arbin,I,nstitute of,T,echnology,C,enter,L,aboratory,O,f,P,hysics,第三节 随机误差的处理,随机误差正态分布的特点：,小误差出现的概率大，反之亦然,;,大小相等、符号相反的误差出现的概率相等；,非常大的正、负误差出现的概率趋近于零；,误差在,区间的概率是,1,。,f,(,x,),0,x,x+dx,正态分布,f,(,x,),误差的概率密度分布函数,f (x)dx,误差出现在,xx+dx,之间的概率,H,arbin,I,nstitute of,T,echnology,C,enter,L,aboratory,O,f,P,hysics,第三节 随机误差的处理,x,f,(,x,),0,+,-,评价测量的精密程度,H,arbin,I,nstitute of,T,echnology,C,enter,L,aboratory,O,f,P,hysics,第三节 随机误差的处理,x,f,(,x,),0,+,-,评价测量的精密程度,取决于具体测量条件的常量，称为,标准误差,。,概率,H,arbin,I,nstitute of,T,echnology,C,enter,L,aboratory,O,f,P,hysics,第三节 随机误差的处理,H,arbin,I,nstitute of,T,echnology,C,enter,L,aboratory,O,f,P,hysics,第三节 随机误差的处理,置信区间, -,；, -2, 2, ; -3, 3,置信概率,68.3,; 95.5%; 99.7%,H,arbin,I,nstitute of,T,echnology,C,enter,L,aboratory,O,f,P,hysics,第三节 随机误差的处理,注意两个问题：（,1,）实际上只能是有限次测量；,（,2,）真值是不知道的；,如何确定,呢？,标准误差,的计算,H,arbin,I,nstitute of,T,echnology,C,enter,L,aboratory,O,f,P,hysics,第三节 随机误差的处理,6.,实际测量中，我们更感兴趣的是,平均值,与,真值,之间的误差，有限次测量,平均值的标准偏差,4.,测量列的算术,平均值,作为,真值,A,0,的估计,5.,有限次测量的,标准偏差,和,标准误差,具有相同的概率含义,二者关系：,H,arbin,I,nstitute of,T,echnology,C,enter,L,aboratory,O,f,P,hysics,第三节 随机误差的处理,的统计意义：,落在,间的可能性为,68.3%,落在,间的可能性为,95.5%,间的可能性为,99.7%,落在,平均值的标准偏差,本实验课中，指定采用第一种规范，即,，,置信概率为,68.3%,。即,P,= 0.683,H,arbin,I,nstitute of,T,echnology,C,enter,L,aboratory,O,f,P,hysics,第四节 系统误差的处理,1.,系统误差的分类,可定,系统误差：大小和正负是确定的或按可知的规律变化。,未定,系统误差：按某种规律变化的，但无法确定其规律。,2.,对系统误差的处理方法,设法消除、减弱可定系统误差，或对测量结果进行修正。,无法消除未定系统误差，需在测量结果中合理地表达出来。,仪器误差是一种典型的未定系统误差。,H,arbin,I,nstitute of,T,echnology,C,enter,L,aboratory,O,f,P,hysics,第五节 测量结果的不确定度,系统误差,随机误差,粗大误差,可定,系统误差,不可定,系统误差,误差处理,消除或修正,合理的标明,(,不确定度,),消除,误差,H,arbin,I,nstitute of,T,echnology,C,enter,L,aboratory,O,f,P,hysics,第五节 测量结果的不确定度,1.,不确定度的概念,不确定度是对被,测量的真值所处量值范围,的评定。 表示由于测量误差存在而,对测量值不能确定的程度,。 不确定度是,一定概率下的误差限值,。,A,0,以某一概率落到 范围内,不确定度,H,arbin,I,nstitute of,T,echnology,C,enter,L,aboratory,O,f,P,hysics,第五节 测量结果的不确定度,2.,不确定度分量的分类,（,1,）不确定度的,类分量,：,类不确定度分量是可用,统计,的方法计算的不确定度。 类不确定度通常就是测量量,平均值标准偏差,。,即,=,类不确定度分量是只可用,非统计,的方法估算的不确定度。 用 表示类不确定度分量。,（,2,）不确定度的,类分量,：,仪器误,定义：,在正确使用仪器的条件下测量结果与真值之间可能产生的,最大误差,。,H,arbin,I,nstitute of,T,echnology,C,enter,L,aboratory,O,f,P,hysics,第五节 测量结果的不确定度,B,类不确定度比较复杂。,在本课中,主要考虑由仪器误差引起的,B,类不确定度,，并且用,仪器误差,表示,B,类不确定度,仪器误差所给出的值一般都是误差限，即,“,极限误差,”,其置信概率不是,0.683,，而是,1,。,H,arbin,I,nstitute of,T,echnology,C,enter,L,aboratory,O,f,P,hysics,第五节 测量结果的不确定度,3.,不确定度的合成,总不确定度,为了能够将两类不确定度合成为总不确定度，可近似地将 除上一个系数,C,，作为,B,类不确定度：,式中,C,是一个大于,1,的常数，其取值,取决于所用的仪器。,对于误差服从均匀分布的仪器，如米尺，,C,对于误差服从正态分布的仪器，,如物理天平,，,C,=,3,H,arbin,I,nstitute of,T,echnology,C,enter,L,aboratory,O,f,P,hysics,第五节 测量结果的不确定度,系统误差,随机误差,粗大误差,可定,系统误差,不可定,系统误差,误差处理,消除或修正,合理的标明,(,不确定度,),消除,误差,B,类不确定度,（本课程只考虑,仪器误差,）,A,类不确定度,H,arbin,I,nstitute of,T,echnology,C,enter,L,aboratory,O,f,P,hysics,第六节 直接测量量的结果表示,对物理量,A,进行测量，,如果对可定,系统误差已经消除或修正,，,则测量结果应表示为：,H,arbin,I,nstitute of,T,echnology,C,enter,L,aboratory,O,f,P,hysics,第六节 直接测量量的结果表示,例,1,用,50,分度的卡尺测一长度，,7,次测量的结果（单位：,mm,）,分别为,：,139.70, 139.72, 139.68, 139.70, 139.74, 139.72, 139.72,。,已知卡尺的,仪器误差,为,0.02mm,，且服从,均匀分布,，写出测量结果的表达式。,解：,L,平均值：,A,类不确定度：,B,类不确定度：,H,arbin,I,nstitute of,T,echnology,C,enter,L,aboratory,O,f,P,hysics,第六节 直接测量量的结果表示,总不确定度：,测量结果的表达式：,L,=139.710.02 (mm),E,=0.01%,P,=0.683,H,arbin,I,nstitute of,T,echnology,C,enter,L,aboratory,O,f,P,hysics,间接测量结果的表示与直接测量结果表示的方式是一样的,第七节 间接测量量的结果表示,假定间接测量量,y,是通过直接测量量,x,测量的，其函 数关系为,通过直接测量,的数值后，即可计算出待求量,y,的数值。,给定测量数据的测量误差，,怎样求出所得间接量,y,的误差值,?,H,arbin,I,nstitute of,T,echnology,C,enter,L,aboratory,O,f,P,hysics,第七节 间接测量量的结果表示,H,arbin,I,nstitute of,T,echnology,C,enter,L,aboratory,O,f,P,hysics,第七节 间接测量量的结果表示,则,y,的合成不确定度,的计算公式为：,间接量,y,的平均值为,函数,f,对各变量的偏微商,如果有,H,arbin,I,nstitute of,T,echnology,C,enter,L,aboratory,O,f,P,hysics,第七节 间接测量量的结果表示,也可,先求得相对不确定度,，这时可以利用以下简单关系求得：,相对合成不确定度：,注意，这是函数,f,的自然对数,对各自变量的偏微商。,直接测量量为,l,和,T,，,测得:,70.59,cm,，,U,l,= 0.22,cm,，,= 1.688,s,，,U,T,= 0.007,s,H,arbin,I,nstitute of,T,echnology,C,enter,L,aboratory,O,f,P,hysics,第七节 间接测量量的结果表示,例,用单摆测重力加速度,解：,H,arbin,I,nstitute of,T,echnology,C,enter,L,aboratory,O,f,P,hysics,合成不确定度：,测量结果：,第七节 间接测量量的结果表示,H,arbin,I,nstitute of,T,echnology,C,enter,L,aboratory,O,f,P,hysics,间接测量结果的表示与直测量结果表示的方式一样,测量结果的表达式中，必须包含以下各要素：,测量值,（单次测量的值，或多次测量的平均值）,不确定度,单位,相对不确定度,（以百分数表示）,置信概率,第七节 间接测量量的结果表示,H,arbin,I,nstitute of,T,echnology,C,enter,L,aboratory,O,f,P,hysics,第八节 有效数字及其运算规则,1.,有效数字的概念,有效数字就是表示测量或计算结果的数字，它由几位可靠的数字和最后一位可疑数字组成,。,2.95cm ,三位,有效数字；,可靠 可疑,0,1,2,3,4,5,H,arbin,I,nstitute of,T,echnology,C,enter,L,aboratory,O,f,P,hysics,第八节 有效数字及其运算规则,直接测量结果的有效数字位数与测量仪器的,最小分度值,有关。,(2),测量量单位的变化,只改变,有效数字中小数点的,位置,，而,不改变有效数字的位数,。,(3),无论直接或间接测量的结果，其主值（平均值）位数取舍的依据是：,末位必须与不确定度所在的位对齐,。,(4),对于给出不确定度的数据，其,不确定度和相对不确定度的有效数字取一到二位,。,L,=139.710.02 (mm),E,=0.01%,P,=0.683,H,arbin,I,nstitute of,T,echnology,C,enter,L,aboratory,O,f,P,hysics,第八节 有效数字及其运算规则,例,1.009 ,四位,有效数字；,9.000 ,四位,有效数字；,900.0 ,四位,有效数字；,0.009 ,一位,有效数字。,判断以下测量结果表达得是否正确：,M,=1.0120.003 (g),L,=1.3450.014 (mm),I,=1.0120.123 (A),U,=1.0120.0004 (V),f,=(1.0120.006)10,3,( Hz),T,=9.03 0.01,2.,测量值和不确定度只有有限位，对多余部分四舍五入。,H,arbin,I,nstitute of,T,echnology,C,enter,L,aboratory,O,f,P,hysics,第八节 有效数字及其运算规则,3.,有效数字的运算规则,(1),可靠与可靠运算 可靠；,(2),可靠与可疑或可疑与可疑运算 可疑；,(3),运算结果一般只保留一位可疑数字；,(4),运算时，常数、无理数等,其有效位数无限制。,H,arbin,I,nstitute of,T,echnology,C,enter,L,aboratory,O,f,P,hysics,第八节 有效数字及其运算规则,例：,97,.4,6.238,103.638,应为,103,.6,13.,6, 1.,6,816,13,6,2,1.76,应为,22,21,7,14.8,202.2,应为,20,2,2.45,3, 6.,2,4906,147,18,15.,2086,应为,15.2,相,加减,： 所得运算结果的小数点后保留的位数，应与参与加减运算的各数据中小数点后位数最少的那一数据的位数相同。,相,乘除,： 结果保留到参与运算各量中最少的位数,(,或多出,1,位,),。,H,arbin,I,nstitute of,T,echnology,C,enter,L,aboratory,O,f,P,hysics,第九节 实验数据的列表法、图示法与图解法,1.,列表法,将测量数据列入表中,表,1,电阻,R,的伏安关系,例,伏安法测电阻,1.00,0.50,电压,(V),电流,(mA),0.00,0.00,2.00,1.02,3.00,1.49,4.00,2.05,5.00,2.51,6.00,2.98,7.00,3.52,8.00,4.00,9.00,4.48,H,arbin,I,nstitute of,T,echnology,C,enter,L,aboratory,O,f,P,hysics,第九节 实验数据的列表法、图示法与图解法,作图的过程：,1.,选坐标纸,2.,确定坐标轴,3.,标明轴名、单位,4.,标出分度值,5.,画出数据点,6.,做曲线（直线）,7.,标上曲线名称,电阻的伏安特性曲线,2.,图示法,H,arbin,I,nstitute of,T,echnology,C,enter,L,aboratory,O,f,P,hysics,第九节 实验数据的列表法、图示法与图解法,I (mA),U (V),8.00,4.00,20.00,16.00,12.00,18.00,14.00,10.00,6.00,2.00,0,2.00,4.00,6.00,8.00,10.00,1.00,3.00,5.00,7.00,9.00,3.,图解法,B,(7.00,18.58),A,(1.00,2.76),由图上,A,、,B,两点可得被测电阻,R,为：,电阻的伏安特性曲线,第十节 用逐差法处理实验数据,0.,问题,表电阻,R,的伏安关系,电压,(,V,),0.00 1.00 2.00 3.00 4.00,5.00 6.00 7.00 8.00 9.00,电流,(,mA,),0.00 0.50 1.02 1.49 2.05,2.51 2.98 3.52 4.00 4.48,方法一：,方法二：,第十节 用逐差法处理实验数据,1.,计算方法,把这些数据分成五组，分别计算,R,，再求平均值。,表电阻,R,的伏安关系,电压,(,V,),0.00 1.00 2.00 3.00 4.00,5.00 6.00 7.00 8.00 9.00,电流,(,mA,),0.00 0.50 1.02 1.49 2.05,2.51 2.98 3.52 4.00 4.48,2.,逐差法的优点与缺点,利用了全部测量数据，且简单易懂、运算方便。,H,arbin,I,nstitute of,T,echnology,C,enter,L,aboratory,O,f,P,hysics,第十节 用逐差法处理实验数据,3.,采用逐差法处理数据的条件：,设两测量量间的函数关系为线性,x,是等间距变化的；,x,的测量误差远小于因变量,y,的误差，可以忽略；,测量次数为偶数。,H,arbin,I,nstitute of,T,echnology,C,enter,L,aboratory,O,f,P,hysics,第十一节 用最小二乘法处理数据,问题的提出,如果测量量,x,，,y,之间的函数关系为线性，,需要解决的问题就是通过,x,，,y,的一系列测量值来确定式 中的斜率,k,和截距,b,。,最小二乘法要求所求得的,k,和,b,，应使测量量,y,的偏差的平方和最小,，则,y,的偏差可从图上看出,：,Y,y,i,y,0,X,x,i,v,i,最小二乘法原理,测量若干组数据，,每个,数据点的,y,都有一定偏差。,第十一节 用最小二乘法处理数据,H,arbin,I,nstitute of,T,echnology,C,enter,L,aboratory,O,f,P,hysics,最小二乘法处理数据的,计算过程,根据,从而求得,k,和,b,的值应为,计算时需注意“平均值的平方”与“平方的平均值”间的差别。,k,和,b,应满足二元函数的极值条件，即,第十一节 用最小二乘法处理数据,H,arbin,I,nstitute of,T,echnology,C,enter,L,aboratory,O,f,P,hysics,相关系数的计算,既然,x,的变化会引起,y,的变化，说明它们是相关的。,可用,相关系数描述求得的最佳直线靠近各实验点的程度,。,相关系数定义为：,值处于,1,与,0,之间。,接近于,1,，则说明各实验点都比较靠近所求直线，,拟合,得很,成功,。,值接近于,0,，说明两个变量之间没有线性关系。,第十一节 用最小二乘法处理数据,H,arbin,I,nstitute of,T,echnology,C,enter,L,aboratory,O,f,P,hysics,课 后 作 业,复习教材第一章内容,做第一章的习题,1,9,题,H,arbin,I,nstitute of,T,echnology,C,enter,L,aboratory,O,f,P,hysics,哈尔滨工业大学物理实验中心,预 祝 同 学 们 学 业 顺 利！,