1.1.1正弦定理(两课时)

,正弦定理,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.1.1,正弦定理,引入,.C,.B,.A,引例：,为了测定河岸,A,点到对岸,C,点的距离，在岸边选定,1,公里长的基线,AB,，,并测得,ABC,=120,o,，,BAC,=45,o,，,如何,求,A,、,C,两点的距离？,A,B,C,a,b,c,在,直角三角形,ABC,中的边角关系有：,对于一般的三角形是否也有这个关系？,O,B,/,c,b,a,C,B,A,a,sin,A,b,sin,B,c,sin,C,2,R,.,=2,R,b,sin,B,B,A,B,C,b,O,A,B,C,b,O,B,A,B,C,b,O,正弦定理 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即,(1),已知两角和任意一边，可以求出其他两边和一角；,(2),已知两边和其中一边的对角，可以求出三角形的其他的边和角,.,定理的应用,例,1,在,ABC,中，已知,c = 10,A = 45,。, C = 30,。,求,b (,保留两位有效数字）。,解：,且,b =,19,=,已知两角和任意边，,求其他两边和一角,变式训练,：,（,1,）,在,ABC,中，已知,b=,，,A=,，,B=,，求,a,。,（,2,）,在,ABC,中，已知,c=,，,A=,，,B=,，求,b,。,解：,=,=,解：,=,又,例,2,在,ABC,中，已知,a,20,，,b,28,，,A,40,，求,B,和,c,.,解：,sinB,0.8999,b,sinA,a,B,1,64,，,B,2,116,40,A,B,C,b,B,1,B,2,已知两边和其中一边的对角，可以求出三角形的其他的边和角,.,在例,2,中，将已知条件改为以下几种情况，结果如何？,（,1,）,b,20,，,A,60,，,a,20,3 ;,（,2,）,b,20,，,A,60,，,a,10,3 ;,（,3,）,b,20,，,A,60,，,a,15.,60,A,B,C,b,（,1,）,b,20,，,A,60,，,a,20,3,sinB, ，,b,sinA,a,1,2,B,30,或,150,，,150,60, 180,，,B,150,应舍去,.,60,20,20,3,A,B,C,（,2,）,b,20,，,A,60,，,a,10,3,sinB, ,1,，,b,sinA,a,B,90,.,B,60,A,C,20,（,3,）,b,20,，,A,60,，,a,15.,sinB, ，,b,sinA,a,2,3,3,2,3,3, 1,，,无解,.,60,20,A,C,已知边,a,b,和角，求其他边和角,为锐角,a,bsinA,无解,a=,bsinA,一解,bsinA,ab,一解,a,b,无解,b,a,b,a,a,b,a,b,a,b,a,b,2,30,ABC,中，,（,1,）已知,c,3,，,A,45,，,B,75,，,则,a,_.,（,2,）已知,c,2,，,A,120,，,a,2,3,，,则,B,_.,（,3,）已知,c,2,，,A,45,，,a, ，则,B,_.,2,6,3,75,或,15,小结,2.,正弦定理可解以下两种类型的三角形：,（,1,）,已知两角及一边；,（,2,）,已知两边及其中一边的对角,.,1.,正弦定理,是解斜三角形的工具之一,., ,a,sinA,b,sinB,c,sinC,2R,