2017年九年级数学上册 2.1 认识一元二次方程课件 （新版）北师大版

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第二章一元二次方程,认识一元二次方程,从前有一天，一个笨汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽尺，竖着比门框高尺，他的邻居教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个笨汉一试，不多不少刚好进去了你知道竹竿有多长吗？通过这节课的学习你将会解决这个问题.,幼儿园某教室矩形地面的长为8m,宽为5m，现准备在地面正中间铺设一块面积为18m2 的地毯如图2-1，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？如果设所求的宽度xm,那么你能列出怎样的方程？,你怎么解决这个问题？,做一做,认识一元二次方程,解：,如果设所求的宽度,为,x,m ,那么地毯长方形图案的长为,m,宽为,m,根据题意,可得方程：,82x,52x,(8,2,x,) (5,2,x,) = 18.,5,x,x,x,x,82x,52x,8,18,m,2,做一做,数学化,你能行！,观察下面等式,：,你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？,如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为：,，,，,，,想一想,x,1,x,2,x,3,x,4,根据题意，可得方程：,.,(,x,1),2,(,x,2),2,(,x,3),2,(,x,4),2,x,2,一般化,x,8m,1,10m,7m,6m,解：由勾股定理可知，滑动前梯 子底端距墙,m,如果设梯子底端滑动,X,m，那么滑,动后梯子底端距墙,m,根据题意，可得方程：,7,2,(,x,6),2,10,2,6,x,6,如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？,10m,做一做,数学化,上面的方程都是只含有,的,，并且都可以化为 的形式，这样的方程叫做,一元二次方程,一元二次方程的概念,由上面三个问题，我们可以得到三个方程：,(8-2,x,)(-,x,)=18;,即,2,x,2,13,x,11 = 0 .,x,+(,x,+1),+(,x,+2),=(,x,+3),+(,x,+),即,x,2,8,x,20,0., x,即,x,2,12,x,15,0.,回顾与思考,上述三个方程有什么共同特点？与我们以前学过的一元一次方程和分式方程有什么区别？,一个未知数,x,整式方程,ax,bx,c,(,a,，,b,，,c,为常数,a,),我们把,ax,bx,c,(,a,，,b,，,c,为常数,a,),称为,一元二次方程的一般形式,，其中,ax,，,bx,，,c,分别称为,二次项,、,一次项,和,常数项,，,a,，,b,分别称为,二次项系数,和,一次项系数,以下方程哪些是一元二次方程? 为什么？,(2)2,x,2,5,xy,6,y,0,(5),x,2,2,x,31,x,2,探索思考,(1)7,x,2,6,x,0,解,:,(1),、,(4),(3)2,x,2, 1 0,1,3,x,(4) 0,y,2,2,内涵与外延,1.关于,x,的方程,(,k,3),x,2,2,x,10,当,k,时，是一元二次方程,2.关于,x,的方程,(,k,2,1),x,2,2 (,k,1),x,2,k,20,当,k,时，,是一元二次方程,当,k,时，是一元一次方程,想一想:,3,1,1,练一练,1.把以下方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：,方程,一般形式,二次项,系数,一次项,系数,常数项,3,x,2,=5,x,-1,(,x,+2)(,x,-1)=6,4-7,x,2,=0,3,x,2,5,x,10,x,2,x,80,或7,x,2,0,x,40,3,5,1,1,1,8,7,0,4,3,5,1,1,1,8,7,0,4,或7,x,2, 40,7,0, 4,7,x,2,40,解：设竹竿的长为x尺,那么门的宽 度为 尺,长为 尺,依题意得方程：,2从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽,尺,，竖着比门框高,尺,，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程,(,x,4),2, (,x,2),2,x,2,即,x,2,12,x,20 0,4尺,2尺,x,x,4,x,2,数学化,(,x,4),(,x,2),回味无穷,本节课你又学会了哪些新知识呢？,学习了什么是一元二次方程，以及它的一般形式axbxca，b，c为常数，a和有关概念，如二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数,会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系,小结 拓展,1.一元二次方程的一般形式是_.,2.将方程5,x,2,+1=6,x,化为一般形式为_.,3.将方程(,x,+1),2,=2,x,化成一般形式为_.,4.方程2,x,2,=8化成一般形式后，一次项系数为_，常数项为_.,当堂达标,5.以下方程中，不是一元二次方程的是,A、2x2+7=0 B、2x2+2x+1=0,C、5x2+4=0 D、3x2+(1+x) +1=0,6.方程x22(3x2)+(x+1)=0的一般形式是,A、x25x+5=0 B、x2+5x+5=0,C、x2+5x5=0 D、x2+5=0,