1.2空间几何体的三视图和直观图

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,1.2 空间几何体的三视图和直观图,第一课时 投影与三视图,1,知识探究（一）：,中心投影与平行投影,光是直线传播的，一个不透明物体在光的照射下，在物体后面的屏幕上会留下这个物体的影子，这种现象叫做,投影,.其中的光线叫做,投影线,，留下物体影子的屏幕叫做,投影面,.,思考1:,不同的光源发出的光线是有差异的，其中灯泡发出的光线与手电筒发出的光线有什么不同？,2,思考2:,我们把光由一点向外散射形成的投影叫做,中心投影,，把在一束平行光线照射下形成的投影叫做,平行投影,，那么用灯泡照射物体和用手电筒照射物体形成的投影分别是哪种投影？,中心投影,平行投影,3,思考3:,用灯泡照射一个与投影面平行的不透明物体，在投影面上形成的影子与原物体的形状、大小有什么关系？当物体与灯泡的距离发生变化时，影子的大小会有什么不同？,4,思考4:,用手电筒照射一个与投影面平行的不透明物体，在投影面上形成的影子与原物体的形状、大小有什么关系？当物体与手电筒的距离发生变化时，影子的大小会有变化吗？,5,思考5:,在平行投影中，投影线正对着投影面时叫做,正投影,，否则叫做,斜投影,.一个与投影面平行的平面图形，在正投影和斜投影下的形状、大小是否发生变化？,6,知识探究（二）：柱、锥、台、球的三视图,把一个空间几何体投影到一个平面上，可以获得一个平面图形.从多个角度进行投影就能较好地把握几何体的形状和大小，通常选择三种正投影，即正面、侧面和上面，并给出下列概念：,7,（1）光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图，叫做几何体的,正视图,；,（2）光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图，叫做几何体的,侧视图,；,（3）光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图，叫做几何体的,俯视图；,（4）几何体的正视图、侧视图、俯视图统称为几何体的,三视图,.,8,思考1:,正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的哪三个角度观察得到的几何体的正投影图？它们都是平面图形还是空间图形？,思考2:,如图，设长方体的长、宽、高分别为a、b、c ，那么其三视图分别是什么？,a,b,c,9,a,b,c,正视图,俯视图,侧视图,正视图,俯视图,侧视图,a,a,b,b,c,c,10,思考3:,圆柱、圆锥、圆台的三视图分别是什么？,正视图,侧视图,俯视图,11,俯视图,正视图,侧视图,12,俯视图,正视图,侧视图,13,思考4:,一般地，一个几何体的正视图、侧视图和俯视图的长度、宽度和高度有什么关系？,正侧等高,正俯等长,侧俯等宽,.,正视图,俯视图,侧视图,a,a,b,b,c,c,a,b,c,14,思考5:,球的三视图是什么？下列三视图表示一个什么几何体？,俯视图,正视图,侧视图,15,理论迁移,例 如图是一个倒置的四棱柱的两种摆放，试分别画出其三视图，并比较它们的异同.,正视,正视,16,正视图,侧视图,俯视图,正视,17,正视图,侧视图,俯视图,正视,能看见的轮廓线和棱用,实线,表示，不能看见的轮廓线和棱用,虚线,表示.,18,1.2 空间几何体的三视图和直观图,第二课时 简单组合体的三视图,19,思考3:,观察下列两个实物体，它们的结构特征如何？你能画出它们的三视图吗？,20,正视图,侧视图,俯视图,21,正视图,侧视图,俯视图,22,思考4:,如图，桌子上放着一个长方体和一个圆柱，若把它们看作一个整体，你能画出它们的三视图吗？,正视,正视图,侧视图,俯视图,23,1.2 空间几何体的三视图和直观图,第三课时 空间几何体的直观图,24,知识探究（一）:水平放置的平面图形的画法,思考1:,把一个矩形水平放置，从适当的角度观察，给人以平行四边形的感觉，如图.比较两图，其中哪些线段之间的位置关系、数量关系发生了变化？哪些没有发生变化？,25,思考2:,把一个直角梯形水平放置得其直观图如下，比较两图，其中哪些线段之间的位置关系、数量关系发生了变化？哪些没有发生变化？,26,思考3:,画一个水平放置的平面图形的直观图，关键是确定直观图中各顶点的位置，我们可以借助平面坐标系解决这个问题. 那么在画水平放置的直角梯形的直观图时应如何操作？,x,y,C,A,B,C,D,x,y,A,B,D,27,思考4:,你能用上述方法画水平放置的正六边形的直观图吗？,y,x,o,A,B,C,D,E,F,M,N,x,y,o,B,C,A,D,E,F,M,N,B,C,A,D,E,F,28,思考5:,上述画水平放置的平面图形的直观图的方法叫做,斜二测画法,，你能概括出斜二测画法的基本步骤和规则吗？,（1）建坐标系，定水平面；,（3）水平线段等长，竖直线段减半.,（2）与坐标轴平行的线段保持平行；,29,思考6:,斜二测画法可以画任意多边形水平放置的直观图，如果把一个圆水平放置，看起来像什么图形？在实际画图时有什么办法？,30,知识,探究（二):,空间几何体的直观图的画法,思考1:,对于柱、锥、台等几何体的直观图，可用斜二测画法或椭圆模板画出一个底面，我们能否再用一个坐标确定底面外的点的位置？,z,x,o,y,31,思考2:,怎样画长、宽、高分别为4cm、3cm、2cm的长方体ABCD-ABCD的直观图？,A,B,C,D,z,A,B,C,D,x,y,o,P,Q,A,B,C,D,A,B,C,D,32,思考3:,怎样画底面是正三角形，且顶点在底面上的投影是底面中心的三棱锥？,A,B,C,M,z,B,C,A,S,y,o,x,B,C,A,S,33,思考4:,画棱柱、棱锥的直观图大致可分几个步骤进行？,画轴,画底面,成图,画侧棱,思考5:,已知一个几何体的三视图如下，这个几何体的结构特征如何？试用斜二测画法画出它的直观图.,34,侧视图,俯视图,正视图,z,A,B,o,A,B,o,x,y,x,y,35,理论迁移,例 如图，一个平面图形的水平放置的斜二测直观图是一个等腰梯形，它的底角为45，两腰和上底边长均为1，求这个平面图形的面积.,A,B,C,D,A,B,C,D,36,再见,37,