一次函数复习课(公开课)课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第十四章 一次函数复习,回顾 小结,一、知识结构,1.,叫变量,，,叫常量,.,2.,函数定义：,数值发生变化的量,数值始终不变的量,在一个变化过程中，如果有两个变量,x,与,y,，,并且对于,x,的每一个确定的值，,y,都有,唯一,确定的值与其对应，那么我们就说,x,是自变量，,y,是,x,的函数,.,(,所用方法,:,描点法,),3.,函数的图象：,对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。,列表法，,解析式法,，,图象法,.,5.,函数的三种表示方法：,4,、描点法画图象的步骤：,列表、描点、连线。,6,、自变量的取值范围,（,1,）分母不为,0,，（,2,）开偶次方的被开方数大于等于,0,，（,3,）使实际问题有意义。,1,、求下列函数中自变量,x,的取值范围,（,1,）,y,=,x,（,x,+3,）； （,2,）,y,=,（,3,）,y,=,（,4,）,y,=,（,5,）,y,=,2,、下列四组函数中，表示同一函数的是（）,A,、,y=x,与,y= B,、,y=x,与,y=,（ ）,2,C,、,y=x,与,y=x,2,/x D,、,y=x,与,y=,3,x,y,o,.,.,3,、画函数图象的步骤,1,列表,2,描点,3,连线,例：画出,Y=3x+3,的图象,x0-1,y30,描点，连线如图：,解：列表得：,3,-,1,所有的一次函数的图象都是一条直线。,二、一次函数的概念,1,、一次函数的概念：,函数,y=_(k,、,b,为常数，,k_),叫做,一次函数,。当,b_,时，函数,y=_(k_),叫做,正比例函数。,kx,b,=,kx,注意,点：,、解析式中自变量,x,的次数是,_,次，,、比例系数,_,。,1,K0,2,、正比例函数,y=kx(k0),的图象是过点,（,_,），,(_),的,_,。,3,、一次函数,y=kx+b(k0),的图象是过点（,0,，,_),（,_,，,0),的,_,。,0，0,1，k,一条直线,b,一条直线,1.,下列函数关系式中，那些是一次函数？,哪些是正比例函数？,（1）y= - x - 4,（2）y=x,2,（3）y=2,x,（4）y=,1,x,(5)y=x/2 (6)y=4/x,(7)y=5x-3 (8)y=6x,2,-2x-1,4.,一次函数的性质,函数,解析式,自变量的取值范围,图象,性质,正比例,函数,k0,k0,一次,函数,k0,k0,y=,kx,（,k0,）,y=,kx+b,（,k0,）,全体,实数,全体,实数,0,0,0,b0,b0,b0,0,b0,b0,b0,当,k,0,时，,y,随,x,的增大而增大；当,k,0,时，,y,随,x,的增大而减少,.,一次函数,y=,kx+b,的图象是一条直线，其中,k,决定直线增减性，,b,决定直线与,y,轴的交点位置,.,k,和,b,决定了直线所在的象限,.,正比例函数是特殊的一次函数。,函数巧记妙语,自变量的取值范围：分式分母不为零，偶次根下负不行；零次幂底数不为零，整式、奇次根全能行。,函数图像的移动规律,:,若把一次函数解析式写成,y=k,（,x+0,）,+b,，,则用下面的口诀“左右平移在括号,上下平移在末稍,左正右负须牢记,上正下负错不了”。,一次函数图像与性质口诀,:,一次函数是直线，图像经过仨象限；正比例函数更简单,经过原点一直线；两个系数,k,与,b,作用之大莫小看，,k,是斜率定夹角,b,与,Y,轴来相见,k,为正来右上斜,x,增减,y,增减；,k,为负来左下展,变化规律正相反；,k,的绝对值越大,线离横轴就越远。,函数学习口决：正比例函数是直线，图象一定过圆点，,k,的正负是关键，决定直线的象限，负,k,经过二四限，,x,增大,y,在减，上下平移,k,不变，由此得到一次线，向上加,b,向下减，图象经过三个象限，两点决定一条线，选定系数是关键。,回顾 小结,7.,两直线的位置关系,若直线,l,1,和,l,2,的解析式为,y=k,1,X+b,1,和,y=k,2,X+b,2,，,它们的位置关系可由其系数确定：,k,1,k,2,l,1,和,l,2,相交,（,l,1,和,l,2,有且,只有一个交点）,k,1,k,2,l,1,和,l,2,平行,（,l,1,和,l,2,没有交点）,b,1,b,2,k,1,k,2,l,1,和,l,2,重合,b,1,b,2,二、做好读图准备：,熟记,k,、,b,与直线的位置关系,观察下面,4,个图，说说,k,、,b,的符号,x,y,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,k0,k0,b0,b0,k0,b0),在同一坐标系中的图象可能是（ ）,x,y,o,x,y,o,x,y,o,x,y,o,A,B,C,D,1.,已知一次函数,y=,kx+b,y,随着,x,的增大而减小,且,kb0,则在直角坐标系内它的大致图象是,(,),(A),(B),（,C,） （,D,）,A,图象辨析,3,、如图，已知一次函数,y=,kx+b,的图像,当,x,0 B.y0,C.-2y0 D. y-2,.,4,、,一次函数,y=(m,2,-4)x+(1-m),和,y=(m+2)x+(m,2,-3),的图像与,y,轴分别交于,P,，,Q,两点，若,P,、,Q,点关于,x,轴对称，则,m=,。,-1,D,5,、已知函数,y=-x+2.,当,-1x1,时,y,的取值范围,_.,1,y,x,2,时，,y,1,y,2,，则,m,的范围是,直线,y=3x+b,与,y,轴的交点的纵坐标为,-2,，则这条直线一定不过 象限,减小,一、二、四,0,一、三、四,m2,二,练习,1.,已知函数,y = ( m+1) x,是正比例函数，,并且它的图象经过二，四象限，则这个函,数的解析 式为,_.,| m | - 1,2.,如果一次函数,y=,kx+b,的图象经过第一、三、四象限，则,k,0,，,b,0,2,、若正比例函数,y=,（,m-1,）,x,m -3,的图象经过第二、四象限，则,m=,（）,3,、,若一次函数,y=- x,2m -7,+m-2,的图象经过第三象限，则,m=,（）,4,、,已知,m,是整数，且一次函数,y=,（,m+4,）,x+m+2,的图象不经过第二象限，则,m=,（ ）,5,、,若正比例函数,y=,（,1-2m,）,x,的图象经过点,A,（,x,1,，,y,1,）,和点,B,（,x,2,，,y,2,），当,x,1,y,2,则,m,的取值范围是,( ),2,2,8,如图所示的图象分别给出了,x,与,y,的对应关系，其中,y,是,x,的函数的是（ ）,6,甲、乙两地相距,S,千米，某人行完全程所用的时间,t,（,时）与他的速度,v,（,千米,/,时）满足,vt,=S,，,在这个变化过程中，下列判断中错误的是 （ ）,A,S,是变量,B,t,是变量,C,v,是变量,D,S,是常量,7,如图，足球由正五边形皮块（黑色）和正六边形皮块（白色）缝成，试用正六边形的块数,x,表示正五边形的块数,y,，,并指出其中的变量和常量（提示：每一个白色皮块周围连着三个黑色皮块）,9,、填空题：,(1),有下列函数：, ,=, ,。,其中过原点的直,线是,_,；函数,y,随,x,的增大而增大的是,_,；函数,y,随,x,的增大而减小的是,_,；图象在第一、二、三象限的是,_,。,、,、,(2),、如果一次函数,y=kx-3k+6,的图象经过原点，那么,k,的值为,_,。,(3),、已知,y-1,与,x,成正比例，且,x=,2,时，,y=4,，,那么,y,与,x,之间的函数关系式为,_,。,k=2,10,、求下图中直线的函数解析式,2,6,4,-2,解：设该正比例函数解析式为,y =,kx,图象过点（,1,，,2,）,k =2,该正比例函数解析式为,y = 2x,x,y,2,6,4,-2,-6,-4,-4,-6,o,2,2,11,、已知一次函数的图象经过点（,2,，,1,）和（,-1,，,-3,）,（,1,）求此一次函数解析式,（,2,）求此图象与,x,轴、,y,轴的交点坐标。,12.,已知一次函数图象经过,A(2,-1),和点,B,，,其中点,B,是另一条直线,y= 5x+3,与,y,轴的交点，求这个一次函数的解析式,.,14,、已知,y=y,1,+y,2,，,y,1,与,x,2,成正比例，,y,2,与,x-2,成正比例，当,x=1,时，,y=0,；当,x=-3,时，,y=4,，求,x=3,时，,y,的值,13,、已知某一次函数,在,x=1,时，,y=5,，,且它的图象与,x,轴交点的横坐标是，求这个一次函数的解析式。,点评,：,用待定系数法求一次函数,y=,kx+b,的解析式，可由已知条件给出的两对,x,、,y,的值，列出关于,k,、,b,的二元一次方程组。由此求出,k,、,b,的值，就可以得到所求的一次函数,的解析式。,15,、已知函数,y,(4m+1)x,(m,1),(1)m,取什么值时，,y,随,x,的增大而减小；,(2)m,取什么值时，这条直线与,y,轴的交点在,x,轴下方；,(3)m,取什么值时，这条直线不经过第三象限,16,、求直线,y=2x-1,与两坐标轴所围成的三角形面积,17,、直线,y=kx+3,与两坐标轴所围成的三角形面积为,9,，求,k,的值,18,、已知：函数,y = (m+1) x+2 m6,（,1,）,若函数图象过（,1,，,2,），求此函数的解析式。,（,2,）若函数图象与直线,y = 2 x + 5,平行，求其函数的解析式。,（,3,）求满足（,2,）条件的直线与此同时,y = 3 x + 1,的交点,并求这两条直线 与,y,轴所围成的三角形面积,解,：（,1,）由题意,:,2=(m+1,）,+2m6,解得,m = 9, y = 10x+12,(2),由题意，,m +1= 2,解得,m = 1, y = 2x4,(3),由题意得,解得: x =1 , y = 2,这两直线的交点是（,1,，,2,）,y = 2x4,与,y,轴交于,( 0 , 4 ),y = 3x + 1,与,y,轴交于,( 0 , 1,）,x,y,o,1,1,4,(1, 2),S,=,-2,利用数学模型解决实际问题,19.,某商场文具部的某种笔售价,25,元，练习本每本售价,5,元。该商场为了促销制定了两种优惠方案供顾客选择。甲：买一支笔赠送一本练习本。乙：按购买金额打九折付款。某校欲购这种笔,10,支，练习本,x,（,x,10,),本，如何选择方案购买呢？,解：甲、乙两种方案的实际金额,y,元与练习本,x,本之间的关系式是：,y,甲,=(x-10),5+2510=5x+200 (x,10),y,乙,=(10,25+5x),0.9=4.5x+225 (x,10),解方程组,y=5x+200,y=4.5x+225,得,x=50,y=450,o,x,y,10,50,200,由图象可以得出同样结果,当,10,x50,时，,y,甲,50,时，,y,甲,y,乙,所以我的建议为：,20, 小星以,2,米,/,秒的速度起跑后，先匀速跑,5,秒，然后突然把速度提高,4,米,/,秒，又匀速跑,5,秒。试写出这段时间里他的跑步路程,s,（,单位：米）随跑步时间,x,（,单位：秒）变化的函数关系式，并画出函数图象。,解,:,依题意得,s=2x,(0x5),s=10+6(x-5),(5x10),10,0,s(米),5,0,x(秒),40,10,s(米),10,5,x(秒),x(,秒）,s(米),o,5,10,10,40,s=2x (0x5),s=10+6(x-5) (5x10),21,、,柴油机在工作时油箱中的余油量,Q(,千克）,与工作时间,t,（,小时）成一次函数关系，当工作开始时,油箱中有油,40,千克，工作,3.5,小时后，油箱中余油,22.5,千克,(1),写出余油量,Q,与时间,t,的函数关系式；（,2,）画出,这个函数的图象。,解：（）设一次函数,kt,b,。把,t=0，Q=40,；,t=3.5,，,Q=22.5,分别代入上式，得,解得,解析式为：,Q,t+40,(0t8),（）、,点评,：（,1,）求出函数关系式时，,必须找出自变量的取值范围。,（,2,）画函数图象时，应,根据函数自变量的取值范围来,确定图象的范围。,20,40,8,0,t,(,小时,),Q,(,千克）,图象是包括,两端点的线段,.,.,A,B,t,0,8,Q,40,0,22,、如图，某航空公司托运行李的费用与托运行李重量的关系为线型函数，由图可知行李的重量只要不超过,_,公斤，就可免费托运,祝学有所获,