钢筋混凝土受压构件承载力课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第六章,混凝土结构设计原理,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,混凝土结构设计原理,第七章 钢筋混凝土受压构件承载力,轴向力的作用线与构件截面重心轴线相重合时。,概 述,轴心受压构件：,偏心受压构件：,单向偏心受压构件：,双向偏心受压构件：,当轴向力作用线与构件截面重心轴线平行且沿某主轴偏离重心时。,当轴向力作用线与构件截面重心轴线平行且沿偏离两个主轴时。,当弯矩和轴力共同作用于构件上，可看成具有偏心的轴向压力的作用或当轴向力作用线与构件截面重心轴线不重合时。,N,N,e,A,N,e,r,e,x,e,y,(a),轴心受压,(b),单向偏心受压,(c),双向偏心受压,受压构件（柱）,往往在结构中具有重要作用，一旦产生破坏，往往导致整个结构的损坏，甚至倒塌。,概 述,工业和民用建筑中的单层厂房和多层框架柱,偏心受压构件,7.1.1,配有纵筋和箍筋柱承载力的计算,7.1,轴心受压柱正截面承载力计算,在实际结构中，理想的轴心受压构件几乎是不存在的。,通常由于施工制造的误差、荷载作用位置的不确定性、混凝土质量的不均匀性等原因，往往存在一定的初始偏心距。,但有些构件，如以恒载为主的等跨多层房屋的内柱、桁架中的受压腹杆等，主要承受轴向压力，可近似按轴心受压构件计算。,截面形式：,正方形、矩形、圆形、多边形、环形等,配筋形式：,纵向钢筋,+,箍筋,密布螺旋式,图,6-2,轴心受压柱,环形配箍,普通配箍,箍筋种类,:,(a),普通箍筋的柱,(b),螺旋式箍筋柱,(c),焊接环式箍筋柱,纵向钢筋作用,:,帮助混凝土承担压力防止混凝土,出现突然的脆性破坏，并承受由,于荷载的偏心而引起的弯矩。,箍 筋 作 用,:,与纵筋组成空间骨架，减少纵筋,的计算长度因而避免纵筋过早的,压屈而降低柱的承载力。,加载初期,整个截面的应变是均匀分布的,荷载增加,整个截面的应变迅速增加,加载末期,混凝土达到极限应变，柱子出现纵向裂缝,保护层剥落，纵筋向外凸，砼被压碎而破坏,1,轴心受压短柱在短期荷载作用下的应力分布及破坏形态,轴心受压构件正截面承载力计算,试件为配有纵筋和箍筋的短柱。柱全截面受压，压应变均匀。钢筋与砼共同变形，压应变保持一样。,试验结果,荷载较小，砼和钢筋应力比符合弹模比。,荷载加大，应力比不再符合弹模比。,荷载长期持续作用，砼徐变发生，砼与钢筋之间引起,应力重分配。,破坏时，砼的应力达到 ，钢筋应力达到,。,0,200,400,600,800,1000,100,200,300,400,500,20,40,60,80,100,s,c,s,s,s,c,N,(kN),弹性阶段,弹塑性阶段,应力荷载曲线示意图,s,s,钢筋混凝土之间的,应力重分布,：,初期（荷载小）,，钢筋与混凝土应力之比,等于弹模,之比。,后期（荷载增加）,，混凝土塑性变形发展，弹模降低，,钢筋应力增长加快，混凝土应力增长变慢。,破坏形态,1,、随着荷载的增加，混凝土的应力增加较慢，钢筋的应力增加较快；,2,、对于钢筋混凝土短柱，不论受压钢筋在构件破坏时是否屈服，构件的承载力都是由混凝土的压碎来控制的；,3,、钢筋混凝土短柱破坏时，压应变在,0.00250.0035,之间，,规范取为,0.002,，,相应地，纵筋的应力为：,不同箍筋短柱的荷载,应变图,A,不配筋的素砼短柱；,B,配置普通箍筋的钢筋砼短柱；,C,配置螺旋箍筋的钢筋砼短柱。,矩形截面轴心受压,长柱,前述是短柱的受力分析和破坏特征。对于长细比较大的长柱，试验表明，,由于各种偶然因素造成的初始偏心距的影响是不可忽略的,。加载后由于有,初始偏心距,将产生,附加弯距,，这样相互影响的结果使长柱最终在,弯矩及轴力共同作用下发生破坏,。对于长细比很大的长柱，还有可能发生,“失稳破坏,”的现象，长柱的破坏荷载低于其他条件相同的短柱破坏荷载。,稳定系数,与构件的,长细比,l,0,/b,（,l,0,为柱的计算长度，,b,为柱截面短边,）,有关,值的试验结果及规范取值,按“规范”取值,长细比,l,0,/b,越大，,值越小。,l,0,/b,8,时，,=1,；考虑混凝土强度等级，,钢筋种类及配筋率得出以下统计关系：,与构件两端支撑条件有关：,两端铰支,l,0,= l,，,两端固支,l,0,=0.5 l,一端固支一端铰支,l,0,=0.7 l,一端固支一端自由,l,0,=2 l,计算长细比,l,0,/b,时，,l,0,的取值,实际计算时可直接查表,如：一般多层房屋的钢筋混凝土框架柱：,现浇楼盖：,底层柱,其余各层柱,装配式楼盖：,底层柱,其余各层柱,注：其中,H,对底层柱为从基础顶面到一层楼盖顶面,的高度；对其余各层柱为上下层楼盖顶面之间的高度,l,0,= 1.0,H,l,0,= 1.25,H,l,0,= 1.25,H,l,0,= 1.5,H,2.,承载力计算公式,N,轴向力设计值；,稳定系数，见附表,21,；,f,c,混凝土的轴心抗压强度设计值,A,构件截面面积；,f,y,纵向钢筋的抗压强度设计值；,A,s,全部纵向钢筋的截面面积。,0.9,可靠度调整系数,纵向钢筋配筋率大于,3,时，式中,A,应改用,A,c,：,A,c,=,A-,A,注意要满足最小配筋率的要求，全部为,0.6,，每侧为,0.2,。,一、截面形式和尺寸,采用,方形或,矩形截面，,截面长边布在弯矩作用方向，,长短边比值,1.5,2.5,。也可,采用,T,形、,工字形截面。桩常用圆形截面。,截面尺寸不宜过小，,水工建筑现浇立柱边长,300mm,。,截面边长,800mm,，,50mm,为模数，边长,800mm,，以,100mm,为模数。,二、砼,受压构件承载力主要取决于砼强度，应采用强度等级较高的砼，如,C20,、,C25,、,C30,或更高。,3,受压构件的构造要求,三、纵向钢筋,作用：,协助砼受压；,承担弯矩。,常用,II,级、,III,级。不宜用高强钢筋，不宜用冷拉钢筋。,直径,12mm,，常用直径,12,32mm,。,现浇时纵筋净距,50mm,，最大间距,350mm,。,例题：,某多层现浇框架结构的第二层中柱，承受轴心压力设计值,N=1840KN,，柱的计算长度为,3.9m,，混凝土,C30,，,HRB400,钢筋，环境类别为一类，试设计该截面。,习题：,某钢筋混凝土轴心受压柱，承受轴心压力设计值,N=483KN,，截面尺寸,bh=250250mm,，柱的计算长度为,3.5m,，混凝土,C20,，,HRB335,钢筋，环境类别为一类，试设计该截面。,7.2.2,配有纵筋和螺旋箍筋的轴心受压构件,1.,试验研究分析：,纵向压缩,f,cc,=,f,c,+ 4,c,当,N,增大，砼,的横向变形足够大时，对箍筋形成径向压力，反过来箍筋对砼施加被动的径向均匀约束压力。,提高柱的承载力,横向变形,纵向裂纹,(,横向拉坏,),若约束横向变形，使砼处于三向受压状态,2.,正截面受压承载力计算：,f,cc,=,f,c,+ 4,c,x,= 0,仅在轴向受力较大，而截面尺寸受到限制时采用。,配置的箍筋较多,f,y,A,ss1,f,y,A,ss1,2,s,d,cor,应用：,y,= 0,解得：,得：,式中,间接钢筋的换算截面面积,适用条件：,采用螺旋箍筋可有效提高柱的轴心受压承载力。,如螺旋箍筋配置过多，极限承载力提高过大，则会在远未达到极限承载力之前保护层产生剥落，从而影响正常使用。,规范,规定：,按螺旋箍筋计算的承载力不应大于按普通箍筋柱受压承载力的,50%,。,对长细比过大柱，由于纵向弯曲变形较大，截面不是全部受压，螺旋箍筋的约束作用得不到有效发挥。,规范,规定：,对长细比,l,0,/,d,大于,12,的柱不考虑螺旋箍筋的约束作用。,螺旋箍筋的约束效果与其截面面积,A,ss1,和间距,s,有关，为保证有一定约束效果，,规范,规定：,螺旋箍筋的换算面积,A,ss0,不得小于全部纵筋,A,s,面积的,25%,螺旋箍筋的间距,s,不应大于,d,cor,/5,，且不大于,80mm,，同时为方便施工，,s,也不应小于,40mm,。,构造措施：,截面形式,：通常为正多边形（六角形或八角形），有时也用圆形，但圆形的模板制作比较复杂；,纵向钢筋,螺旋筋,：直径通常为,6-16mm,。,根数通常为,6-8,根，沿圆周作等距离布置,7.3.1,偏心受压构件正截面的破坏特征,偏心受压构件是介于轴压构件和受弯构件之间的受力状态。,e,0, 0,e,0, a,7.3,偏心受压构件正截面承载力的计算,轴压构件,受弯构件,大量试验表明：构件截面中的符合 ，偏压构件的最终破坏是由于混凝土压碎而造成的。其影响因素主要与 的大小和所配 有关。,平截面假定,偏心距,钢筋数量,(,一,),第一类破坏情况,受拉破坏,偏心距较大，,A,s,配筋合适。,破坏特征是受拉钢筋应力先达到屈服，然后压区砼被压碎，受压筋应力一般也达到屈服，与配筋量适中的双筋受弯构件的破坏相类似。破坏有预兆，属延性破坏。也称为大偏心受压破坏 。,偏心受压构件的破坏形态与,偏心距,e,0,和,纵向钢筋配筋率,有关。,试验结果,(,二,),第二类破坏情况,受压破坏,破坏特征是受压砼先达到极限应变而压坏，,A,s,未达到屈服，破坏具有脆性性质，也称为“小偏心受压破坏”。,e,0,很小，全部受压,e,0,稍大，小部分受拉,e,0,较大，拉筋过多,个别情况，,e,0,极小，,A,s,配置过少，,破坏可能在距轴向力较远一侧发生。,N,的偏心距较大，且,A,s,不太多。,受拉破坏,(,大偏心受 压破坏,),A,s,先屈服，然后受压混凝土达到,c,max,A,s,f,y,。,cu,N,f,y,A,s,f,y,A,s,N,N,(,a,),(,b,),e,0,与适筋受弯构件相似，,大小偏心受压破坏特征对比：,大偏心受压破坏为塑性破坏，小偏心受压破坏为脆性破坏,共同点：,不同点：,混凝土压碎而破坏,大偏心受压构件受拉钢筋屈服，且受压钢筋屈服，,小偏心受压构件一侧钢筋受压屈服，另一侧钢筋不屈服,界限破坏：在“受拉破坏”与“受压破坏”之间存在一种界限状态，成为“界限破坏”当受拉钢筋屈服的同时，受压边缘混凝土应变达到极限压应变，它不仅有横向主裂缝，而且比较明显。,界限破坏时，混凝土压碎区段的大小比“受拉破坏”情况时要大，比“受压破坏”情况时的要小,通过研究界限破坏可以得出大小偏心受压构件,的区分标准和办法,3,、界限破坏,大小偏心受压的分界：,当,b,小偏心受压,ae,=,b,界限破坏状态,ad,7.4,偏心受压构件的二阶效应,7.4.1,基本概念,在偏心轴向力作用下，在弯曲平面内将产,生弯曲变形，在临界截面处将产生挠度 。因,而使临界截面上轴向力的实际偏心距将由 增,大为 ，这种现象成为偏心受压构件的,二阶效应。,7.4.2,偏心受压构件的破坏类型,偏心受压构件在二阶效应影响下的破坏类,型与构件的长细比有密切关系。,47,1,）材料破坏,偏压构件的破坏是由于临界截面上的材料,达到其极限强度而引起的。,（,1,）理想短柱的材料破坏。,（,2,）二阶效应影响下（长柱）的材料破坏。,2,）失稳破坏,当轴向压力达到某一值时，构件的侧向变形,突然剧急增加而发生破坏。,48,B,C,短柱（材料破坏）,长柱（材料破坏）,细长柱（失稳破坏）,N,0,N,1,N,2,E,D,M,O,E,构件长细比的影响图,N,一、偏心受压构件的破坏类型,短柱,发生剪切破坏,长柱,发生弯曲破坏,7.4.3,轴向力偏心距增大系数,极限状态下临界截面上轴向压力的实际偏,心距 为,令,则,51,可根据半经验、半理论的公式进行计算：,其中,e,a,为附加偏心距，,M,2,为承受的绝对值较大端的弯矩。,根据试验研究结果，除排架结构柱以外的偏心受压构件，在其偏心方向上考虑杆件自身挠曲影响的控制界面弯矩设计值可按：,即,C,m,为柱端截面偏心弯矩调节系数。,考虑钢筋混凝土柱非弹性性能的影响，规范规定,Cm,可按下式计算：,式中,M1,、,M2,分别为绝对值较小和较大端的弯矩,设计值。,规范规定，弯矩作用平面内截面对称的偏心受压构件，当,M1/M2,不大于,0.9,，且设计轴压比不大于,0.9,时，若满足下式，可不考虑该方向构件自身挠曲产生的附加弯矩影响。：,上式,i,为偏心方向的截面回转半径。,思考题,1,、偏心受压构件计算中，为什么要引入偏心距,增大系数,?,它的概念是什么？受哪些因素,影响？什么情况下可取,1.0,？,规范,对,初始偏心距的影响是如何考虑的？,2,、画出偏心受压,N-M,关系曲线，并说明哪一段,为大偏心受压受压破坏，哪一段为小偏心受,压破坏？,N,为何值时,M,最大？,3,、怎样确定受压构件的计算长度？,4,、偏心受压长柱随,l,0,/h,的变化可能发生哪几种,破坏？,5,、矩形截面大、小偏心受压破坏有何本质区,别？其判别条件是什么？,6,、附加偏心距的物理意义是什么？,7,、偏心距的变化对偏心受压构件的承载力有何,影响？,8,、偏心受压短柱和长柱的承载力有什么不同？,计算时如何考虑？,9,、偏心受压构件有哪几种破坏特征？在,N-M,曲,线中是怎样表达的？,10,、怎样确定偏心受压构件截面发生界限破坏,时的偏心距？,2,、不考虑混凝土的抗拉强度,3,、假定受压区混凝土的应力与应变的关系曲线，并且其应力图形用一个等效的矩形应力图形来代替，混凝土的极限压应变为,0.0033,。,4,、假定受拉钢筋的应力应变关系曲线，受拉钢筋的极限拉应变取,0.01,。,偏心受压构件与受弯构件在破坏状态和受力方面有相似之处,1,、平截面假定,7.5.,偏心受压构件正截面承载力的计算原则,一、基本假定,二、两种破坏形态的界限,试验分析表明，大偏心受压构件，若受拉钢筋配置不过多时与适筋梁相同，及其受拉及受压纵筋均能达到屈服强度。应力图形如下所示：,三、大偏心受压构件正截面计算的原则,矩形应力图形中应力取为混凝土抗压强度设计,值,f,c,乘以系数,1,；,1,取值：,当混凝土,f,cu,k,50N/mm,2,时,1,=0.8,当混凝土,f,cu,k,= 80N/mm,2,时, ,1,=0.94,在两者之间时,按直线内插法取值,为了简化计算，采用等效矩形应力图形来代替,混凝土的受压抛物线图形；,混凝土受压区高度可取等于按截面应变保持平面的假定所确定的中性轴高度乘以系数,1,；,1,取值：,当混凝土,f,cu,k,50N/mm,2,时, ,1,=1.0,当混凝土,f,cu,k,= 80N/mm,2,时,1,=0.74,在两者之间时,按直线内插法取值,构件沿纵轴方向的内外力之和为零,截面上内、外力对受拉钢筋合力点的力矩之和为零,上式中符号含义：,x ,混凝土受压区高度,e ,轴向压力作用点至纵向受拉钢筋合力作用,点之间的距离,e,轴向压力作用点至纵向受压钢筋合力作用,点之间的距离,N,轴向压力设计值,为了保证受拉钢筋能达到抗拉强度设计值,f,y,，必须,满足适用条件：,为了保证受压钢筋能达到抗压强度设计值,f,y,，必须,满足适用条件：,受压钢筋应力可能达不到,f,y,，与双筋受弯构件,类似，可取 ，近似地认为受压区,混凝土所承担的压力的作用位置与受压钢筋承,担压力,f,y,A,s,位置相重合，应力图形如下所示：,根据平衡条件可得出：,小偏心受压破坏是由于材料的受压破坏而造成,的，其应力状态如图所示：,四、小偏心受压构件正截面计算的原则,图,6.25,小偏心受压构件的截面计算,1,）远离纵向偏心力一侧的钢筋应力,试验结果表明，对于小偏心受压破坏情况，远离偏心压力一侧的纵向钢筋不论受拉还是受压、配置数量是多还是少，其应力一般均达不到屈服强度，因此除去偏心距过小（,e,0,0.15h,0,）同时轴向力又比较大（,N ,1,f,c,bh,0,）的情况外，钢筋的应力为,s,。,用经验公式确定钢筋应力,构件沿纵轴方向的内外力之和为零,截面上内、外力对受拉钢筋合力点的力矩之和为零,2),基本计算公式,小偏心受压构件经济配筋,在未得出计算结果之前无法确定出远离轴向压力一侧的钢筋是受拉还是受压，故对这部分钢筋统一取,A,s,=0.002bh,，这样得出的（,A,s,+,A,s,）一般为最经济,特殊情况讨论,当纵向偏心压力的偏心距过小（,e,0,0.15h,0,）且轴向力又比较大（,N,1,f,c,bh,0,）的全截面受压情况下，如果接近纵向偏心压力一侧的钢筋,A,s,配置过多，而远离偏心压力一侧钢筋,A,s,配置相对较少时，可能出现特殊情况，此时,A,s,应力可能达到受压屈服强度，远离偏心压力一侧的混凝土也有可能先被压坏。,1.,大偏心受压构件的计算,已知：,M,、,N,、,b,、,h,、,l,0,、砼强度，钢筋等级,求：,A,s,A,s,由前面的分析：,b,大偏心,b,小偏心,常用材料一般情况下：,e,i, 0.3,h,0,大偏心,e,i, 0.3,h,0,小偏心,（二）计算公式：,1,）,A,s,、,A,s,均未知的情况：,基本计算公式及计算图形如下：,X,= 0,M,= 0,e,f,y,A,s,e,i,f,c,e,A,s,f,y,N,b,A,s,A,s,a,s,a,s,h,0,h,x,已知截面尺寸,bh,，材料的强度 设计值,f,y,，,f,y,和,f,c,，,构件的计算长度,l,0,，,以及截面的设计内力,M,和,N,，计算截面所需的钢筋截面面积,A,s,A,s,：,应当充分利用混凝土的受压强度,这时基本公式中有三个未知数，即,A,s,A,s,及,x,（或,）,，故不能解出唯一解。,为此必须补充一个条件，与受弯构件双筋矩形截面相似，应使,A,s,+,A,s,最小：,代入基本公式解得：,取,=,b,再解得：,当,A,s,0.002,bh,时，按此,A,s,配筋；,当,A,s,0,时，说明截面不是大偏心受压情况，因所取,x,=,x,b,=,b,h,0,，不可能不需要,A,s,；再者，若属于大偏,心受压，,A,s,必然不能为零，因此所作计算与实际不,符，应当按小偏心受压构件重新计算。,求得的,A,s,0.002,bh,时或,A,s,0,时，取,A,s,0.002,bh,当,A,s,5,，需考虑附加弯矩影响。,e,0,=,M/N,=160000/250=640mm,e,i,=e,o,+e,a,=640+20=660mm,例题,则,l,0,/h,15,2,=1.0,取,故按大偏心受压构件计算。,为使配筋量最少，充分利用混凝土抗压，,取,=,b,=0.520,则,已知截面尺寸,bh,，材料的强度设计值,f,y,，,f,y,和,f,c,，,构件的计算长度,l,0,，,截面的设计内力,M,和,N,以及受压钢筋,A,s,，计算截面所需的钢筋截面面积,A,s,：,这时基本公式中有两个未知数，即,A,s,及,x,，,故可解出唯一解。,2,）只有,A,s,未知的情况：,先由第二式求解,x,，,若,x,2,a,s,，则可将代入第一式得,若,x,x,b,h,0,？,若,A,s,小于,r,min,bh,？,应取,A,s,=,r,min,bh,。,则应按,A,s,为未知情况重新计算确定,A,s,则先可偏于安全的近似取,x,=2,a,s,，按下式确定,A,s,然后再按不考虑受压钢筋,A,s,即,A,s,=0,代入上边基本公式计算,A,s,取两者中的较小值。,若,x,x,b,，,s,s,f,y,，,A,s,未达到受拉屈服。,进一步考虑，如果,x,-,f,y,，则,A,s,未达到受压屈服,因此，,当,x,b,x, (2,b,-,x,b,),，,A,s,无论怎样配筋，都不能达到屈服,，,为使用钢量最小，故可取,A,s,=,max,(0.45f,t,/f,y,，,0.002,bh,),。,另一方面，当偏心距很小时，,如附加偏心距,e,a,与荷载偏心距,e,0,方向相反,，,则可能发生,A,s,一侧混凝土首先达到受压破坏的情况，这种情况称为“反向破坏”。,此时通常为全截面受压，由图示截面应力分布，对,A,s,取矩，可得：,e,=0.5,h,-,a,s,-,(,e,0,-,e,a,),h,0,=,h,-,a,s,确定,A,s,后，就只有,x,和,A,s,两个未知数，故可得唯一解。,根据求得的,x,，可分为三种情况,若,x,(2,b,-,x,b,),，,s,s,=,-,f,y,，基本公式转化为下式，,若,x,h,0,h,，应取,x,=,h,，同时应取,a,=1,，代入基本公式直接解得,A,s,重新求解,x,和,A,s,2.,截面复核,偏心受压构件的承载力复核，一般是已知截面尺寸、混凝土等级、钢筋级别、纵向钢筋面积,A,s,及,A,s,，作用于构件的纵向压力设计值,N,和弯矩,M,，复核截面的承载力；或是在确定的偏心距下，复核截面所能承担的偏心压力；或已知,N,值，求所能承受的弯矩设计值,M,。,计算方法,：必须计算出截面受压区高度，以确定构件属大偏心受压，或小偏心受压，然后通过基本公式确定构件的承载力。,已知：,b,h,A,s,A,s,l,0,f,y,f,y,，,砼等级,求：在给定,l,0,下的,N,和,M,(,N,e,0,),或能够承担的,N,、,M,解法一,：,先判别类型，先用大偏压公式：,求得,b,大偏心。,b,小偏心。,解得,NM,Ne,0,则按小偏心公式重求,(基本方程),解法二,：,为判别类型，先确定截面受压区高度，利用下图中各纵向内力对纵向压力,N,作用点取矩的平衡条件：,式中,当,N,作用于,A,s,及,A,s,以外时，公式左边取负,号，且,当,N,作用于,A,s,及,A,s,之间时，公式左边取正,号，且,由上述平衡方程可求得,值,如果,b,，则为,大偏心受压构件，将,代,入大偏心受压构件基本公式，即可计算截,面的承载力；,当求得的,N,1,f,c,bh,0,，此,N,即为构件的承载,力,如果,b,，则为小,偏心受压构件，此时应,由小,偏心受压构件基本公式重新计算求解出,，并进而计算截面的承载力；,当求得的,N,1,f,c,bh,0,，且,e,0,0.15,h,0,时，尚需,按下式重新计算构件的承载力,此外对小偏心受压构件还应按轴心受压构件,验算垂直于弯矩平面的受压承载力,以上两者的较小值即是构件的承载力,例题,（小偏心受压构件）,解：,因,l,0,/h5,，则,=1.0,e,0,=,M/N,=200000/1800=111.111mm,e,i,= ,(,e,o,+e,a,),=131.11mm0.3h,0,已知一偏心受压柱,bh,=300mm,500mm,，,a,s,=a,s,=35mm,，,l,0,/h5,，作用在柱上的荷载设计值,所产生内力,N=1800kN,，,M=200kNm,，钢筋采用,HRB400,，混凝土采用,C25,，求,A,s,及,A,s,故按小偏心受压构件计算,取,A,s,A,smin,=,min,bh=0.002bh=300mm,2,代入如下基本计算公式联立求解：,解得,x=,329.1mm,b,h,0,=0.5176465=240.684,mm,从而求得,=,1744.2mm,A,smin,(,s,为负)则,受压,A,s,min,bh,b,时，为小偏心受压构件,注意事项：,1,、,值对小偏心受压构件来说，仅可作为判,断依据，不能作为小偏心受压构件的实际相对,受压区高度,2,、,判断出大偏心受压的情况，也存在着,e,i,0.3,h,0,的情况 ，实际上属于小偏心受压；,但这种情况无论按大小偏心计算都接近构造,配筋，因此可以根据,与,b,的关系作为对称,配筋大小偏心判定的唯一依据,1.,截面设计,X,= 0,M,= 0,解得,代入,公式,求得,A,s,，,A,s,=,A,s,小偏心受压,当,代入,公式,求得,A,s,，,1.,大偏心受压：,2.,小偏心受压：,由第一式解得,代入第二式得,这是一个,x,的三次方程，设计中计算很麻烦。为简化计算，如前所说，可近似取,a,s,=,x,(1-0.5,x,),在小偏压范围的平均值，,代入上式,由前述迭代法可知，上式配筋实为第二次迭代的近似值，与精确解的误差已很小，满足一般设计精度要求。,2.,截面复核,对称配筋截面复核的计算与非对称配筋情况相同。,1,、矩形截面大、小偏心受压构件的截面,强度计算公式有何不同？,2,、矩形截面大偏心受压构件截面计算应,力图形与双筋梁的有何异同？计算,公式及适用条件有何异同？,3,、简述不对称配筋矩形截面小偏压受压,的设计步骤。,思考题,4,、为何不对称配筋偏心受压构件要对力,偏心压力较远一侧的混凝土先被压坏,的情况进行验算？为何该验算公式不,考虑,值？而且,e,0,和,e,a,又是相减的关,系？,5,、在进行小偏心受压构件的截面设计时，,若,A,s,和,A,s,均为未知，为什么一般取,A,s,等于最小配筋量？在什么情况下,A,s,可,能超过最小配筋量，如何计算？,6,、在偏心受压构件中，为什么采用对称,配筋形式？它与非对称配筋形式在承,载力计算时有什么不同？总用钢量哪,种配筋形式偏多？为什么？,7,、均匀对称配筋构件截面上，各钢筋,的应力是否屈服？若不屈服，应如何,计算？,8,、说明,N-M,关系曲线的特点，指出它在,截面设计时的用途。,为了节省混凝土和减轻构件自重，对于较大的装配式柱一般做成,T,形或工字形截面，,T,形或工字形截面偏心受压构件的受力性能、破坏特征以及计算原则和矩形截面偏心受压构件基本相同。仅由于截面形状不同而使公式略有差别。,T,形和工字形截面偏心受压构件正截面承载力的计算,7.4,7.4.1.,不对称配筋偏心受压构件,（,1,）当,xh,f,时，按宽度为,b,f,的矩形截面计算，显然在大偏心受压情况下，当,x,h,f,时，混凝土受压区进入腹板，应,当考虑受压区翼缘与腹板的共同受力。,1,、大偏心受压构件,b,f,b,f,h,0,h,a,s,b,x,a,s,A,s,h,f,h,f,A,s,(,b,),e,e,i,e,f,y,A,s,f,y,A,s,N,1,f,c,f,y,A,s,A,s,f,y,A,s,N,A,s,e,e,i,h,f,h,f,h,h,0,b,f,1,f,c,b,(,a,),b,f,e,a,s,a,s,x,2. 当,x,h,f,（,h,f,/h,0,b,），中和轴在腹板，其基本计算公式为：,1.,当,x,h,f,（,h,f,/,h,0,）,中和轴在受压翼缘，与,b,f,h,矩形截面相同。,（,1,）中和轴在腹板上，即,h,f,xh-h,f,；,（,2,）中和轴位于受压应力较小一侧的翼缘上，即,h,-h,f,xh,在小偏心受压构件中，由于偏心距大小的不同以及截面配筋数量的不同，中和轴的位置可以分为两种情况：,2,、小偏心受压构件,b,f,b,f,h,0,h,a,s,b,x,a,s,A,s,h,f,h,f,A,s,(,a,),(,b,),f,y,A,s,s,A,s,e,i,e,e,N,f,y,A,s,s,A,s,e,e,i,e,A,s,h,f,b,b,f,b,f,h,0,h,a,s,a,s,x,A,s,h,f,1,f,c,1,f,c,基本计算公式为：,式中符号,S,c,-,混凝土受压面积对,A,c,合力中心的,面积矩,A,c,-,混凝土受压区面积,当,h,f,xh-h,f,时，混凝土的受压区为,T,形,2.,当,h-h,f,b,h,0,，,可以确定为小偏心受压,7.4.2.,对称配筋偏心受压构件,1、大偏心受压构件,若,xh,f,，,则计算公式为：,当,2a,s,xh,f,时，直接利用上式进行求解，可,以得出钢筋截面面积，并使,A,s,A,s,。,当,x,h,f,，,则计算公式为：,直接利用上式进行求解，可以得出钢筋截面面积，并使,A,s,A,s,。,2,、,小,偏心受压构件,同对称配筋矩形截面小偏心受压构件的计算，推导出通过腹板的相对受压区高度的简化公式，即,进而求得钢筋截面面积,A,S,。,工字形截面小偏心受压构件除进行弯矩作用平面内的计算外，在垂直于弯矩作用平面时也应按轴心受压构件进行验算，此时应按,l,0,/2,查出 值，,i,为截面垂直于弯矩作用平面方向的回转半径。,1,、为什么要采用工字形截面柱？,2,、在工字形截面柱的对称配筋的截面设,计中，如何判断中和轴位置？,3,、工字形偏心受压构件中钢筋的最大配,筋率应当怎样计算？,思考题,7.7.1.,概 述,偏心受压构件，一般情况下剪力值相对较小，可不进行斜截面承载力的验算；但对于有较大水平力作用的框架柱，有横向力作用下的桁架上弦压杆等，剪力影响相对较大，必须考虑其斜截面受剪承载力。,7.7,斜截面承载力计算,轴向压力对构件抗剪起有利作用,原因：,试验表明,主要是由于轴力的存在不仅能阻滞斜裂缝的出现和开展，且能使构件各点的主拉应力方向与构件轴线的夹角与无轴向力构件相比均有增大，因而临界斜裂缝与构件轴线的夹角较小，增加了混凝土剪压区的高度,使剪压区的面积相对增大，从而提高了剪压区混凝土的抗剪能力。但是，临界斜裂缝的倾角虽然有所减小，但斜裂缝水平投影长度与无轴向压力构件相比基本不变，故对跨越斜裂缝箍筋所承担的剪力没有明显影响。,试验表明,原因：,但是轴向压力对构件抗剪承载力的有利作用是有限度的，在轴压比,N/f,c,bh,较小时，构件的抗剪承载力随轴压比的增大而提高，当轴压比,N/f,c,bh,=0.3,0.5,时，抗剪承载力达到最大值，再增大轴压力，则构件抗剪承载力反而会随着轴压力的增大而降低，并转变为带有斜裂缝的小偏心受压正截面破坏。,试验表明,7.7.2.,截面最小尺寸,试验表明，,sr,f,yr,/f,c,过大时，箍筋的用量增大，并不能充分发挥作用，即会产生由混凝土的斜向压碎引起斜压性剪切破坏，以此,规范,规定对矩形截面框架柱的截面必须满足：,V, 0.25,c,f,c,bh,0,此外，当满足,的条件时，则可不进行斜截面抗剪承载力计算，而仅需按普通箍筋的轴心受压构件的规定配置构造钢筋,7.7.3.,受剪承载力计算公式,1.,偏压构件：,式中：,N,与剪力设计值,V,相应的轴向压力设计值,当,N, 0.3,f,c,A,时，取,N,= 0.3,f,c,A,偏压构件计算截面的剪跨比,a,.,框架柱：,b,.,其他偏压构件，当承受均布荷载时，,1 , 3,，,H,n,为柱净高,= 1.5,当承受集中荷载时（包括作用有多种荷载，且集中荷载对支座截面或节点边缘所产生的剪力值占总剪力值的,75,以上的情况,），取,=,a,/,h,0,。,1.5,3,7.8,受压构件的一般构造要求,材料强度,：,混凝土,：受压构件的承载力主要取决于混凝土强度，一般应采用强度等级较高的混凝土。目前我国一般结构中柱的混凝土强度等级常用,C25C40,，在高层建筑中，,C50C60,级混凝土也经常使用。,钢筋,：,通常采用,级和,级钢筋，不宜过高。,截面形状和尺寸,：,采用矩形截面，单层工业厂房的预制柱常采用工字形截面。,圆形截面主要用于桥墩、桩和公共建筑中的柱。,柱的截面尺寸不宜过小，一般应控制在,l,0,/,b,30,及,l,0,/,h,25,。,当柱截面的边长在,800mm,以下时，一般以,50mm,为模数，边长在,800mm,以上时，以,100mm,为模数。,纵向钢筋,：,纵向钢筋配筋率过小时，纵筋对柱的承载力影响很小，接近于素混凝土柱，纵筋不能起到防止混凝土受压脆性破坏的缓冲作用。同时考虑到实际结构中存在偶然附加弯矩的作用（垂直于弯矩作用平面），以及收缩和温度变化产生的拉应力，规定了受压钢筋的最小配筋率。,规范,规定，轴心受压构件、偏心受压构件全部纵向钢筋的配筋率不应小于,0.5%,；,当混凝土强度等级大于,C50,时不应小于,0.6%,；,一侧受压钢筋的配筋率不应小于,0.2%,，,受拉钢筋最小配筋率的要求同受弯构件。,另一方面，考虑到施工布筋不致过多影响混凝土的浇筑质量，,全部纵筋配筋率不宜超过,5%,。,全部纵向钢筋的配筋率按,r,=(,A,s,+,A,s,)/,A,计算，一侧受压钢筋的配筋率按,r,=,A,s,/,A,计算，其中,A,为构件全截面面积。,配筋构造：,柱中纵向受力钢筋的的直径,d,不宜小于,12mm,，且选配钢筋时宜根数少而粗，但对矩形截面根数不得少于,4,根，圆形截面根数不宜少于,8,根，且应沿周边均匀布置。,纵向钢筋的保护层厚度要求见表,8-3,，且不小于钢筋直径,d,。,当柱为竖向浇筑混凝土时，纵筋的净距不小于,50mm,。,对水平浇筑的预制柱，其纵向钢筋的最小应按梁的规定取值。,截面各边纵筋的中距不应大于,300mm,。当,h,600mm,时，在柱侧面应设置直径,1016mm,的纵向构造钢筋，并相应设置附加箍筋或拉筋。,箍 筋,：,受压构件中箍筋应采用封闭式，其直径不应小于,d,/4,，且不小于,6mm,，此处,d,为纵筋的最大直径。,箍筋间距对绑扎钢筋骨架，箍筋间距不应大于,15,d,；对焊接钢筋骨架不应大于,20,d,（,d,为纵筋的最小直径）且不应大于,400mm,，也不应大于截面短边尺寸,当柱中全部纵筋的配筋率超过,3%,，箍筋直径不宜小于,8mm,，且箍筋末端应作成,135,的弯钩，弯钩末端平直段长度不应小于,10,倍箍筋直径，或焊成封闭式；箍筋间距不应大于,10,倍纵筋最小直径，也不应大于,200mm,。,当柱截面短边大于,400mm,，且各边纵筋配置根数超过,3,根时，或当柱截面短边不大于,400mm,，但各边纵筋配置根数超过,4,根时，应设置复合箍筋。,对截面形状复杂的柱，不得采用具有内折角的箍筋，以避免箍筋受拉时产生向外的拉力，使折角处混凝土破损。,