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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,* 第十三章 数值计算初步,第一节,误差与方程求根,第二节,拉格朗日插值公式,第三节,曲线拟和的最小二乘法,第四节,数值积分,第五节,常微分方程的数值解法,一、,误差,二、,方程求根,第一节 误差与方程求根,第一节 误差与方程求根,1.,绝对误差与相对误差,一、误差,2,有效数字,3.,数值运算的误差估计,即,解,4.,数值运算应注意的若干原则,把运算写成规格化形式,1.,方程求根的二分法,二、方程求根,由于,（,2.09375,，,2.125,）,（*）,整理得,得,（*）,思考题,一 、,多项式的存在惟一性,二、,插值多项式的构造,三、,插值多项式的余项,第二节 拉格朗日插值公式,第二节 拉格朗日插值公式,一 、多项式的存在惟一性,（,2,）,二、插值多项式的构造,（,3,）,(4).,三插值多项式的余项,于是,思考题,一、,直线拟和,二、,将非多项式曲线拟合转化为线形拟合,第三节 曲线拟和的最小二乘法,第三节 曲线拟和的最小二乘法,一、直线拟和,(1),(2）,141,148,123,125,150,172,123,126,165,187,若拟合曲线的一般形式为,将其两边取对数得,(,a,b,为待定系数,).,二、将非多项式曲线拟合转化为线性拟合,思考题,一、,求积公式的建立,二、,求积公式的误差估计,三、,复化求积公式,四、,变,步长的求积公式,第四节 数 值 积 分,第四节 数 值 积 分,一、求积公式的建立,(1),二、求积公式的误差估计,三、复化求积公式,1.,复化梯形公式,2 .,复化辛普森公式,四 步长的求积公式,1.,变步长梯形法则的递推公式,即,0.9460596,5,0.9460831,10,0.9459850,4,0.9460830,9,0.9456909,3,0.9460827,8,0.9445135,2,0.9460815,7,0.9397933,1,0.9460769,6,0.9207355,0,k,思考题,一、,欧拉方法,二、,改进的欧拉方法,三、,龙格,库塔方法,四、,误差的分析,第五节 常微分方程的数值解法,应用解析方法求解常微分方程初值问题,.,第五节 常微分方程的数值解法,一、欧拉方法,（3）,二、改进的欧拉方法,（6）,（8）,三、龙格,库塔方法,例,2,四阶龙格,库塔方法求解例,1,中的初值问题,.,解,初值问题,0,0.2,0.4,0.6,0.8,1.0,1,1.183229,1.341667,1.483281,1.612514,1.732142,.,四、误差的分析,计算,y,1,计算,y,2,k,1,=f(x,0,y,0,),k,2,=f(x,0,+h,0,/2,y,0,+ h,0,k,1,/2),k,3,=f(x,0,+h,0,/2, y,0,+ h,0,k,2,/2),k,4,=f(x, y,0,+ h,0,k,3,),y,1,= y,0,+( k,1,+2k,2,+2k,3,+ k,4,) h,0,/6.,k,1,=f(t,1,g,0,),k,2,=f(t,1,+h,1,/2,g,0,+ h,1,k,1,/2),k,3,=f(t,1,+h,1,/2, g,0,+ h,1,k,2,/2),k,4,=f(t,1,+h,1, g,0,+ h,1,k,3,),y,2,= g,0,+( k,1,+2k,2,+2k,3,+ k,4,) h,1,/6.,思考题,是否每个微分方程都能求其数值解,.,用欧拉方法能够求出初值问题的足够精确的解吗？,
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