实际问题与反比例函数一课时

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,17.2 实际问题与反比例函数(一),学习目标,运用反比例函数的图象和性质解决,实际问题,.,自学指导,一、快速阅读教材,P,5 0,反比例函数图象有哪些性质,?,反比例函数 是由两支曲线组成,当,K0,时,两支曲线分别位于第一、三象限内，在每一象限内，,y,随,x,的增大而减少；当,K0,时,两支曲线分别位于第二、四象限内,在每一象限内,y,随,x,的增大而增大,.,市,煤气公司要在地下修建一个容积为,10,4,m,3,的圆柱形煤气储存室,.,(1),储存室的底面积,S(,单位,:m,2,),与其深度,d(,单位,:m),有怎样的函数关系,?,(2),公司决定把储存室的底面积,S,定为,500 m,2,施工队施工时应该向下掘进多深,?,(3),当施工队按,(2),中的计划掘进到地下,15m,时,碰上了坚硬的岩石,.,为了节约建设资金,储存室的底面积应改为多少才能满足需要,(,保留两位小数,)?,例,1:,解,:,(1),根据圆柱体的体积公式,我们有,sd,=,变形得,即储存室的底面积,S,是,其深度,d,的,反比例函数,.,把,S=500,代入,得,解,得,d=20,如果把储存室的底面积定为,500 ,施工时应向地下掘进,20m,深,.,(2),公司决定把储存室的底面积,S,定为,500 m,2,施工队施工时应该向下掘进多深,?,解,:,例,1:,根据题意,把,d=15,代入,得,解,得,S666.67,当储存室的深为,15m,时,储存室的底面积应改为,666.67,才能满足需要,.,(3),当施工队按,(2),中的计划掘进到地下,15m,时,碰上了坚硬的岩石,.,为了节约建设资金,储存室的底面积应改为多少才能满足需要,(,保留两位小数,)?,解,:,例,1:,例,2:,码头工人以每天,30,吨的速度往一艘轮船上装载货物,把轮船装载完毕恰好用了,8,天时间,.,(1),轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度,v(,单位,:,吨,/,天,),与卸货时间,t(,单位,:,天,),之间有怎样的函数关系,?,解,:,由已知轮船上的货物有,308=240,吨,所以,v,与,t,的函数关系为,(2),由于遇到紧急情况,船上的货物必须在不超过,5,天内卸载完毕,那么平均每天至少要卸多少吨货物,?,解,:,由题意知,t5,思考,:,还有其他方法吗,?,图象法,方程法,归纳,实际问题,反比例函数,建立数学模型,运用数学知识解决,（,2,）,d,30(cm),练习,如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为,1,升,(1,升,1,立方分米,),的圆锥形漏斗,(1),漏斗口的面积,S,与漏斗的深,d,有怎样的函数关系,?,(2),如果漏斗口的面积为,100,厘米,2,，则漏斗的深为多少,?,练习二:,一辆汽车往返于甲,乙两地之间,如果汽车以,50,千米,/,小时的平均速度从甲地出发,则经过,6,小时可以到达乙地,.,(1),甲乙两地相距多少千米,?,(2),如果汽车把速度提高到,v,千米,/,小时,那么从甲地到乙地所用时间,t(,小时,),将怎样变化,?,(3),写出,t,与,v,之间的函数关系,.,(4),因某种原因,这辆汽车需在,5,小时内从甲地到达乙地,则此时的汽车的平均速度至少应是多少,?,(5),已知汽车的平均速度最大可达,80,千米,/,小时,那么它从甲地到乙地最快需要多长时间,?,(1),已知某矩形的面积为,20cm,2,，,写出其长,y,与宽,x,之间的函数表达式,并写出,x,的取值范围；,(2),当矩形的长为,12cm,时，求宽为多少,?,当矩形的宽为,4cm,，,求其长为多少,?,(3),如果要求矩形的长不小于,8cm,，,其宽至多要多少,?,（,4,）若长,y,的范围是,4 cm y 6 cm,则宽,x,的范围是多少,?,问题,:,某校科技小组进行野外考察,途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地,为了安全,迅速通过这片湿地,他们沿着前进路线铺垫了若干块木板,构筑成一条临时通道,从而顺利完成了任务,.,(1),请你解释他们这样做的道理,.,(2),当人和木板对湿地的压力一定时,随着木板面积,S(),的变化,人和木板对地面的压强,p( ),将如何变化,?,答,:,在物理中,我们曾学过,当人和木板对湿地的压力一定时,随着木板,面积,S,的增加,人和木板对地面的,压强,P,将减小,.,(3),如果人和木板对湿地的压力合计,600N,那么,: ,用含,S,的代数式表示,p,p,是,s,的反比例函数吗,?,当木板面积为,20,时,压强是多少,?,如果要求压强不超过,6000 ,木板面积至少要多大,?,在直角坐标系中,作出相应函数图象,.,请利用图象对,做出直观解释,.,P,是,S,的反比例函数,.,当S=0.2m,2,时,P=600/0.2=3000(Pa),当,P,6000,时,S600/6000=0.1(m,2,),解,:,问题,(2),是已知图象上的某点的横坐标为,0.2,求该点的纵坐标,;,问题,(3),是已知图象上点的纵坐标不大于,6000,求这些点所处位置及它们横坐标的取值范围,.,实际上这些点都在直线,P=6000,下方的图象上,.,探究,1:,(3),如果人和木板对湿地的压力合计,600N,那么,:,用含,S,的代数式表示,p,p,是,s,的反比例函数吗,?,当木板面积为,20,时,压强是多少,? ,如果要求压强不超过,6000 ,木板面积至少要多大,?,在直角坐标系中,作出相应函数图象,.,请利用图象对,做出直观解释,.,1,、通过本节课的学习,你有哪些收获,?,小结,2,、利用反比例函数解决实际问题的关键,:,建立反比例函数模型,.,列,实际问题的反比例函数解析式,（,1,）列实际问题中的函数关系式首先应分析清楚各变量之间应满足的分式，即实际问题中的变量之间的关系立反比例函数模型解决实际问题,;,（,2,）在实际问题中的函数关系式时，一定要在关系式后面注明自变量的取值范围。,