一次函数的综合应用【方案】

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,一次函数的实际应用,【思考,】,（,1,）一次函数 有没有最大值,(,或最小值,),？为什么？,（,2,）一次函数,有没有最大值,(,或最小值,),？若有，你能求出这个一次函数的最大值,(,或最小值,),吗？若没有，请说明理由,.,【求极值问题的方法,】,归纳,求极值问题的方法,1,、自变量的上、下限确定极值；,2,、,(1),函数递增，自变量下限对应函数最小值,(,自变量上限对应函数最大值,),；,(2),函数递减，自变量下限对应函数,最大值,(,自变量上限对应函数最小值,),；,例,1,、,【,JC,P109-15,】,A,城有肥料,200,吨，,B,城有肥料,300,吨，现要把这些肥料全部运往,C,、,D,两乡。从,A,城往,C,、,D,两乡运肥料的费用分别为每吨,20,元和,25,元；从,B,城往,C,、,D,两乡运肥料的费用分别为每吨,15,元和,24,元，现,C,乡需要肥料,240,吨，,D,乡需要肥料,260,吨，怎样调运总费用最小？,多个变量问题,首先,理顺各变量之间的关系，设其中一个变量为自变量，其他变量用它来表示，然后用列方程方法列函数解析式,【练,1,】,某校运动会需购买,A,、,B,两种奖品,.,若购买,A,种奖品,3,件和,B,种奖品,2,件，共需,60,元；若购买,A,种奖品,5,件和,B,种奖品,3,件，共需,95,元,.,（,1,）求,A,、,B,两种奖品单价各是多少元？,（,2,）学校计划购买,A,、,B,两种奖品共,100,件，购买费用不超过,1150,元，且,A,种奖品的数量不大于,B,种奖品数量的,3,倍,.,设购买,A,种奖品,m,件，购买费用为,W,元，写出,W,（元）与,m,（件）之间的函数关系式，求出自变量,m,的取值范围，并确定最少费用,W,的值,.,【练,2,】,某饮料厂开发新产品，用,A,、,B,两种各为,19,千克、,17.2,千克的果汁为原料，试制甲、乙两种新型饮料共,50,千克，下表是实验的相关数据：,饮 料,每千克含量,甲,乙,A(,单位：千克,),0.5,0.2,B(,单位：千克,),0.3,0.4,(,1),假设甲种饮料需配制,x,千克，请写出满足题意的不等式组，并求出其解集。,(2),设甲种饮料每千克成本为,4,元，乙种饮料每千克成本为,3,元，设这两种饮料的成本总额为,y,元请写出,y,与,x,的函数关系式，并根据,(1),的运算结果，确定当甲种饮料配制多少千克时，甲、乙两种饮料的成本总额最少？,例,2,：,一手机经销商计划购进某品牌的,A,型、,B,型、,C,型三款手机共部，每款手机至少要购进部，且恰好用完购机款,61000,元,.,设购进型手机,x,部，型手机,y,部三款手机的进价和预售价如表：,手机型号,型,型,型,进价（单位：元部）,900,1200,1100,预售价（单位：元部）,1200,1600,1300,(1),用含,x,y,的式子表示购价,C,型手机的部数,(2),求出,y,与,x,之间的函数关系式,;,手机型号,型,型,型,进价（单位：元部）,900,1200,1100,预售价（单位：元部）,1200,1600,1300,(3),假设所购进手机全部售出,综合考虑各种因素,该手机销售这批手机过程中需另外支出各种费用共,1500,元,.,求出预估利润,P(,元,),与,x(,部,),的函数关系式,;,求出预估利润的最大值,并写出此时购进三款手机各多少部,.,(,注,:,预估利润,P=,预售总额,-,购机款,-,各种费用,),【练,1,】,在,“,园艺山国家油茶产业示范园,”,建设中，某农户计划购买甲、乙两种油茶树苗共,1000,株已知乙种树苗比甲种树苗每株贵,3,元，且用,100,元钱购买甲种树苗的株数与用,160,元钱购买乙种树苗的株数刚好相同,(1),求甲、乙两种油茶树苗每株的价格；,(2),如果购买两种树苗共用,5600,元，那么甲、乙两种树苗各买了多少株？,(3),调查统计得，甲、乙两种树苗的成活率分别为,90,，,95,要使这批树苗的成活率不低于,92,，且使购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？最低费用是多少？,【练,2,】,今年我市水果大丰收，,A,、,B,两个水果基地分别收获水果,380,件、,320,件，现需把这些水果全部运往甲、乙两销售点，从,A,基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件,40,元和,20,元，从,B,基础运往甲、乙两销售点的费用分别为每件,15,元和,30,元，现甲销售点需要水果,400,件，乙销售点需要水果,300,件。,（,1,）设从,A,基础运往甲 销售点水果,x,件，总运费为,w,元，请用含,x,的代数式表示,w,并写出,x,的取值范围；,（,2,）若总运费不超过,18300,元，且,A,地运往甲销售点的水果不低于,200,件，试确定运费最低的运输方案，并求出最低运费。,课题学习,-,方案选择,学习目标：,1,会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数,模型思想；,2,能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法；,3,能进行解决问题过程的反思，总结解决问题的方,法,学习重点：,建立函数模型解决方案选择问题,下表给出,A,，,B,，,C,三种上宽带网的收费方式：,选取哪种方式能节省上网费？,该问题,要我们做什么,？,选择方案的依据是什么,？,收费方式,月使用费,/,元,包时上网时间,/,h,超时费,/,（元,/,min,）,A,30,25,0,.,05,B,50,50,0,.,05,C,120,不限时,根据,省钱原则,选择方案,提出问题,方式,C,费用固定；,方式,A,，,B,的费用在超过一定时间后，随上网时间变化，是上网时间的函数,分析问题,1,、要比较三种收费方式的费用，需要做什么？,分别计算每种方案的费用,2,、,A,，,B,，,C,三种方式中，所需要的费用是固定的还是变化的？,当上网时间不超过时间,超过一定时间,费用,月使用费,=,费用,月使用费,超时费,=,+,超时使用价格,超时时间,=,分析问题,A,、,B,两种方式的费用（设上网时间为,th,）：,方法,1,【,结构图,表示数量关系,】,方式,A,当上网时间不超过,25,小时，,费用,30,元,=,费用,30,超时费,=,+,0.05,60,（,t-25,）,=,当上网时间超过,25,小时，,方式,B,当上网时间不超过,50,小时，,费用,50,元,=,费用,50,超时费,=,+,0.05,60,（,t-50,）,=,当上网时间超过,50,小时，,分析问题,A,、,B,两种方式的费用（设上网时间为,th,）：,方法,2,【,表格,表示数量关系,】,月费,/,元,上网时间,/h,超时费用,/,元,总费用,/,元,方式,A,30,t(25),3(t-25),30+3(t-25),方式,B,50,t(50),3(t-50),50+3(t-50),分析问题,y,=,30,（,0,t,25,）,3,t,-,45,（,t,25),y,=,50,( 0,t,50),3,t,-,100,(,t,50),A,、,B,两种方式的费用（设上网时间为,th,）：,方法,3,【,函数解析式,表示数量关系,】,方式,A,方式,B,分析问题,A,、,B,两种方式的费用（设上网时间为,th,）：,方法,3,【,函数图象,表示数量关系,】,120,50,30,25,50,75,O,t,y,方式,A,费用,方式,B,费用,方式,C,费用,设上网时间为,t,，方案,A,，,B,，,C,的上网费用分别为,y,1,元，,y,2,元，,y,3,元，则：,分析问题,请比较,y,1,，,y,2,，,y,3,的大小,y,1,=,30,，,0,t,25,3,t,-,45,，,t,25,y,2,=,50,，,0,t,50,3,t,-,100,，,t,50,y,3,=,120,解决问题,结合图象可知：,（,1,）若,y,1,=,y,2,，即,3,t,-,45,=,50,，,解方程，得,t,=,31,；,2,3,解：,设上网时间为,t,h,，方案,A,，,B,，,C,的上网费用分别为,y,1,元，,y,2,元，,y,3,元，则：,2,3,（,2,）若,y,1,y,2,，即,3,t,-,45,50,，,解不等式，得,t,31,；,2,3,（,3,）若,y,1,y,2,，即,3,t,-,45,50,，,解不等式，得,t,31,y,1,=,30,，,0,t,25,；,3,t,-,45,，,t,25,y,2,=,50,，,0,t,50,；,3,t,-,100,，,t,50,y,3,=,120,120,50,30,25,50,75,O,t,y,y,1,y,2,y,3,y,3,=120,，,t,0,解决问题,（,4,）若,y,2,=,y,3,，即,3,t,-,100,=,120,，解得,t,=,73,；,1,3,当上网时间不超过,31,小时,40,分，选择方案,A,最省钱；,当上网时间为,31,小时,40,分至,73,小时,20,分，选择方案,B,最省钱；,当上网时间超过,73,小时,20,分，选择方案,C,最省钱,1,3,（,5,）若,y,2,y,3,，即,3,t,-,100,120,，解不等式，得,t,73,120,50,30,25,50,75,O,t,y,y,1,y,2,y,3,实际问题,一次函数问题,设变量,找对应关系,一次函数问题的解,实际问题的解,解释实,际意义,解后反思,这个实际问题的解决过程中是怎样思考的？,练,1,、,如图，,l,1,、,l,2,表示一种白炽灯和一种节能灯,的费用,y,（费用,=,灯的售价加电费，单位,:,元,),与照明时间,x(h,),的函数关系式，假设两种灯的使用寿命都是,2000h,，照明效果一样,(1),根据图像分别求出,l,1,l,2,对应的函数解析式,(2),当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？,(3),根据照明时间的需要，,确定买哪种灯划算？,(4),若小明的房间计划照,明,2500h,，他买了一只,白炽灯和一只节能灯，,请帮他设计最省钱的用,灯方案。,2,、某信息网络公司上网费用的收取方式有三种：方式一，每月,80,元，不限上网时间；方式二，每月上网费用,y(,元,),与上网时间,x(,小时,),的函数关系式如图所示；方式三，以,0,小时为起点，每小时收费,1.6,元，月收费不超过,120,元，如果你家每月上网,60,小时，选择哪种方式上网费用最少？,例：某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，,准备购买,10,副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配,X(x2),个羽毛球，供社区居民免费借用。该社区,附近,A,、,B,两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽,毛球出售，且每副球拍的标价为,30,元，每个羽毛,球的标价均为,3,元，目前两家超市同时在做活动,;,A,超市：所有商品均打九折销售；,B,超市,:,买一副羽毛球拍送,2,个羽毛球,设在,A,超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为,y,A,元，,在,B,超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为,y,B,元,请解答下列问题：,A,超市：所有商品均打九折销售；,B,超市,:,买一副羽毛球拍送,2,个羽毛球,设在,A,超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为,y,A,元，,在,B,超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为,y,B,元,请解答下列问题：,(1),分别写出,y,A,和,y,B,与,x,之间的函数关系式。,(2),若该活动中心只在一家超市购买，你认,为在哪家超市购买更划算？,（,3),若每副球拍配,15,个羽毛球，请你帮助该,活动中心设计出最省钱的方案？,例,2,、下表给出了,A,、,B,、,C,三种上宽带网的收费方式,:,收费方式,月使用费,/,元,包时上网时间,/,时,超时费,/,(,元,/min),A,30,25,0.05,B,50,50,0.05,C,120,不限时,请用函数的观点解释，选取哪种方式能节省上网费,例,3,、某学校计划在总费用,2300,元的限额内，租,用汽车送,234,名学生和,6,名教师集体外出活动，,每辆汽车上至少要有,1,名教师。,现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如,下表：,甲种客车,乙种客车,载客量,/(,人,/,辆,),45,30,租金,/(,元,/,辆,）,400,280,(1),共需多少辆车？,(2),给出最节省费用的方案,。,1,、某市,20,位下岗职工在近郊承包了,50,亩土地办农场，这些土地可以种蔬菜、烟叶或小麦，中这几种农作物每亩地所需职工数和产值预测如下表：,农作物品种,每亩地所需职工数,没亩地预计产值,蔬菜,1/2,1100,元,烟叶,1/3,750,元,小麦,1/4,600,元,请你设计一种种植方案，使每亩地都种上,农作物，,20,位职工都有工作，且使农作物,预计总产值最多。,2,、某技工培训中心有,50,名合格技工，其中适合甲类工作的有,20,名，适合乙类工作的有,30,名。现将这,50,名技工派往,A,、,B,两地工作，两地的月工资情况如下：,甲类工作,(,元,/,月,),乙类工作,(,元,/,月,),A,地,1800,1600,B,地,1600,1200,(,1),若派往,A,地,x,名技工从事甲类工作，余下的全部派往,B,地，试写出,50,名技工月工资总额,y,(,元,),与,x,之间的函数关系式；,(2),若派往,A,地,x,名技工从事乙类工作，余下的全部派往,B,地，试写出,50,名技工月工资总额,y,(,元,),与,x,之间的函数关系式。,3,：为了抓住世界杯商机，某商店决定购进,A,、,B,两种世界杯纪念品。若购进,A,中纪念品,10,件，,B,中纪念品,5,件，需要,1000,元；若购进,A,种纪念品,5,件，,B,种纪念品,3,件，需要,550,元。,(1),求购进,A,B,两种纪念品每件各需多少元？,(2),若该商店决定拿出,1,万元全部用来购进这两种,纪念品,考虑到市场需求，要求购进,A,种纪念品的,数量不少于,B,中纪念品的,6,倍，且不超过,B,中纪念,品的,8,倍，那么该商店共有几种进货方案？,3,、为了抓住世界杯商机，某商店决定购进,A,、,B,两种世界杯纪念品。若购进,A,中纪念品,10,件，,B,中纪念品,5,件，需要,1000,元；若购进,A,种纪念品,5,件，,B,种纪念品,3,件，需要,550,元。,(3),若销售每件,A,中纪念品可获利润,20,元，每件,B,种纪念品可获利润,30,元，在,(2),问的各种进货方案,中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少？,1,、,某 公司在甲、乙两座仓库分别有农用车,12,辆和,6,辆，现需调往,A,县,10,辆和,B,县,8,辆。已知从甲仓库调运一辆车到,A,县和,B,县的费用分别是,40,元和,80,元；从乙仓库调运一辆车到,A,县和,B,县的费用分别是,30,元和,50,元。,(1),设从乙仓库调往,A,县农用车,x,辆，求总运费,y,(,元,),与,x,之间的函数关系式；,(2),若要求总运费不超过,900,元，问共有几种调运方案？,(3),求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？,2,、,2013,年,4,月,20,日，四川雅安发生,7.0,级地震，,给雅安人民的生命财产带来巨大损失，某市民政,部门将租用甲、乙两种货车共,16,辆，把粮食,266,吨、副食品,169,吨全部运到灾区，已知一辆甲种,货车同时可装粮食,18,吨、副食品,10,吨；一辆乙种,货车同时可装粮食,16,吨、副食品,11,吨。,(1),若将这批货物一次性运到灾区，有哪几种租,车方案？,(2),若甲种货车每辆需付燃油费,1500,元；乙种货车,每辆需付燃油费,1200,元，应选择,(1),中的哪种租车,方案，才能使所付的费用最少,?,最少费用多少元？,3,、某商业集团新进了,40,台空调，,60,台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中,70,台给甲店，,30,台乙店。已知甲店销售一台空调和电冰箱获利,200,元和,170,元，乙店销售一台空调和电冰箱分别获利,160,元和,150,元；,设集团调配给甲连锁店,x,台空调，集团卖出这,100,台电器的总利润为,y(,元,),(,1),写出,y,与,x,的函数关系式，并求出,x,的,取值范围,3,、,某商业集团新进了,40,台空调，,60,台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中,70,台给甲店，,30,台乙店。已知甲店销售一台空调和电冰箱获利,200,元和,170,元，乙店销售一台空调和电冰箱分别获利,160,元和,150,元；,设集团调配给甲连锁店,x,台空调，集团卖出这,100,台电器的总利润为,y(,元,),(,2),为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调,让利,a,元销售，其他的销售利润不变，并且,让利后每台空调的利润仍然高于甲店每台冰,箱的利润,问该集团应该如何设计调配方案，,使总利润达到最大？,