中级电工培训教材第三单元

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第 三单元,复杂直流电路的分析与计算,3.1,电路的拓扑结构,回忆：设电路中有,N,个节点，,B,个支路,则：独立的,节点电流方程,有,(,N,-1),个,独立的,回路电压方程,有,(,B,-,N,+1),个,即电路的拓扑结构公式为：,平面图的网孔数,=,电路支路数,-,节点数,+,1,即：,L=b-n+1,3.2.1,.,电压源,3.2,电源,主要讲有源元件中的两种电源：电压源和电流源。,理想电压源 （恒压源）,I,U,S,+,_,a,b,U,ab,伏安特性,I,U,ab,U,S,特点,：,(,1,）无论负载电阻如何变化，输出电,压不变,（,2,）电源中的电流由外电路决定，输出功率,可以无穷大,恒压源中的电流由外电路决定,设,:,U,=,10V,I,U,+,_,a,b,U,ab,2,R,1,当,R,1,、,R,2,同时接入时：,I,=10A,R,2,2,例,当,R,1,接入时,：,I,=5A,则：,R,S,越大,斜率越大,电压源模型,伏安特性,I,U,U,S,U,I,R,S,+,-,U,S,R,L,U = U,S, IR,S,当,R,S,= 0,时，,电压源,模型就变成,恒压源,模型,由理想电压源串联一个电阻组成,R,S,称为电源的内阻或输出电阻,理想电流源,（恒流源,),特点,：,（,1,）输出电流不变，其值恒等于电,流源电流,I,S,；,a,b,I,U,ab,I,s,I,U,ab,I,S,伏,安,特,性,（,2,）输出电压由外电路决定。,3.2.2,.,电流源,恒流源两端电压由外电路决定,I,U,I,s,R,设,:,I,S,=,1 A,R=,10 ,时，,U,=10,V,R=,1,时，,U =,1,V,则,:,例,I,S,R,S,a,b,U,ab,I,I,s,U,ab,I,外特性,电流源模型,R,S,R,S,越大,特性越陡,I = I,S,U,ab,/ R,S,由理想电流源并联一个电阻组成,当 内阻,R,S,=,时，,电流源,模型就变成,恒流源,模型,恒压源与恒流源特性比较,恒压源,恒流源,不 变 量,变 化 量,U,+,_,a,b,I,U,ab,U,ab,= U,（,常数）,U,ab,的,大小、方向均为恒定，,外电路负载对,U,ab,无,影响。,I,a,b,U,ab,I,s,I = I,s,（,常数）,I,的大小、方向均为恒定，,外电路负载对,I,无影响。,输出,电流,I,可变,-,I,的大小、方向均,由外电路决定,端电压,U,ab,可变,-,U,ab,的,大小、方向,均由外电路决定,3.2.3,.,两种电源模型的等效互换,等效互换的条件：当接有同样的负载时，,对外的电压电流相等。,I = I,U,ab,= U,ab,即：,I,R,S,+,-,U,b,a,U,ab,I,S,a,b,U,ab,I,R,S,第,13,、,14,课时,教,学,过,程,一、,电阻的串联,二、,电阻的并联,等效互换公式,I,R,S,+,-,U,b,a,U,ab,(,),R,I,R,I,R,I,I,S,S,s,S,s,-,=,-,I = I,U,ab,= U,ab,若,U,ab,=,？,则,U IR,S,=,R,I,R,I,S,S,s,-,U = I,S,R,S,R,S,= R,S,U,ab,I,S,a,b,I,R,S,U,IR,S,U,ab,=,例：电压源与电流源的,等效互换举例,I,2,+,-,10V,b,a,U,ab,5A,a,b,I,10V / 2,= 5A,2,5A,2,= 10V,U = I,S,R,S,R,S,= R,S,I,S,= U / R,S,等效变换的注意事项,“,等效”是指“对外”等效（等效互换前后对外伏,-,安,特性一致），,对内不等效。,(1),I,s,a,R,S,b,U,ab,I,R,L,a,U,S,+,-,b,I,U,ab,R,S,R,L,I,S,= U,S,/ R,S,R,S, = R,S,注意转换前后,U,S,与,I,s,的方向,(2),a,U,S,+,-,b,I,R,S,U,S,+,-,b,I,R,S,a,I,s,a,R,S,b,I,a,I,s,R,S,b,I,(3),恒压源和恒流源不能等效互换,a,b,I,U,ab,Is,a,U,S,+,-,b,I,(4),进行电路计算时，恒压源串电阻和恒电流源并电阻两者之间均可等效变换。,R,S,和,R,S,不一定是电源内阻。,1,1,R,U,3,I,=,R,1,R,3,I,s,R,2,R,5,R,4,I,3,I,1,I,应,用,举,例,-,+,I,s,R,1,U,1,+,-,R,3,R,2,R,5,R,4,I=？,U,3,1,I,=,3,3,R,U,(,接上页,),I,s,R,5,R,4,I,R,1,R,3,I,s,R,2,R,5,R,4,I,3,I,1,I,I1+I3,R1/R2/R3,I,=,+,R,d,U,d,+,R,4,U,4,R,5,I,-,-,(,接上页,),I,S,R,5,R,4,I,R,1,/R,2,/R,3,I,1,+I,3,4,E,R,U,d,d,=,=,=,(,),(,),4,3,2,1,3,2,1,3,1,/,/,/,/,R,I,R,R,R,R,R,R,I,I,S,+,4,5,4,R,R,R,U,U,d,d,+,+,-,-,+,I,s,R,1,U,1,+,-,R,3,R,2,R,5,R,4,I=？,U,3,代入数值计算,解得：,I=,_A,(,负号表示实际方向与假设方向相反,),已知：,U,1,=12V,，,U,3,=16V,，,R,1,=2,，,R,2,=4,，,R,3,=4,，,R,4,=4,，,R,5,=5,，,I,S,=3,A,-0.2,-,+,I,s,R,1,U,1,+,-,R,3,R,2,R,5,R,4,I=？,U,3,I,4,U,R4,+,计算 功率,I,4,=,U,R4,=,P,=,R,4,=4,I,S,=3,A,I= 0.2A,恒流源,I,S,的功率,如何计算,?,P,I,S,= - 33.6W,I,S,+I=3,+(-0.2)=2.8A,I,4,R,4,=2.84=11.2V,I,U,R4,=(-0.2) 11.2= - 2.24W,负号表示输出功率,10V,+,-,2A,2,I,讨论题,哪,个,答,案,对,?,?,?,讨论题,哪,个,答,案,对,?,?,?,V,U,V,U,I,6,2,2,10,10,A,2,=,-,=,=,=,3.2.4,.,受控源,（,1,）概念,受控源的电压或电流受电路中另一部分的电压或电流控制。,（,2,）分类及表示方法,VCVS,电压控制电压源,VCCS,电压控制电流源,CCVS,电流控制电压源,CCCS,电流控制电流源,VCVS,I,1,=0,U,2,=,U,1,CCVS,U,1,=0,U,2,=,r,I,1,VCCS,I,1,=0,I,2,=,g,U,1,CCCS,U,1,=0,I,2,=,I,1,如采用关联方向：,P,=,U,1,I,1,+,U,2,I,2,=,U,2,I,2,（,3,）受控源的功率,支路电流法是以,支路电流,为,未知量,，直接应用,KCL,和,KVL,，,分别对节点和回路列出所需的方程式，然后联立求解出各未知电流。,3.3,支路电流法,一个具有,b,条支路、,n,个节点的电路，根据,KCL,可列出（,n,1,）,个独立的节点电流方程式，根据,KVL,可列出,b,(n,1),个独立的回路电压方程式。,图示电路,（,2,）节点数,n=2,，,可列出,2,1=1,个独立的,KCL,方程。,（,1,）电路的支路数,b=3,，,支路电流有,I,1,、,I,2,、,I,3,三个。,（,3,）独立的,KVL,方程数为,3,(2,1)=2,个。,回路,I,回路,节点,a,解得：,I,1,=,1A,I,2,=1A,对节点,a,列,KCL,方程：,I,2,=2+,I,1,例：如图所示电路，用支路电流法求各支路电流及各元件功率。,解：,2,个电流变量,I,1,和,I,2,，,只需列,2,个方程,。,对图示回路列,KVL,方程：,5,I,1,+10,I,2,=5,I,1,0,说明,其实际方向与图示方向相反。,各元件的功率：,5,电阻的功率：,P,1,=5,I,1,2,=5(,1),2,=5W,10,电阻的功率：,P,2,=10,I,2,2,=51,2,=10W,5V,电压源的功率：,P,3,=,5,I,1,=,5(,1)=5W,因为,2A,电流源与,10,电阻并联，故其两端的电压为：,U,=10,I,2,=101=10V,，,功率为：,P,4,=,2,U,=,210=,20W,由以上的计算可知，,2A,电流源发出,20W,功率，其余,3,个元件总共吸收的功率也是,20W,，,可见电路功率平衡。,3.4,回路电流法,回路电流法是在电路中确定出,全部独立回路,，以,回路电流为未知数,，根据,KVL,列出含有回路电流的回路电压方程，然后求解出各回路电流，支路电流等于该支路内所有通过的回路电流的代数和。方法如下：,1.,确定独立回路，并设定回路电流绕行方向。,2.,按,KVL,列出以独立回路电流,为未知量的电压方程。,3.,求解。,注意,1.,支路电流与回路电流,2.,回路电流中的电压源方向,(R,1,+R,3,+R,4,+R,5,)I,A,+(R,3,+R,4,)I,B,-(R,4,+R,5,)I,C,+E,1,-E,2,=0,(R,2,+R,3,+R,4,)I,B,+ (R,3,+R,4,)I,A,-R,4,I,C,-E,2,=0,(R,4,+R,5,+R,6,)I,C,-R,4,I,B,-(R,4,+R,5,)I,A,+E,2,=0,I,1,=I,A,I,2,=I,B,I,3,=-(I,A,+I,B,) I,4,=I,A,+I,B,-I,C,I,5,=I,C,-I,A,I,6,=I,C,1.,确定网孔,2.,列,KVL,方程,求解,3.5,网孔电流法,注意：,1.,网孔与回路的关系,2.,网孔电流法与回路电流法的关系。,3.6,节点电压法,对只有两个节点的电路，可用弥尔曼公式直接求出两节点间的电压。,弥尔曼式：,式中分母的各项总为正，分子中各项的正负符号为：电压源,u,s,的参考方向与节点电压,U,的参考方向相同时取正号，反之取负号；电流源,I,s,的参考方向与节点电压,U,的参考方向相反时取正号，反之取负号。,如图电路，由,KCL,有,I,1,+,I,2,-,I,3,-,I,s1,+,I,s2,=0,设两节点间电压为,U,，,则有：,因此可得：,例：用节点电压法求图示电路各支路电流,。,解：,求出,U,后，可用欧姆定律求各支路电流。,3.7,叠加原理,在多个电源同时作用的,线性电路,中，任何支路的电流或任意两点间的电压，都是各个电源单独作用时所得结果的代数和。,概念,:,+,B,I,2,R,1,I,1,U,1,R,2,A,U,2,I,3,R,3,+,_,+,_,原电路,I,2,R,1,I,1,R,2,A,B,U,2,I,3,R,3,+,_,U,2,单独作用,+,_,A,U,1,B,I,2,R,1,I,1,R,2,I,3,R,3,U,1,单独作用,叠加原理,“,恒压源不起作用,”,或,“,令其等于,0,”,，即是将此恒压源去掉，代之以导线连接。,例：用叠加原理求,I,2,B,I,2,R,1,I,1,U,1,R,2,A,U,2,I,3,R,3,+,_,+,_,I,2,2,6,A,B,7.2V,3,+,_,+,_,A,12V,B,I,2,2,6,3,已知：,U,1,=12V,，,U,2,=7.2V,，,R,1,=2,，,R,2,=6,，,R,3,=3,解：,I,2,=,I,2,=,I,2,= I,2, + I,2,=,根据叠加原理，,I,2,= I,2, + I,2,1A,1A,0A,例,+,-,10,I,4A,20V,10,10,用叠加原理求：,I,= ?,I,=,2A,I,= -,1A,I = I+ I=,1A,+,10,I,4,A,10,10,+,-,10,I ,20V,10,10,解：,“,恒流源不起作用,”,或,“,令其等于,0,”,，即是将此恒流源去掉，使电路开路。,应用叠加定理要注意的问题,1.,叠加定理只适用于线性电路（电路参数不随电压、,电流的变化而改变）。,2.,叠加时只将电源分别考虑，电路的结构和参数不变。,暂时不予考虑的恒压源应予以短路，即令,U=0,；,暂时不予考虑的恒流源应予以开路，即令,I,s,=0,。,3.,解题时要标明各支路电流、电压的正方向。原电,路中各电压、电流的最后结果是各分电压、分电,流的代数和。,=,+,4.,叠加原理只能用于电压或电流的计算，不能用来,求功率，即功率不能叠加。如：,5.,运用叠加定理时也可以把电源分组求解，每个分,电路的电源个数可能不止一个。,设：,则：,I,3,R,3,=,+,3.8,戴维南定理,有源,二端网络,R,U,S,R,S,+,_,R,注意：,“,等效,”,是指对端口外等效，即,R,两端,的电压和流过,R,电流不变,有源二端网络可以用电压源模型等效,该等效,电压源的电压等于有源二端网络的开端电压；等效,电压源的内阻等于有源二端网络相应无源二端网络,的输入电阻。,等效电压源的内阻等于有源,二端网络相应无源二端网络,的输入电阻。（有源网络变,无源网络的原则是：电压源,短路，电流源断路）,等效电压源的电压,（,U,S,）,等于有源二端,网络的开端电压,U,ABO,有源,二端网络,R,ABO,S,U,U,=,有源,二端网络,ABO,U,A,B,A,B,U,S,R,S,+,_,R,A,B,相应的,无源,二端网络,A,B,R,AB,=R,S,戴维南定理应用举例,（之一）,已知：,R,1,=20,、,R,2,=30 ,R,3,=30 ,、,R,4,=20 ,U,=10V,求：当,R,5,=10 ,时，,I,5,=?,R,1,R,3,+,_,R,2,R,4,R,5,U,I,5,R,5,I,5,R,1,R,3,+,_,R,2,R,4,U,等效电路,有源二端网络,R,5,I,5,R,1,R,3,+,_,R,2,R,4,U,A,B,U,S,R,S,+,_,R,5,A,B,I,5,戴维南等效电路,ABO,S,U,U,=,R,S,=R,AB,第一步：求开端电压,U,ABO,V,2,4,3,4,2,1,2,=,+,-,+,=,+,=,R,R,R,U,R,R,R,U,U,U,U,DB,AD,ABO,第二步：求输入电阻,R,AB,U,ABO,R,1,R,3,+,_,R,2,R,4,U,A,B,C,D,C,R,AB,R,1,R,3,R,2,R,4,A,B,D,4,3,2,1,/,/,R,R,R,R,R,AB,+,=,=20,30 +30,20,=24,W,=,24,S,R,V,2,=,S,U,U,S,R,S,+,_,R,5,A,B,I,5,R,5,I,5,R,1,R,3,+,_,R,2,R,4,U,A,B,第三步,戴维南等效电路,A,059,.,0,10,24,2,5,5,=,+,=,+,=,R,R,U,I,S,S,戴维南定理应用举例,（之二）,求：,U,L,=?,4,4,50,5,33,A,B,1A,R,L,+,_,8V,_,+,10V,C,D,E,U,L,第一步：求开端电压,U,ABO,_,A,D,+,4,4,50,B,+,_,8V,10V,C,E,U,ABO,1A,5,U,L,=U,ABO,=9V,对吗？,V,9,1,5,8,0,10,=,-,+,+,=,+,+,+,=,EB,DE,CD,AC,ABO,U,U,U,U,U,4,+,4,4,第二步：,求输入电阻,R,AB,R,AB,W,=,+,+,=,57,5,4,/,4,50,AB,R,U,ABO,4,4,50,5,A,B,1A,+,_,8V,_,+,10V,C,D,E,4,4,50,5,A,B,+,_,U,S,R,S,57,9V,33,L,等效电路,4,4,50,5,33,A,B,1A,R,L,+,_,8V,+,10V,C,D,E,U,L,W,=,57,S,R,V,9,=,=,ABO,S,U,U,R,AB,=,第三步：求解未知电压,。,V,3,.,3,33,33,57,9,=,+,=,U,L,+,_,U,S,R,S,57,9V,33,L,戴维南定理的证明,L,S,R,R,U,I,+,=,2,设,U,x,为,A,、,B,二点的开路电压,x,U,U,U,=,=,2,1,U,1,=,有源,二端网络,U,x,+,_,I,R,L,+,+,U,2,I,R,L,无源,二端网络,(,R,S,),_,U,1,_,+,I,_,U,2,有源,二端网络,+,R,L,有源,二端网络,I,R,L,A,B,L,S,x,L,S,R,R,U,R,R,U,I,I,I,+,=,+,+,=,+,=,2,0,U,1,+,有源,二端网络,I,U,x,+,_,R,L,+,U,2,I,R,L,无源,二端网络,(,R,d,),_,L,S,R,R,U,I,+,=,2,根据叠加原理：,3.9,诺顿定理,(,补,),有源,二端,网络,A,B,概念,：,有源二端网络用电流源模型等效。,=,A,B,I,s,R,s,等效电流源,I,s,为有源二端网络输出端的,短路电流,等效电阻 仍为,相,应无源二端网络的,输入电阻,R,s,诺顿定理应用举例,R,5,I,5,R,1,R,3,+,_,R,2,R,4,U,等效电路,有源二端网络,R,1,R,3,+,_,R,2,R,4,R,5,U,I,5,已知：,R,1,=20,、,R,2,=30 ,R,3,=30 ,、,R,4,=20 ,U,=10V,求：当,R,5,=10 ,时，,I,5,=?,第,一,步：求输入电阻,R,S,。,W,=,+,=,24,/,/,4,3,2,1,R,R,R,R,R,S,C,R,S,R,1,R,3,R,2,R,4,A,B,D,R,5,I,5,R,1,R,3,+,_,R,2,R,4,U,R,1,=20,R,2,=30,R,3,=30,R,4,=20,U,=10V,已知：,R,1,R,3,+,_,R,2,R,4,R,5,U,I,5,A,B,C,D,R,1,R,3,+,_,R,2,R,4,U,I,S,A,B,C,D,R,1,=20,R,2,=30,R,3,=30,R,4,=20,U,=10V,已知：,R,1,/ R,3,=20/30=12,R,2,/ R,4,=30/20=12,令V,D,=0，则V,C,=10V,V,A,=V,B,=5V,A,I,I,I,S,083,.,0,2,1,=,-,=,R,1,R,3,+,_,R,2,R,4,U,I,S,A,B,C,D,I,2,I,1,R,5,I,5,R,1,R,3,+,_,R,2,R,4,U,I,5,A,B,I,S,24,0.083A,R,5,10,R,S,等效电路,A,059,.,0,5,5,=,+,=,R,R,R,I,I,S,S,S,第三步：求解未知电流,I,5,。,电路分析方法小结,电路分析方法共讲了以下几种：,1.,支路电流法,2.,两种电源等效互换,3.,回路（网孔）电流法,4.,节点电位法,5.,迭加原理,6.,等效电源定理,戴维南定理,诺顿定理,总结,每种方法各有,什么特点？适,用于什么情况？,附加：,电阻的星形连接和三角形连接的等效变换,在电阻性电路中， 有时候电阻的连接既不是串联也不是并联， 这样用我们上一节介绍的知识是不能解决问题的。 例如， 在图,1(,a,),所示的电路中， 要计算电阻,R,ab,就不能直接用串、 并联的方法。 如果对电路加以改变， 如将连接到三个节点,1,、,2,、,3,且构成三角形连接的电阻,R,12,、,R,23,、,R,31,变成星形,连接， 如图,1(,b,),所示，,用星形连接的三个电阻,R,1,、,R,2,、,R,3,等效替换,R,12,、,R,23,、,R,31,，,这样就可以利用串、 并联的方法计算等效电阻,R,ab,了。,图,1,电阻的星形连接与三角形连接的应用举例,1,基本概念,什么是电阻的星形连接和三角形连接呢？,电阻的星形连接也称为,Y,连接。 如图,2,（,a,）,所示的电路中， 三个电阻,R,1,、,R,2,、,R,3,一端接到一个公共节点上， 另一端与外电路,1,、,2,、,3,点相连， 这样的三个电阻构成,Y,连接。,电阻的三角形连接也称为连接。 如图,2(,b,),所示的电路中， 三个电阻,R,12,、,R,23,、,R,31,分别连到外电路,1,、,2,、,3,点， 这样的三个电阻构成连接。,图,2,电阻的星形连接和三角形连接,2,电阻的星形连接和三角形连接的等效变换,怎样实现电阻的星形连接和三角形连接的等效变换呢？我们可以根据等效变换的概念来实现。 如图,2,所示的电路， 在图（,a,）,中， 三个电阻构成星形连接， 在图,(,b,),中， 三个电阻构成三角形连接， 两电路对外均连接在,1,、,2,、,3,节点上， 若在两电路的对应端加上相同的电压,u,12,、,u,23,、,u,31,，,且流入对应端的电流分别相等， 即,i,1,=,i,1,，,i,2,=,i,2,i,3,=,i,3,，,则这两个电路对外等效。,对于连接电路， 各电阻中的电流为,根据,KCL,，,各端电流分别为,（,2-5,）,对于,Y,连接电路， 根据,KCL,和,KVL,可得方程组,i,1,+,i,2,+,i,3,=0,R,1,i,1,-,R,2,i,2,=,u,12,R,2,i,2,-,R,3,i,3,=,u,23,解方程组得,（,2-6,）,根据等效变换的条件， 式（,2-5,）和式（,2-6,）各项对应系数应相等。 于是得电阻的连接计算公式， 即,（,2-7,）,利用式（,2-7,）可以将电阻的,Y,连接等效替换成电阻的连接， 同时利用式（,2-7,）也可以求出将电阻的连接等效替换成电阻的,Y,连接计算公式,即,（,2-8,）,式（,2-7,）和式（,2-8,）等效变换公式非常有规律， 可结合电阻在不同电路中的表示方式来记忆。,一种特例， 若,Y,连接中三个电阻相等， 即,R,1,=,R,2,=,R,3,=,R,Y,，,则等效连接中三个电阻也相等， 它们为,R,12,=,R,23,=,R,31,=,R,=3,R,Y,。,3,应用举例,例,2.6,求图,3(,a,),所示桥形电路的总电阻,R,ab,。,解 方法一： 将连接到节点,1,、,2,、,3,上三个连接的电阻等效变换成,Y,连接。由于,R,=6 ,，,可得,，,等效,电路如图,3(,b,),所示。 对应等效电阻为,图,3,例,2.6,图,方法二： 将连接到节点,2,上的三个电阻等效变换成连接。,由于,R,Y,=6 ,，,可得,R,=3,R,Y,=36=18 ,，,等效电路如图,3(,c,),所示。 对应等效电阻为,【,思考与练习题,】,1.,写出电阻的,Y,连接与连接等效变换公式。,2.,电路如图,4,所示， 若求电阻,R,ab,，,有几种等效方法？试画出其等效电路图。,图,4,题,2,图,