二次函数一般式与顶点式互化

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,二次函数,y=ax +bx+c,的图象,x,y,o,2,实验中学,数学组,授课教师,y=ax,2,y=a(x+m),2,y=a(x+m)+k,2,1,。什么叫二次函数？它的一般形式是怎样的？,形如,y=ax,+bx+c(a0),的函数叫做二次函数,它的一般形式,y=ax,+bx+c(a0),2.,函数,y=a(x+m),+k,的对称轴是什么？顶点坐标呢？,对称轴：,x=-m,顶点坐标：,(-m,k),3,.,用配方法将,y=x,4x+5,化为,y=a(x+m),+k,的形式，求出顶点坐标和对称轴？,函数,y=x,的图象如何平移就可以得到,y=x,4x+5,的形式,.,（即,y=(x,2),+1,),的图象？,思考：函数,y=ax,的图象如何平移就能得到,y=ax,+bx+c,的图象？,先向右平移个单位，再向上平移个单位,下面我们来对,y=ax,+bx+c,进行配方成,y=a(x+m) +k,y=ax,+bx+c,=a(x +,x)+c,a,=ax +x+( ) +c-(, ) a,b,a,2,b,2a,2,b,2a,2,=a( x + ) + ,b,2a,2,4ac-b,2,4a,思考：上式中,m,为多少？,k,呢？,2,b,2,显然，,m=,k=,b,2a,4ac-b,2,4a,结论：二次函数,y=ax +bx+c,的图象是一条抛物,线，它的对称轴是直线,x=,，顶点坐标是,( , ,),b,2a,b,2a,4ac-b,2,4a,2,例求抛物线,y= x +3x ,的对称轴的顶点坐标,1,2,5,2,2,解：在函数式,y= x +3x ,中，,a= , b=3, c= .,1,2,5,2,2,1,2,5,2,所以,因此，原抛物线的对称轴是直线,x=3,，顶点坐标是（，）, = , ,=,b,2a,4acb,2,4a,3,2,例已知关于,x,的二次函数的图象的顶点坐标为（，）,且图象过点（,）,（）求这个二次函数的解析式,（）求这个二次函数的图象与坐标轴的交点坐标,解：,因为函数图象的顶点坐标为（，）,所以可设所求的二次函数的解析式为：,y=a(x+1) +2.,2,又因为图象过点（，），即当,x=1,时，,y=,，代入,a(1+1) +2,得,a= ,2,5,4,所以，所求的二次函数是,y= (x+1) +2,5,4,2,O,X,Y,同学们,:,想一想,在坐标轴上的点的坐标有什么特点,?,y,轴上的横坐标为零,x,轴上的纵坐标为零,.,y=,(x+1) +2,5,4,2,-,1,2,2.,因为函数图象与,y,轴交点的横坐标为零,所以求函数图象与,y,轴交点的坐标时,可以令自变量,x,即,y=, (0+1) +2=,5,4,2,3,4,所以这个二次函数与,y,轴交点,:(0, ),3,4,同样，因为函数图象与,x,轴交点的纵坐标为零，所以求函数图象与,x,轴交点的坐标时，可以令自变量,y=0,即, (x+1) +2=0,进而我们就可以求出函数图象与,x,轴的交点,5,4,2,课堂小结：,1.,函数,y=ax +bx+c,的图象与,y=ax,的图象的位置关系,2,2,2.,函数,y=ax+bx+c,的图象在对称轴，顶点坐标等方面的特点,3.,函数解析式类型的归纳：,(1),一般式,y=ax +bx+c (2),顶点式,y=a(x+m) +k,2,2,.,判断二次函数图象与坐标轴的交点情况及求法,令,x=0,求出函数图象与,y,轴的坐标,.,令,y=0,求出函数图象与,x,轴的坐标,.,同学们，再见！,