函数的单调性与导数--公开课

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,1.3.1,函数的单调性与导数,（第,1,课时）,高二数学,y,x,0,一、新课导入,-,复旧知新,1.,函数的单调性是怎样定义的？,2.,怎样用定义判断函数的单调性？,一般地，设函数,f(x,),的定义域为,I,：,如果对于定义域,I,内某个区间,D,上的任意两个自变量的值,x,1,，x,2,，,当,x,1,x,2,时，都有,f(x,1,)f (x,2,),，,那么就说,f(x,),在区间,D,上是,增函数,;,当,x,1,f (x,2,),，,那么就说,f(x,),在区间,D,上是,减函数,;,如果函数,y=,f(x,),在区间,D,上是增函数或减函数，那么就说函数,y=,f(x,),在这一区间具有,单调性,。区间,D,叫做函数的,单调区间,。,（1）取值（2）作差（3）变形（4）定号（5）结论,下图,(1),表示高台跳水运动员的高度,h,随时间,t,变化的函数,h(t,)= -4.9 t,2,+6.5t+10,的图象,图,(2),表示高台跳水运动员的速度,v,随时间,t,变化的函数,v(t,)= -9.8t+6.5,的图象,.,运动员从起跳到最高点,以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别,?,h,O,a,b,t,(1),O,v,t,(2),a,b,二、讲授新课,-,导入新课,运动员从起跳到最高点,离水面的高度,h,随时间,t,的增加而增加,即,h(t),是增函数.相应地,v(t,)=,h(t,)0.,从最高点到入水,运动员离水面的高度,h,随时间,t,的增加而减少,即,h(t),是减函数.相应地,v(t,)=,h(t,)0,那么函数,y=,f(x,),在这个区间内单调递增；,如果,f,(x)0,那么函数,y=,f(x,),在这个区间内单调递减；,(x,0,，,f(x,0,),(x,1,，,f(x,1,),特别地，如果,在某个区间内恒有,f,(x)=0,那么函数,y=,f(x,),在这个区间内是常数函数,.,例 1.,已知导函数,f,(x),的下列信息,:,当,1 ,x,0,；,当,x 4,或,x ,1,时,f,(x),0,；,当,x = 4,或,x = 1,时,f,(x),=0,。,试画出函数,f (x),的图象的大致形状,.,解,:,当,1 ,x,0,可知,f (x),在此区间内单调递增,;,当,x 4 ,或,x 1,时,f,(x),0,所以函数,f(x),=,x,3,+3x,在,R,上单调递增。,所以函数,f(x),=,x,3,+3x,的单调增区间为,R,。,二、讲授新课,-,典例精讲,例,3.,判断下列函数的单调性, 并求出单调区间:,(1),f(x)=x,2,-2x-3,(2),f(x),=,x,2,2lnx,解：,(2),函数,f(x),=,x,2,2lnx,定义域为,当,f (x)0,即,x1,时，函数,f(x)=,x,2,2lnx,单调递增；,当,f (x)0,即,0,x0,和,f (x)0,即,-1,x1,时，函数,f(x),=3,x-x,3,单调递增；,当,f (x)1,或,x,0,那么函数在这个区间内单调递增；,如果,f,(x)0,和,f (x)0;,(4),根据,(3),的结果,确认,f(x),的单调区间。,1.函数的单调性与导函数的正负的关系：,六、布置作业,作业：,课本,P,26,页：练习 第,1,题,练习册：,课时作业（,7,）,谢谢指导,