地下水流向井的运动

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二节 地下水流向井的稳定流运动,1. 相关概念,(1)潜水井：,当井揭露潜水含水层，由含水层中吸取无压地下水的井称为潜水井或普通井。,(2)承压水井：,当井揭露承压水含水层时，称为承压水井。,(3)完整井：,揭露整个含水层，井一直打到含水层底板隔水层时的潜水井或承压水井，称为完整井。,(4)非完整井：,没有打到含水层底板隔水层的潜水井或承压水井。,完整井,非完整井,1,(5),水位降深：,初始水头减去抽水t时间后的水头，也简称降深，用S表示。,(6)降落漏斗：,抽水时，,水位降深S在不同的位置上是不同的，井中心降深最大，离井越远，降深越小，抽水井周围总体上形成的漏斗状水头下降区；亦即由抽水（排水）而形成的漏斗状的水头（水位）下降区。,(8)影响半径：,是从抽水井到实际观测不到水位降深处的径向距离,2. 稳定流假设,(1) 含水层均质、各向同性，产状水平，厚度不变，分布面积很大，可视为无限延伸；,(2) 抽水前的地下水面是水平的，并视为稳定的；,(3) 含水层中的水流服从Darcy定律，并在水头下降的瞬间水就释放出来。如有弱透水层，则忽略其弹性释水量。,2,(4) 在有侧向补给的有限含水层中，当降落漏斗扩展到补给边界后，侧向补给量和抽水量平衡时，地下水向井运动便可达到稳定状态。,(5) 在有垂向补给的无限含水层中，随着降落漏斗的扩大，垂向补给量不断增大。当它增大到与抽水量相等时，将形成稳定的降落漏斗，地下水向井的运动也进入稳定状态。,(6),在没有补给的无限含水层中，随着抽水时间的延长，水位降深的速率会越来越小，降落漏斗的扩展越来越慢，在短时间内观测不到明显的水位下降，这种情况称为似稳定状态，也称似稳定。,3,3.承压井的Dupuit公式,在上假设条件的基础上，将含水层视为半径为R的圆形岛状含水层，在R处为定水头H,0,。 如图。,这时，水流有如下特征：, 水流为水平径向流，即流线为指向井轴的径向直线，等水头面,为以井为共轴的圆柱面，并和过水断面一致；, 通过各过水断面的流量处处相等，并等于井的流量。,r,R,4,上述条件下，给出的数学模型为：,求解模型：对微分方程,进行积分，得,：,通过任一断面的流量相等，并等于抽水量Q，所以,得,即，,将上式分离变量，得,：,5,给出的定解条件取定积分：,积分得,：,整理，得,或,式中：,s,w,井中水位降深；,Q抽水井流量；,M含水层厚度；,K渗透系数；,r,w,井的半径；,R影响半径。,6,4.潜水井的Dupuit公式,通过任一断面的流量相等，,并等于抽水量Q，所以,得,将上式分离变量，得：,按给出的定解条件取定积分：,r,R,7,积分得：,整理，得：,或,5.承压潜水井,在承压含水层中，进行大降深抽水,可能产生无压区。计算公式如下：,水头预报：无压区用潜水公式，,承压区用承压水公式,8,6.注水井和补给井,潜水井：,承压水井,：,7、Dupuit公式的应用,（1）求含水层参数,无观测孔时，需已知,Q、s,w,、R,承压井：,潜水井：,其中,其中,9,有一个观测孔时，,需已知,Q,、,s,w,、,s,1,、,r,1,承压井,：,潜水井：,有两个观测孔时，,需已知Q,、,s,1,、,s,2,、r,1,、r,2,潜水井：,承压井：,10,8.Dupuit公式的讨论,（1）,.井径和流量的关系,按Dupuit公式，流量与井径呈半对数关系，井径对流量的影响,不太大。如井径增大一倍，流量约增加10，井径增大10倍，流,量仅增加40左右。,实际上，井径对流量的影响比Dupuit公式反映的关系要大得多。,（2）,. 渗出面（水跃）及其对Dupuit公式计算结果的影响,渗出面：在潜水的出口处，潜水位高于地表水位，高出的面为,渗出面。 渗出面的作用：,a为井壁和井中提供水头差，使井附近（阴影部分）的水,进入井内。,b保持了适当高度的过水断面，以保证含水层内的水流入井内。,说明：Dupuit公式中未考虑渗出面。那么利用Dupuit公式算出,的q与实际的相符；算出的h在rH0时与实际相符，在rH0时,比与实际的低。,11,9.流量和水位降深关系的经验公式,常见的几种QS,w,曲线类型有四类,：,抛物线型：,对数曲线型,直线型：,幂函数曲线型,：,12,(1)直线型的推导过程,首先判断Q，Sw是否为直线：,将不同落程的Qi和Swi资料绘,在坐标纸上。如这些点分布在,一条直线上，并通过坐标原,点，则Qi与Swi为直线型。,确定系数q：,应用最小二乘法,若寻找最佳拟合曲线，则实际,的Q与曲线上 的离差平方和为,最小，即：,为最小,因为,代入得：,最小,在极值点上导数等于零，,上式对q求导，得：,求得q后得到了直,线方程 Q = qS,w,13,（2）. 抛物线型推导,判断Sw，Q是否为抛物线型：判断的,方法是线性化方程，两边同除以Q得：,令,用S,0,和Q点绘在坐标纸上。如果这些,点分布在一条直线上，为抛物线型。,待定系数a，b的确定：,求得a,b后，就得到方程,最小二乘法：,最小,最小,14,