工程数学I运筹学

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,运筹学基础,1,教学内容,第二章： 线性规划,第三章： 运输模型与分配问题,第三章： 整数规划,第四章： 图论基础与网络分析,第五章： 网络计划技术,第六章： 库存论,第八章,:,决策论,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55,56,57,58,59,60,61,62,63,64,65,66,67,68,69,70,71,72,73,74,75,76,77,78,79,80,81,82,83,84,85,86,87,88,89,90,91,92,93,94,95,96,97,98,99,100,101,102,103,104,105,106,107,108,109,110,111,112,113,114,115,116,117,118,119,120,121,122,123,124,125,线性规划案例分析,1,调和问题,新星炼油厂生产三种牌号的汽油：,70,，,80,和,85,汽油。每种汽油有不同的辛烷值和含硫量的质量要求并由三种原料油调和而成。每种原料也有不同的质量指标。每种原料每日可用数量、质量指标和生产成本见表,1.2,，每种汽油的质量要求和销售价格见表,1.3,。问该炼油厂如何安排生产才能使其利润最大？假定在调和中辛烷值和含硫量指标都符合线性相加关系,126,表,1.2,汽油组分的质量和成本数据,序号,原料,辛烷值,含硫量,%,成本（元吨）,可用量（吨日）,1,直镏汽油,62,1.5,600,2000,2,催化汽油,78,0.8,900,1000,3,重整汽油,90,0.2,1400,500,127,表,1.3,汽油产品的质量和价格数据,序号,产品,辛烷值,含硫量,%,销售价（元吨）,1,70,汽油,70,1,900,2,80,汽油,80,1,1200,3,85,汽油,85,0.6,1500,128,解,:,.,求什么,?,决策变量是什么,?-,如何安排生产,?,.,目的是什么,?,目标函数是什么,?-,利润最大,.,.,满足什么,?,约束条件是什么,?,).,辛烷值和含硫量的质量要求,.,).,每种原料每日可用数量,.,).,变量要求,.,129,决策变量如何设,?,.,直接法,;,.,间接法,.,130,模型如下,: MaxZ=900(x,11,+x,21,+x,31,)+1200 (x,12,+x,22,+x,32,),+1500 (x,13,+x,23,+x,33,)-600 (x,11,+x,12,+x,13,)-900 (x,21,+x,22,+x,23,),-1400 (x,31,+x,32,+x,33,),s.t: 62x,11,+78x,21,+90x,31,70,(x,11,+x,21,+x,31,),1.5x,11,+0.8x,21,+0.2x,31,1.,(x,11,+x,21,+x,31,),62x,12,+78x,22,+90x,32,80,(x,12,+x,22,+x,32,),1.5x,12,+0.8x,22,+0.2x,32,1.,(x,12,+x,22,+x,32,),62x,13,+78x,23,+90x,33,85,(x,13,+x,23,+x,33,),1.5x,13,+0.8x,23,+0.2x,33,0.6,(x,13,+x,23,+x,33,),x,11,+x,12,+x,13,2000;,x,21,+x,22,+x,23,1000;,x,31,+x,32,+x,33,500,x,ij,0, i, j=1,2,3,131,线性规划案例分析,2,生产工艺优化,佳丽化工厂生产洗衣粉和洗涤剂。生产原料可以从市场上以每千克,5,元的价格买到。处理,1,千克原料可生产,0.5,千克普通洗衣粉和,0.3,千克普通洗涤剂。普通洗衣粉和普通洗涤剂可分别以每千克,8,元和,12,元的价格在市场上出售。工厂设备每天最多处理,4,吨原料，每加工,1,千克原料的成本为,1,元。为生产浓缩洗衣粉和高级洗涤剂,工厂还可以继续对普通洗衣粉和普通洗涤剂进行精加工。处理,1,千克普通洗衣粉可得,0.5,千克浓缩洗衣粉，处理,1,千克普通洗涤剂可得体,0.25,千克高级洗涤剂。加工示意图见图,1.2,。浓缩洗衣粉的市场价格为每千克,24,元，高级洗涤剂为每千克,55,元。每千克精加工产品的加工成本为,3,元。如果产品市场和原料供应没有限制，问该工厂如何生产能使其利润最大？,132,133,解,:,.,求什么,?,决策变量是什么,?-,如何安排生产,?,.,目的是什么,?,目标函数是什么,?-,利润最大,.,.,满足什么,?,约束条件是什么,?,1).,工艺约束,.,).,设备能力,.,模型如下,: MaxZ=8x,1,+24x,2,+12x,3,+55x,4,-3x,2,-3x,4,-(5+1)y,s.t: y,4000,0.5y=x,1,+2x,2,0.3y=x,3,+4x,4,y0; x,j,0, j=1,2,3,4,134,线性规划案例分析,3,动态生产计划问题,华津机器制造厂专为拖拉机厂配套生产柴油机,.,今年头四个月收到的订单数量分别为,3000,台,4500,台,3500,台,5000,台柴油机,.,该厂正常生产每月可生产柴油机,3000,台,利用加班还可生产,1500,台,.,正常生产成本为每台,5000,元,加班生产还要追加,1500,元成本,库存成本为每台每月,200,元,.,华津厂如何组织生产才能使生产成本最低？,135,解,:,.,求什么,?,决策变量是什么,?-,如何安排生产,?,正常第月生产数量,加班第月生产数量,第月初月库存数, j=1,2,3.4,.,目的是什么,?,目标函数是什么,?-,成本最低,总成本,.,.,满足什么,?,约束条件是什么,?,正常每月生产数量,+,加班每月生产数量,+,上月库存数量,=,下月库存数量,+,本月订单数量,136,模型如下,:,MinW=5000(x,1,+x,2,+x,3,+x,4,)+(5000+1500)(y,1,+y,2,+y,3,+y,4,),+200(z,2,+z,3,+z,4,),s.t: x,1,+y,1,= z,2,+3000,x,2,+,+y,2,+z,2,=4500+ z,3,x,3,+,+y,3,+z,3,=3500+ z,4,x,4,+,+y,4,+z,4,=5000,1500 y,j,0; 3000 x,j,0; z,j,0; j=1,2,3,4,137,例,4,某电话站在每天各时段内所需话务员人数如下表。设话务员在某时段一开始上班，并且连续工作,8,小时。问：该电话站至少应配备多少名话务员？试建立其线性规划模型。,序号,时段,人数,1,2,3,4,5,6,6:00-10:00,10:00-14:00,14:00-18:00,18:00-22:00,22:00- 2:00,2:00-6:00,6,7,6,5,2,3,138,解,:,.,求什么,?,决策变量是什么,?-,求一个安排话,务员上班的方案,.,设,j,为第时段开始上,班的人数,.,2.,目的是什么,?,目标函数是什么,? -,话务员总,人数最少,.,设为话务员总人数,.,则,MinZ=X,1,+X,2,+X,6,3.,满足什么,?,约束条件是什么,?-,正常营业,.,每,一时段有足够的话务员,.,139,模型如下,:,140,例,4:,某电话站的解,141,例,5,投资证券组合问题,某人有一笔,50,万元的资金可用于长期投资,可供选择的投资机会包括购买国库券、购买公司债券、投资房地产、购买股票或银行保值储蓄等。不同的投资方式的具体参数见表,1.4,。投资者希望投资,组合的平均,投资年限,不 超过,年,平均的,期望收益率不低于,%,风险系数,不 超过,收益的增长潜力不低于,%.,问在满足上述要求的前提下投资者该如何选择投资,组合使平均,年收益率最高,?,142,表,1.4,各种投资机会的参数表,序号,投资方式,投资年限,(,年,),年收益率,(,),风险系数,增长潜力,(%),1,国库券,3,11,1,0,2,公司债券,10,15,3,15,3,房地产,6,25,8,30,4,股票,2,20,6,20,5,短期定期存款,1,10,1,5,6,长期保值储蓄,5,12,2,10,7,现金存款,0,3,0,0,143,解,:,平均,:,算术平均,几何平均,调和平均,加权平均,期望,设每种投资方式投资的比例是,X,j,j=1,2,7;,Z=,平均,年收益率,模型为,:,MaxZ=11X,1,+15X,2,+25X,3,+20X,4,+10X,5,+12X,6,+3X,7,s.t: 3X,1,+10X,2,+6X,3,+2X,4,+X,5,+5X,6,5,11X,1,+15X,2,+25X,3,+20X,4,+10X,5,+12X,6,+3X,7,13,X,1,+3X,2,+8X,3,+6X,4,+X,5,+2X,6,4,15X,2,+30X,3,+20X,4,+5X,5,+10X,6,10,X,1,+X,2,+X,3,+X,4,+X,5,+X,6,+X,7,=1,X,j,0, j=1,2,3,4,5,5,6,7.,144,例,6,某人投资,某人目前有万元，在今后年中有种不同的投资方式：,、每年年初投资，年末回收，年利率为,0.04,。,、第一年年初投资，第三年末回收，利率为,0.15,。,、第二年年初投资，第四年末回收，利率为,0.16,。,、第三年年初投资，第四年末回收，利率为,0.11,。,问如何投资，第四年末本利和最大。,145,解,:,1.,求什么,?,决策变量是什么,?-,如何投资,?,想一想,有多少个投资点,?,设第,i,种投资方式第,j,年初投资,ij,万元,.,2.,目的是什么,?,目标函数是什么,?-,第四年末本利和最大,.,设,第四年末本利和为,则,MaxZ=(1+0.04)X,14,+(1+0.16)X,32,+(1+0.11)X,43,146,3.,满足什么,?,约束条件是什么,?-50,万元,全部投资,无钱借,.,模型如下,:,Max Z =,(1+0.04)X,14,+(1+0.16)X,32,+(1+0.11)X,43,S.t : X,11,+X,21,=50,(1+0.04)X,11,=X,12,+X,32,(1+0.04)X,12,=X,13,+X,43,(1+0.04)X,13,+(1+0.15)X,21,=X,14,X,ij,0, I,j=1,2,3,4.,147,广东省邮区中心局选点问题,将全省个县局分别用,X,j,（，整数变量）,j=1,2,101,来表示,X,j,=1,表示此县局为中心局，,X,j,=0,表示此县局不设立中心局。目标函数为,min X,1,+X,2,+X,101,。以全省个县局最短距离矩阵为基础，约束条件分别取时限半径为,100,150,200,250,300,350,公里建立六个模型，用计算机求解，结果如下表,2-11,所示。,148,表,2-11,以时限半径最小的中心局布点模型方案情况表,方案,最大时限半径（公里）,100,150,200,250,300,350,中心局个数,18,11,7,5,4,3,中,心,局,位,置,从化,连州,汕头,惠来,徐闻,曲江,始兴,江门,阳江,广宁,封开,云浮,茂名,惠州,汕尾,东源,和平,梅州,连州,潮州,雷州,吴川,韶关,开平,四会,惠东,罗定,连平,五华,湛江,乐昌,台山,阳西,怀集,龙门,丰顺,潮阳,吴川,乳源,高明,河源,广州,吴川,乳源,丰顺,花都,湛江,平远,运输量,30 (,千吨公里,),41,54,40,30,35,149,(A),7.,150,解,:,(1),该公司在不进行市场调查的情况下应如何决策？,(5,分,),E(X)=0.6*40000-0.4*35000=100000,应投放市场,.,151,实际状态,调查结果为受欢迎,(X),的概率,调查结果为不受欢迎,( ),的概率,受欢迎,(S,1,)0.6,0.8,0.2,不受欢迎,(S,2,)0.4,0.1,0.9,(2),该公司在进行市场调查的情况下应如何决策？,(5,分,),152,153,调查结果为受欢迎,:,E(X) =0.923077*40000-0.076923*35000=34230.780,决策,:,应投放市场,.,调查结果为不受欢迎,:,E(Y) =0.25*40000-0.75*35000= -162500,决策,:,不应投放市场,.,154,(,3),该市场调查是否确有必要？,(5,分,),答,:,无必要进行市场调查,.,155,(B),7.,某彩色显像管厂生产的显像管的使用寿命有,10,万小时和,12,万小时两种，这两种显像管的数量之比存在三种可能，即,1:2,，,1:1,和,2:1,，其概率分别为,0.3,，,0.5,和,0.2,。某彩电生产厂正考虑是否购买上述显像管，如果买到使用寿命为,10,万小时的显像管，每个显像管要亏损,50,元，如果买到使用寿命为,12,万小时的显像管，则每个显像管要便宜,40,元。问题：,(1),如果不抽样检验，即采用先验概率进行决策，该电视机厂是否应该购买上述显像管？,(5,分,),(2),如果从该厂生产的显像管中任意抽取,10,个进行检测，其中使用寿命为,10,万小时的有,2,个，,12,万小时的有,8,个，那么电视机厂又应该如何决策？,(10,分,),156,解：设,A,1,代表方案“买”，,A,2,代表方案“不买”，则,1.,决策表：,结论：不买,.,157,2.,设,x,代表抽样检验中寿命为,10,万小时显象管的数目，并假定其近似服从二项分布，则：,158,结论：买。,159,