9.1.3直线的法向量和点法式方程

按一下以編輯母片,第二層,第三層,第四層,第五層,*,按下以編輯母片標題樣式,按一下以編輯母片,第二層,第三層,第四層,第五層,*,按下以編輯母片標題樣式,按一下以編輯母片,第二層,第三層,第四層,第五層,*,按下以編輯母片標題樣式,按一下以編輯母片,第二層,第三層,第四層,第五層,*,按下以編輯母片標題樣式,9.1.3,直线的法向量和点法式方程,x,知 识 回 顾,知 识 回 顾,什么叫方向向量 ？,与一条直线平行的非零向量叫做这条直线的方向向量,o,y,知 识 回 顾,知 识 回 顾,A,B,l,1,l,2,与一条直线 平行 的非零向量叫做这条直线的方向向量,思考：,1,、一条直线的法向量是唯一的吗？,2,、这些法向量的位置关系是怎样的？,概 念 形 成,垂直,法,概 念 形 成,3,、同一条直线的方向向量 和 法向量 的位置关系是怎样的？,通常用 表示,x,y,o,画出符合要求的直线,图,1,P,0,1,、经过点,P,0,x,y,画出符合要求的直线,图,2,o,2,、垂直于非零向量,x,y,o,画出符合要求的直线,图,3,P,0,3,、既经过点,P,0,又垂直于非零向量,公 式 推 导,公 式 推 导,x,y,o,P,0,(,x,0,y,0,),V=（B,-A),p(x,y),公 式 推 导,公 式 推 导,x,y,o,P,0,(,x,0,y,0,),V=（B,-A),p(x,y),设p(x,y)是直线上的一点，,则p在直线L上的充分必要条件是n.p,0,p=0.,用坐标表示，上述充分必要条件可写为,A(x-x,0,)+B(y-y,0,)=0 （1）,方程（1）是由直线上的一点和直线的一个,法项量确定的，因此这个方程叫做直线的,点法式方程,熟 记 公 式,x,y,o,P,0,(,x,0,y,0,),直 线 的 点 法 式 方 程,A(x-x,0,)+B(y-y,0,)=0,熟 记 公 式,令,=(B,-A),则 =A,B+B(-A)=0,所以,这就是说,如果 =(A,B)是直线L的一个法向,量，则向量 =（B,-A)就是直线L的一个方,向向量。,学 以 致 用,A(x-x,0,)+B(y-y,0,)=0,例9：,求过点P(1, 2),且一个法向量为n=(3,4),的直线方程。,（,x,0, y,0,）,（,A,B,）,解：代入直线的点法式方程,得,3 (,x,-1)+ 4(,y,-2),=0,整理，得 所求直线方程,3,x,+ 4,y,-11,=0,学 以 致 用,反 思 小 结,2,、,掌握一个方程,1,、,理解一个概念,A,(,x - x,0,) +,B,(,y - y,0,)=0,与直线垂直的非零向量,反 思 小 结,3,、利用直线的点法式方程可以解决,（,1,）已知直线上一点和直线的法向量,直线的法向量,直线的点法式方程,敬请指导,敬请指导,再 见,再 见,