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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,复习回顾,1,、什么叫算术平方根？,若一个正数,x,的平方等于,a,，即,x,2,=a,，则称,x,为,a,的算术平方根。,x,可以用,_,表示,只有,才有算术平方根。,非负数,复习回顾,2,、计算,（,1,）,=,；,（,2,）,=,；,3,4,1.,的算术平方根是（ ）,A 4 B 16,C 16 D 4,复习回顾,2.,的算术平方根是（ ）,A 2 B - 4,C 4 D 4,D,A,3,、面积为,9,的正方形的边长是,。,3,5,、如果 ，那么,x,=,。,4,、如果 ，那么,x,=,。,6,2,或,3,思考,：,如果一个数的平方等于,9,，这个数是什么？,发现：,因此，如果一个数的平方等于,9,，,那么这个数是,3,或,3,。,（,3,）,2,=9,3,2,=9,知识要点,如果一个数的平方等于,a,，那么这个数叫做,a,的,平方根,。,即：若,x,2,=a,，那么,x,叫做,a,平方根,。,（,a,0,）,正的平方根,表示为：,负的平方根,表示为：,即,a,的平方根,表示为：, =7,3,的平方根是：,如：,49,的平方根是,则：,简写为,非负数,a,符号表示,2,根指数,被开方数,请熟悉：,读作：,二次根号,a,简写为：,读作：,根号,a,（,a,0),根号,说一说它们的平方根是多少？,4,，,9, 0,，,你会吗,1),3,的平方根是,9 ( ),2),9,的平方根是,3 ( ),3),-3,是,9,的平方根,( ),4),4,的平方根是,2 ( ),比一比：,看谁最快发现？,5),( ),6),(10),2,没有平方根,( ),7),( ),8),如果,x,2,= a,则,a,一定是正数,( ),比一比：,看谁最快发现？,区别：,1,定义不同；,2,个数不同；,3,表示方法不同；,4,取值范围不同,平方根与算术平方根的联系与区别：,联系：,1,平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种,；,2,只有非负数才有算术平方根和平方根；,3,0,的算术平方根和平方根都是,0,平方根,算术平方根,如果一个数的平方等于,a,，这个数就叫做,a,的平方根,非负数,a,的非负平方根叫,a,的算术平方根,定义不同,个数不同,表示方法不同,取值范围不同,正数有两个平方根,正数的算术平方根只有一个,正数的算术平方根只有一个为正数,正数的平方根一正一负，互为相反数。,区别,区别,已知,x,2,=a,若知,x,求,a,这种运算叫,;,那么知,a,求,x,这种运算又叫做什么呢,?,思考：,平方,1,4,9,+1,-1,+2,-2,+3,-3,1,4,9,+1,-1,+2,-2,+3,-3,开平方,平方,探索新知,求一个数,a,的平方根的运算，叫,开平方,。,所以，平方与开平方互为逆运算。,例,4,：求下列各数的平方根。,（,1,）,100,解：,（,1,）,100,的平方根是,10,（,2,）,（,3,）,0.25,（,2,）,（,3,）,的平方根是,0.25,的平方根是,0.5,什么数才有平方根？,根据定义,x,2,=a,，那么,x,叫做,a,平方根。,只有,才有平方根。,非负数,a0,可知：,思考：,正数的平方根有什么特点？,0,的平方根是多少？,负数有平方根吗？,其中，,就是这个数的算术平方根。,因为,0,2,=0,，所以,0,的平方根是,0,。,因为任何一个数的平方都不会是负数，所以,负数没有平方根,。,举例：（,）,2,=16,4,两个,互为相反数,正的平方根,正数的平方根有,；,它们,；,看出,:16,的平方根有两个,分别是,4,和,4,它们互为相反数。而且，,4,就是,16,的算术平方根。,正数有,个平方根，,它们,；,0,的平方根是,；,负数,；,两个,互为相反数,0,没有平方根,归纳,例,2,：,判断下列各数有没有平方根。 如果有，求出它的平方根；如果没有，说明理由。,（,1,）,81,（,2,）,81,（,3,）,0,（,4,）,（,5,）,81,的平方根是,9,。,有,有,没有,有,没有,0,的平方根是,0,。,（,7）,2,的平方根是7。,负数没有平方根。,7,2,=,49,，负数没有平方根。,例,5,求下列各式的值：,（,1,）,（,2,）,（,3,）,解：原式,=12,解：原式,=,0.9,解：原式,= ,巩固提高,1,、求下列各式中,x,的值：,（,1,）,4x,2,=1,（,2,）（,2x,）,2,=9,（,3,）（,x-2,）,2,=4,（,1,）解：,x,2,=,x=,（,2,）解：,2x=3,x=,（,3,）解：,x-2=2,x=4,或,0,2,、若,+ =,y,，,求,x,和,y,的值。,解：有题意可知：,得：, x=3,，,y=0,自我测试：,（,1,）（,-5,）,2,的平方根是,，,算术平方根 是,；,5,5,（,2,） 的平方根是,，算术平方 根是,。,2,2,（,3,）若,x,2,=9,，则,x=,，,若,=3,，则,x=,；,3,（,4,）若（,x-1,）,2,=4,，则,x=,，,3,3,或,1,（,5,）若一个数的一个平方根为,-7,，则另一个平方根为,，这个数是,。,7,49,（,6,）若一个正数的两个平方根为,2a-6,、,3a+1,，则,a=,，这个正数为,；,1,16,（,7,）平方根等于本身的数是,，,算术平方根等于它本身的数是,，,算术平方根和平方根相等的数是,；,0,0,、,1,0,练习：,1,、下列各数中，不一定有平方根的是（ ）,（,A,）,x,2,+1,（,B,）,|x|+2,（,C,） （,D,）,|a|-1,D,2,、已知 有意义,则,x,一定是,( ),A.,正数,B.,负数,C.,非负数,D.,非正数,D,选择题：,通过这节课的学习,:,我学会了,使我感触最深的是,我还感到疑惑的是,
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