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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,22.3.1,二次函数,y=ax,2,+k,图象和性质,1,会画二次函数,y,ax,2,k,的图象；,2,掌握二次函数,y,ax,2,k,的性质，并会应用；,3,知道二次函数,y,ax,2,与,y,ax,2,k,的联系,学习目标,二次函数的一般形式,:,y,ax,2,bx,c,(,其中,a,、,b,、,c,是常数,a0),a,是二次项系数,b,是一次项系数,C,是常数项,二次函数的特殊形式：,当,b,0,时，,y,ax,2,c,当,c,0,时，,y,ax,2,bx,当,b,0,，,c,0,时，,y,ax,2,温故知新,y=ax,2,(a0),a0,a0,图,象,开口方向,顶点坐标,对称轴,增,减,性,极值,x,y,O,y,x,O,向上,向下,(0 ,0),(0 ,0),y,轴,y,轴,当,x0,时，,y,随着,x,的增大而增大。,当,x0,时，,y,随着,x,的增大而减小。,x=0,时,y,最小,=0,x=0,时,y,最大,=0,抛物线,y=ax,2,(a0),的形状是由,|a|,来确定的,一般说来, |a|,越大,抛物线的开口就越小,.,做一做,(1),抛物线,y=2x,2,的顶点坐标是,对称轴是,在对称轴,侧,y,随着,x,的增大而增大；在对称轴,侧,y,随着,x,的增大而减小,当,x=,时,函数,y,的值最小,最小值是,抛物线,y=2x,2,在,x,轴的,方,(,除顶点外,).,(0,0),y,轴,右,左,0,0,上,试一试：,2,、函数,y=8x,2,的图象的开口,，对称,轴是,，顶点是,；在,对称轴的左侧，,y,随,x,的增大而,，在,对称轴的右侧，,y,随,x,的增大而,；,3,、函数,y=-3x,2,的图象的开口,，对称轴,是,，顶点是,；在对,称轴的左侧，,y,随,x,的增大而,，在对称,轴的右侧，,y,随,x,的增大而,；,二次函数的图像,例,1.,在同一直角坐标系中,画出二次函数,y=x,2,+1,和,y=x,2,的图像,解,:,先列表,然后描点画图,得到,y= x,2,1,y=x,2,的图像,.,x,.,-2,-1,0,1,2,y=x,2,4,1,0,1,4,y=x,2,+1,5 2 1 2 5,x,.,-2,-1,0,1,2,y=x,2,4,1,0,1,4,y=x,2,+1,y=x,2,y=x,2,+1,5 2 1 2 5,函数,y=x,2,+1,的图象与,y=x,2,的图象的位置有什么关系,?,函数,y=x,2,+1,的图象可由,y=x,2,的图象沿,y,轴向,上,平移,1,个单位长度得到,.,操作,与,思考,函数,y=x,2,+1,的图象与,y=x,2,的图象的形状相同吗,?,相同,二次函数的图像,1,2,3,4,5,x,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,y,o,-1,-2,-3,-4,-5,(1),抛物线,y=x,2,+1,y=x,2,的开口方向、对称轴、顶点各是什么,?,(2),抛物线,y=x,2,+1,与抛物线,y=x,2,有什么关系,?,讨论,抛物线,y=x,2,+1:,开口向上,顶点为,(0,1).,对称轴是,y,轴,抛物线,y=x,2,:,开口向上,顶点为,(0,0,).,对称轴是,y,轴,y=x,2,+1,y=x,2,二次函数的图像,例,2.,在同一直角坐标系中,画出二次函数,y=x,2,-2,和,y=x,2,的图像,解,:,先列表,x,-3,-2,-1,0,1,2,3,y=x,2,-2,y=x,2,7,2,-1,-2,-1,2,7,9,4,1,0,1,4,9,然后描点画图,得到,y= x,2,-2,y=x,2,的图像,.,x,.,-2,-1,0,1,2,y=x,2,4,1,0,1,4,y=x,2,-2,y=x,2,y=x,2,-2,2 -1 -2 -1 2,函数,y=x,2,-2,的图象可由,y=x,2,的图象沿,y,轴向,下,平移,2,个单位长度得到,.,函数,y=x,2,-2,的图象与,y=x,2,的图象的位置有什么关系,?,操作,与,思考,函数,y=x,2,-2,的图象与,y=x,2,的图象的形状相同吗,?,相同,二次函数的图像,(1),抛物线,y=x,2,-2,y=x,2,的开口方向、对称轴、顶点各是什么,?,(2),抛物线,y=x,2,-2,与抛物线,y=x,2,有什么关系,?,讨论,抛物线,y=x,2,-2:,开口向上,顶点为,(0,-2).,对称轴是,y,轴,抛物线,y=x,2,:,开口向上,顶点为,(0,0,).,对称轴是,y,轴,二次函数的图像,例,3.,在同一直角坐标系中,画出二次函数,y=-x,2,和,y=-x,2,+3,，,y=-x,2,-2,的图像,y=-x,2,-2,y=-x,2,+3,y=-x,2,函数,y=-x,2,-2,的图象可由,y=-x,2,的图象沿,y,轴向,下,平移,2,个单位长度得到,.,函数,y=-x,2,+3,的图象可由,y=-x,2,的图象沿,y,轴向,上,平移,3,个单位长度得到,.,图象向上移还是向下移,移多少个单位长度,有什么规律吗,?,当,a0,时，抛物线,y=ax,2,+k,的开口,，对称轴是,，顶点坐标是,，在对称轴的左侧，,y,随,x,的增大而,，在对称轴的右侧,y,随,x,的增大而,，,当,x=,时，取得最,值，这个值等于,；,当,a0,a0,时，函数,y=ax,2,+k,的图象可由,y=ax,2,的图象向,平移,个单位得到，当,k0,a0,开口方向,顶点坐标,对称轴,增,减,性,极值,向上,向下,(0 ,c),(0 ,c),y,轴,y,轴,当,x0,时，,y,随着,x,的增大而增大。,当,x0,时，,y,随着,x,的增大而减小。,x=0,时,y,最小,=c,x=0,时,y,最大,=c,抛物线,y=ax,2,+c (a0),的图象可由,y=ax,2,的图象通过上下平移得到,.,（,1,）抛物线,y=,2x,2,+3,的顶点坐标是,对称轴是,，在,_,侧，,y,随着,x,的增大而增大；在,侧，,y,随着,x,的增大而减小，当,x=,_,时，函数,y,的值最大，最大值是,它是由抛物线,y=,2x,2,线怎样平移得到的,_.,练习,（,2,）抛物线,y= x,-5,的顶点坐标是,_,，对称轴是,_,在对称轴的左侧，,y,随着,x,的,；在对称轴的右侧，,y,随着,x,的,，当,x=_,时，函数,y,的值最,_,，最小值是,.,2,、在同一直角坐标系中，一次函数,y=,ax+c,和,二次函数,y=ax,2,+c,的图象大致是如图中的（ ）,B,3,、按下列要求求出二次函数的解析式：,（,1,）,已知抛物线,y=ax,2,+c,经过点（,-3,，,2,）（,0,，,-1,）求该抛物线线的解析式。,（,2,）,形状与,y=-2x,2,+3,的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（,0,，,1,）的抛物线解析式。,（,3,）,对称轴是,y,轴，顶点纵坐标是,-3,，且经过（,1,，,2,）的点的解析式，,练习：,
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