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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2016/3/3,#,速度和速率,描述质点位置变化快慢和方向的物理量,平均速,度,瞬时速度,大小：,方向：沿运动轨迹的切线方向并指向前进的一侧,注意：,1,、矢量性、瞬时性、,相对性,2,、与速率有别,平均速率,瞬时速率,1,加速度,描述速度在大小和方向上随时间变化快慢的物理量,平均加速度,瞬时,加,速度,大小：,说明：,1,、方向,直线,同,向，加速,反向，,减,速,2,、瞬时性、矢量性,曲线,2,3,例,:,有一质点沿,x,轴作直线运动,t,时刻的坐标为,x,= 5,t,2,- 3,t,3,(SI);,试求,:,(1),在第,2,秒内的平均速度,;,(2),第,2,秒末的瞬时速度,.,(3),第,2,秒末的加速度,.,解,: (1),x,= (5,2,2,- 3,2,3,)- (5,1,2,- 3,1,3,)= -6(m),t=1s,(2),(3),4,例,:,一人用绳子拉着车前进，小车位于高出绳端,h,的平台上，人的速率为,0,不变，求小车的速度和加速度（绳子不可伸长）,l,h,x,解：人的速度为,车前进的速率,5,6,H,h,思考题：如图所示，已知人的速度，求人的头顶在地面上的影子的速度,7,1.3,曲线运动的描述,一、,平面自然坐标中的,描述,A,S,O,/,切向,单位,变,矢量,指向物体运动方向,法向,单位变矢量,指向轨道的凹侧,0,B,、,、,在,一般,曲线,运动,中，质点速度的,大小,和,方向,都在改变，即,存在加速度,。采用,自然坐标系,，可以更好地理解加速度的物理意义。,由曲线上各点的切线和法线所组成的一系列坐标系称,自然坐标系。,显然，轨迹上各点处，,自然坐标轴的方向不断变化。,A,S,O,/,0,B,其中,8,9,P,1,P,2,A,B,C,D,切向加速度,10,法向加速度,A,B,C,D,P,1,P,2,11,称,切向加速度,，其大小表示质点,速率变化,的快慢；,a,n,称,法向加速度,，其大小反映质点,速度方向,变化,的快慢。,上述加速度表达式对,任何,平面曲线运动都适用，但,式中半径,R,要用曲率半径,代替,。,a,n,a,a,t,等于,0,a,n,等于,0,质点做什么运动？,a,t,等于,0,a,n,不等于,0 ,质点做什么运动？,a,t,不等于,0,a,n,等于,0 ,质点做什么运动？,a,t,不等于,0,a,n,不等于,0 ,质点做什么运动？,例题,讨论下列情况时，质点各作什么运动：,匀速直线运动,匀速曲线运动,变速直线运动,变速曲线运动,a,n,a,称,切向加速度,，其大小表示质点,速率变化,的快慢；,a,n,称,法向加速度,，其大小反映质点,速度方向,变化,的快慢。,12,13,14,例,1:,已知：,R=25m,，,(SI),。,求：,t=2s,时质点的切向加速度、法向加速度及加速度的大小。,解：,(2)=16m/s,(2)=16m/s,15,16,例,2:,以速度为,0,平抛一球，不计空气阻力，,求,t,时刻小球的切向加速度量值,a,，,法向加速度量值,a,n,和轨道的曲率半径,。,解：由图可知,x,=,0,y,g,a,n,a,17,二、圆周运动,1,、自然,坐标系,:,匀速圆周运动,(,=,常数,),o,x,y,A,：,t,B,：,t+,t,18,2,、极坐标,系中的角量描述,:,0,1,2,p,1,p,2,角位置,角位移,方向用右手螺旋法则确定,角速度,角加速度,前述用位矢、速度、加速度描写圆周运动的方法，称,线量描述法,；由于做,圆周运动的质点与圆心的距离不变,，因此可用一个角度来确定其位置，称为,角量,描述法。,角,速,度,的,单位：,弧度/秒(,rad,s,-1,),；,角加速度的单位：,弧度/平方秒(,rad,s,-2,),。,讨论,：,(1),角加速度,对,运动的影响：,等于零，质点作匀速,率,圆周运动；,不等于零但为常数，质点作匀变速圆周运动,；,随时间变化，质点作一般的圆周运动。,角速度,角加速度,19,(2),质点作,匀变速圆周运动,时,的角速度、角位移与角加速度的关系式为（,若为匀速圆周运动，则,a,0,）,与,匀变速直线运动,的几个关系式,比较知：,两者数学形式完全相同,说明用角量描述,可把平面圆周运动转化为一维运动形式，从而简化问题,。,圆周运动的角量描述,20,R,O,x,3.,线量与角量之间的关系,圆周运动既可以用,速度,、,加速度,描述，也可以用,角速度,、,角加速度,描述，二者应有一定的对应关系。,+,0,0,+,t,+,t,B,t,A,图示,一质点作圆周运动：,在,t,时间内，质点的角位移为,，则,A,、,B,间的,有向线段,与弧将满足下面的关系,两边同除以,t,，得到速度与角速度之间的关系：,线量与角量之间的关系,21,将上式两端对时间求导，得到切向加速度与角加速度之间的关系：,将速度与角速度的关系代入法向加速度的定义式，得到法向加速度与角速度之间的关系：,线量与角量之间的关系,法向加速度也叫向心加速度。,22,例题,1,计算地球自转时地面上各点的速度和加速度。,解：,地球自转周期,T=246060 s,，角速度大小为：,如图，地面上纬度为的,P,点，在与赤道平行的平面内作圆周运动,线量与角量之间的关系,R,赤道,r,p,其轨道的半径为,23,P,点速度的大小为,P,点只有运动平面上的向心加速度，其大小为,P,点速度的方向与过,P,点运动平面上半径为,R,的圆相切。,线量与角量之间的关系,P,点加速度的方向在运动平面上由,P,指向地轴。,24,例如,:,已知北京、上海和广州三地的纬度分别是北纬,3957,、,3112,和,2300,，则,三地的,v,和,a,n,分别为：,北京：,上海：,广州：,线量与角量之间的关系,25,R,o,在,t,时刻，质点运动到位置,s,处。,s,s,解,：,先作图如右，,t,= 0,时，质点位于,s,= 0,的,p,点处。,线量与角量之间的关系,P,（,1,）,t,时刻质点的总加速度的大小；,（,2,）,t,为何值时，总加速度的大小为,b,；,（,3,）当总加速度大小为,b,时，质点沿圆周运行了多少圈。,例题,2,一质点沿半径为,R,的圆周按,规律,运动，,v,0,、,b,都是正的常量。求：,26,（,2,）令,a,= b,，即,R,o,s,（,1,）,t,时刻切向加速度、法向加速度及加速度大小,:,线量与角量之间的关系,27,（,3,）,当,a,= b,时，,t =,v,0,/b,，由此可求得质点历经,的弧长为,它与圆周长之比即为圈数：,R,o,s,线量与角量之间的关系,得,28,判断下列说法的正、误：,a.,加速度恒定不变时，物体的运动方向必定不变。,b.,平均速率等于平均速度的大小。,d.,运动物体的速率不变时，速度可以变化。,例如：物体做抛体运动，加速度恒定，而速度方向改变。,c.,不论加速度如何，平均速率的表达式总可以写成,其中,v,1,和,v,2,是初和末速度的大小。,依据 平均速率,平均速度的大小,思考题,思考题,29,例,3:,一小球作匀减速圆周运动，初始转速,n=1500r,，经,t=50s,后静止。（,1,）求角加速度,a,和从开始到静止小球的转数,N,；,（,2,）求,t=25s,时小球的角速度,；,（,3,）设圆半径,R=1m,，求,t=25s,时小球的速度和加速度,。,解,：,（,1,）由题知,从,开始到静止，小球的角位移及转数分别为,N=,（,2,）,（,3,）,30,31,课后作业：,1-6,，,1-7,，,1-8,
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