一次函数与一元一次方程

*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,19.2.3一次函数与一元一次方程,学习目标,理解一次函数与一元一次方程的关系，会根据一次函数的图象解决一元一次方程的求解问题。,学习用函数的观点看待一元一次方程的方法。,学习重点,一次函数与一元一次方程的关系的理解,自主探究,（快速回答：只选一个做，做完后和前后座交流，也可以两个都做）,(1),解方程,2x+20=0,(2),当自变量,x,为何值时，函数,y=2x+20,的值为,0,？,解,：,(1),2,x+,20=0,(2),当,y=,0,时,，即,从“函数值”,角度看,两个问题实际上是同一个问题,序号,一元一次方程问题,一次函数问题,1,解方程,3x-2=0,当,x,为何值时，,y=3x-2,的值为,0?,2,解方程,8x-3=0,3,当,x,为何值时，,y=-7x+2,的值为,0?,4,解方程,8x-3=2,举一反三,当,x,为何值时，,_,的值为,0?,解方程,- 7x+2=0,8x-5=0,y=8x-3,当,x,为何值时，,_,的值为,0?,y=8x-5,自主探究2,（,3,）画出函数,y=2x+20,的图象，并确定它与,x,轴的交点坐标,.,0,x,y,20,10,y=2,x,+20,（思考：直线,y=2x+20,与x轴交点坐标为（_,_），,这说明方程2200的解是x=_）,从“函数图像”上看,-10,0,从“函数值”看，“解方程,ax+b=0(a,，,b,为常数，,a0)”,与“求自变量,x,为何值时，一次函数,y=ax+b,的值为,0”,有什么关系？,从图象上看呢？,合作交流,小组交流需要答成共识,然后由小组中心发言人代表本组展示交流成果,求一元一次方程,ax,+,b,=0(,a,，,b,是常数，,a,0),的解，从,“,函数值,”,看就是,x,为何值时函数,y= ax+b,的值为,0,求一元一次方程,ax,+,b,=0(,a,b,是常数，,a,0),的解，从,“,函数图象,”,看就是,求直线,y= ax+b,与,x,轴交点的横坐标,求,ax+b=0,（,a0,）的解,x,为何值时，,y=ax+b,的值为,0,？,确定直线,y=ax+b,与,x,轴的横坐标,从形的角度看：,从数的,角度看,:,求,ax+b=0,（,a0,）的解,1,、,根据下列图像，你能说出哪些一元一次 方程的解？并直接写出相应方程的解？,5x=0,的解,其解为,X=0,X+2=0,的解,其解为,X=-2,3x+6=0,的解,其解为,X=2,X-1=0,的解,其解为,X=1,2,、已知方程,ax+b=0,的解是,-2,，下列图像肯定不是直线,y=ax+b,的是（,）,A,B,C,D,B,求,ax,+,b,=0(,a,，,b,是,常数，,a,0),的解,归纳,一次函数与一元一次方程的关系,x,为何值时,函数,y= ax+b,的值,为,0,从“函数值”看,求,ax,+,b,=0(,a,b,是,常数，,a,0),的解,求直线,y= ax+b,与,x,轴交点的横,坐标,从“函数图象”看,例题,例,1,一个物体现在的速度是,5m/s,，其速度每秒增加,2m/s,，再过几秒它的速度为,17m/s,？ （要求用两种方法解题）,解法,1,：设再过,x,秒物体的速度为,17,米,/,秒列方程,2,x,+5=17,解得,x,=6,例题,例,1,一个物体现在的速度是,5m/s,，其速度每秒增加,2m/s,，再过几秒它的速度为,17m/s,？ （要求用两种方法解题）,解法,1,：设再过,x,秒物体的速度为,17,米,/,秒列方程,2,x,+5=17,解得,x,=6,解法,2,：速度,y,(,单位：,m/s),是时间,x,(,单位：,s),的函数,y,=2,x,+5,0,x,y,6,-12,y=2,x,12,(6,0),由图看出直线,y,= 2,x,12,与,x,轴的交点为（,6,，,0,），得,x=,6,当y=17时,2,x,+5=17,得,2,x,12=0,练一练,1,根据图象你能直接说出一元一次方程,x+3=0,的解吗？,3,y,=,x,+3,O,x,y,解：由图象可知,x,+3=0,的解为,x,=3,2,利用函数图象解出,x:,5x1= 2x+5,解：,由,5,x,1=2,x,+5,，,得,3,x,6=0,x,y,6,O,y,=3,x,6,（,1,）,由图看出直线,y,= 3,x,6,与,x,轴的交点为（，,0,），得,x=,解法,：画出两个函数,y,=,5,x,1,和,y,=2,x,+5,的图象,由图象知，两直线交于点,(2,，,9),，所以原方程的解为,x,=2,O,y,=5,x,1,y=2,x,+5,9,2,x,y,快乐升级,2,利用函数图象解出,x:,5x1= 2x+5,收获,解一元一次方程,ax,+,b,=0,(,a,，,b,为常数,),可以转化为：当某个一次函数的值为,0,时，求相应的自变量的值从图象上看，这相当于已知直线,y,=,ax,+,b,，,确定它与,x,轴交点的横坐标的值,做给你看,1,、直线,y=3x+9,与,x,轴的交点是（ ）,A,（,0,，,-3,）,B,（,-3,，,0,）,C,（,0,，,3,）,D,（,0,，,-3,）,2,、直线,y=x+3,与,x,轴的交点坐标为（ ， ），所以相应的方程,x+3=0,的解是,x= .,B,-3 0,-3,3,直线,y=3x+6,与,x,轴的交点的横坐标,x,的值是方程,2x+a=0,的解，则,a,的值是,_,4,4.,已知一次函数,y = 2x + 1,，根据它的图象回答,x,取什么值时，函数的值为,1,？为,0,？为,3,？,4.,已知一次函数,y = 2x + 1,，根据它的图象回答,x,取什么值时，函数的值为,1,？为,0,？为,3,？,解：由图像可知（,1,）当,x=0,时，函数值为,1,（,2,）当,x=-0.5,时，函数值为,0,（,3,）当,x= - 2,时，函数值为,- 3,-3,-2,1,-1,0,你认为利用图象怎样求方程,2x + 1 =,3,的解？你有几种方法？,5.,画出函数,y,=,-x,+,2,的图象，利用图象回答问题：,（,1,）求,x=-,1,当时，,y,的值；,（,2,）求当,y,=,-,1,，,对应的的值,；,（,3,）求方程,-x,+,2=0,的解；,（,4,）求方程,-x,+,2=3,的解,作业,6,：,课本：,129,页第一题,练习：,129,页第二题,