5.3_平行线的性质课件1

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,5.3,平行线的性质,5.3.1,平行线的性质,世界著名的意大利比萨斜塔，建于公元,1173,年，为层圆柱形建筑，全部用白色大理石砌成塔高,54,.,5,米,创设情境，复习导入,它与地面所,成的较大的,角是多少度,目前，它与地面所成的较小的角,为,1=,85,1,2,3,复习回顾,两直线平行,1,、同位角相等,2,、内错角相等,3,、同旁内角互补,平行线的判定方法是什么？,反过来,如果两条直线平行,同位角,、,内错角,、,同旁内角各有什么关系呢,?,心动 不如行动,猜一猜,1,和,2,相等吗？,b,1,2,a,c,交流合作,探索发现,65,65,c,a,b,1,2,合作交流一,量一量,b,2,a,c,1,拼一拼,1=2,是不是任意一条直线去截平行线,a,、,b,所得的同位角都相等呢？,看一看,想一想,两直线平行，同位角相等,.,平行线的性质,1,结论,两条平行线被第三条直线所截，,同位角相等,.,性质发现,1=2.,ab,简写为：,符号语言,:,b,1,2,a,c,如图：已知,a/b,那么,2,与,3,相等吗？,为什么,?,解,ab(,已知,),1=2(,两直线平行,同位角相等,).,又 ,1=3(,对顶角相等,), 2=3(,等量代换,).,合作交流二,b,1,2,a,c,3,两直线平行，内错角相等,.,平行线的性质,2,结论,两条平行线被第三条直线所截，,内错角相等,.,性质发现,2=3.,ab,符号语言,:,简写为：,b,1,2,a,c,3,解：,a/b,（已知）,如图,已知,a/b,那么,2,与,4,有什么关系呢？为什么,?,合作交流三,b,1,2,a,c,4,1=,2,（两直线平行， 同位角相等）,.,1+,4=180,（邻补角定义）,2+,4=180,（等量代换）,.,两直线平行，同旁内角互补,.,平行线的性质,3,结论,两条平行线被第三条直线所截，,同旁内角互补,.,性质发现,2+,4=180.,ab,符号语言,:,简写为：,b,1,2,a,c,4,例 如图，已知直线,ab,，,1 = 50,0,求,2,的度数,.,a,b,c,1,2, 2= 50,0,(,等量代换,).,解：,ab(,已知,), 1= 2,(,两直线平行,内错角相等,).,又,1 = 50,0,(,已知,),变式：已知条件不变，求,3,，,4,的度数？,3,4,师生互动,典例示范,变式,2:,已知,3 =4,，,1=47,求,2,的度数？, 2= 47,0,（ ）,解：,3 =4(,),ab,( ),又,1 = 47,0,( ),c,1,2,3,4,a,b,d,两直线平行，同位角相等,同位角相等,两直线平行,已知,已知,如图在四边形,ABCD,中,已知,ABCD,B = 60,0,.,求,C,的度数,;,由已知条件能否求得,A,的度数,?,A,B,C,D,解,: ABCD(,已知,), B + C= 180,0,(,两直线平行,同旁内角互补,).,又 ,B = 60,0,(,已知,),C = 120,0,(,等式的性质,).,根据题目的已知条件,无法求出,A,的度数,.,施展你的才能,如图，在汶川大地震当中，一辆抗震救灾汽车经过一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，也就是拐弯前后的两条路互相平行,.,第一次拐的角,B,等于,142,0,，第二次拐的角,C,是多少度？为什么？,142,0,B,C,A,D,？,解：,ABCD,（已知）,B=C,(,两直线平行，,内错角相等,).,又,B=142,（已知）,B=C=142,（等量代换）,.,展示你的才华,D,C,E,F,A,A,G,G,1,2,小明在纸上画了一个角,A,，准备用量角器测量它的度数时，因不小心将纸片撕破，只剩下如图的一部分，如果不能延长,DC,、,FE,的话，你能帮他设计出多少种方法可以测出,A,的度数？,挑战无处不在,1,它与地面所,成的较大的,角是多少度,95,0,目前，它与地面所成的较小的角,为,1=,85,2,3,探究,:,两直线平行,同位角有什么关系,?,a,b,探 究,c,1,5,2,3,4,7,6,8,如图，直线,ab,，,（,1,）测量,同位角,1,和,5,的大小，它们有什么关系？,65,65,c,a,b,1,5,2,4,3,6,8,7,1=5,a,b,请你动动手,1,b,5,6,7,a,c,2,4,3,8,1,1=5,a,b,请你动动手,方法二：裁剪叠合法,简单地说：,两直线平行，,同位角,相等,a,b,1,2,3,4,得出结论,几何语言表述,:,ab,(,已知,),2,（两直线平行，同位角相等）,两条,平行线,被第三条直线所截，,同位角,相等,平行线性质,1:,两直线,平行,，,同位角,相等,几何语言表述,:,ab,(,已知,),1=2(,两直线平行,同位角相等,),a,b,1,2,3,4,猜想并讨论,猜想,:,两直线平行，,内错角,、,同旁内角,有怎么关系呢？,相互讨论一下,.,性质：两直线平行，同位角相等,性质：两直线平行，内错角相等,性质：两直线平行，同旁内角互补,平行线的性质：,a,b,1,2,3,4,得出结论,利用性质,1,来说明性质,2,和性质,3,a,b,1,2,3,4,已知,:,a b ,请说明,2=3.,a b (,已知,),1=2( ), ,1=3( ),2=3,两直线平行，同位角相等,对顶角相等,（,等量代换,）,推 导,如图，,(1) a b (,已知,), 1_2 ( ),(2) a b (,已知,), 2_3 ( ),(3) a b (,已知,), 2,4=_ ( ),=,两直线平行，同位角相等,=,两直线平行，内错角相等,180,两直线平行，同旁内角互补,c,a,b,1,2,3,4,书写方法,1,2,3,a,b,思考,回答,如图，已知：,a,/,b,那么,3,与,2,有什么关系？,平行线的,性质,2,两条平行线被第三条直线所截，,内错角相等,。,简单说成：,两直线平行，内错角相等。,例如：如右图因为,ab,所以 ,1= 2(,),又 ,3 =,(,对顶角相等,),所以,2 = 3.,两直线平行，同位角相等,1,c,2,3,1,b,a,解：,a/b,（,已知）,1=,2,（两直线平行，同位角相等）,1+,3=180,（邻补角定义）,2+,3=180,（等量代换）,如图：,已知,a/b,，,那么,2,与,3,有什么关系呢,？,平行线的,性质,3,两条平行线被第三条直线所截，,同旁内角互补。,简单说成：,两直线平行，同旁内角互补,。,结论,平行线的性质,1,（公理）,两条,平行线,被第三条直线所截，,同位角相等。,简单说成：两直线平行，同位角相等。,平行线的性质：,性质：两直线平行，同位角相等,性质：两直线平行，内错角相等,性质：两直线平行，同旁内角互补,例,如图所示是一块梯形铁片的残余部分，量得,A,=100,，,B=115,，,梯形另外两个角各是多少度？,解决问题：,平行线的,“,判定,”,与,“,性质,”,有什么不同,比一比,已知角之间的关系,(,相等或互补,),，得到,两直线平行,的结论是平行线的,判定,。,已知两直线平行，得到,角之间的关系,(,相等或互补,),的结论是平行线的,性质,。,1,、如图,直线,ab, 1=54,2, 3, 4,各是多少度,?,解,:, ,2=1 (,对顶角相等,), 2=1 =54,ab,(,已知,), 4=1=54(,两直线平行,同位角相等,),2+3=180(,两直线平行,同旁内角互补,), 3= 180, ,2= 180,54=126,即 ,2=54,，,3=126,， ,4=54,。,1,2,3,4,a,b,你会做吗？,E,D,C,B,A,（已知）,（,1,）,ADE=60 B=60 ,ADE=B,（等量代换）,DEBC,(,同位角相等，两直线平行,),（,2,）,DEBC,（已证）,AED=C,(,两直线平行，同位角相等,),又,AED=40,（已知）,（等量代换）,C=40 ,2,、已知,ADE=60 B=60 AED=40,证：（）,DEBC,（,） ,C,的度数,1,、如图，已知平行线,AB,、,CD,被直线,AE,所截,(1),从,1=110,o,可以知道,2,是多少度,?,为什么？,(2),从,1=110,o,可以知道,3,是多少度？为什么？,(3),从,1=110,o,可以知道,4,是多少度？为什么？,一、快速抢答,2,E,1,3,4,A,B,D,C,2=110,o,两直线行，内错角相等,3=110,o,两直线平行,同位角相等,4=70,o,两直线平行,同旁内角互补,一、快速抢答,2,、如图，一条公路两次拐弯前后两条路互相平行。第一次拐的角,B,是,142,，第二次 拐的角,C,是多少度？为什么？,C=142,o,两直线平行,内错角相等,一、快速抢答,3,、如图直线,a b,直线,b,垂直于直线,c,，则直线,a,垂直于直线,c,吗,?,a,b,c,?,ab,两直线平行,同位角相等,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,两直线平行,判定,性质,已知,得到,得到,已知,小结：,图形,已知,结果,理由,同位角,内错角,同旁内角,两直线平行,同旁内角互补,1,2,2,3,2,4,）,）,）,）,）,）,a,b,a,b,a,b,c,c,c,平行线的性质,小结,a/b,两直线平行,同位角相等,a/b,两直线平行,内错角相等,a/b,两直线平行,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,线的关系,角的关系,判定,性质,平行线的性质和平行线的判定方法的,区 别,与,联 系,小结,5.3.2 命题、定理,下列四个语句有什么共同点？,（,1,）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；,（,2,）,两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；,（,3,）对顶角相等,;,（,4,）等式两边加同一个数,结果仍是等式,.,这些语句都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断,.,命题的定义：,判断一件事情的语句,叫做命题,.,观察,下列语句是命题吗？,（,1,）画线段,AB=CD.,（,2,）你多大了？,（,3,）请你吃饭。,以上语句,没有,判断成分,不是,命题,.,命题的组成 ：,命题由题设和结论两部分组成,.,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,.,命题通常写成“如果,，那么,”,的形式，,“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论,.,如果两条直线都与第三条直线平行，,那么这两条直线也互相平行；,例如：,题设：两条直线都与第三条直线平行，,结论：这两条直线也互相平行,有的命题没有写成“如果,，那么,”,的形式，题设与结论不明显，这时要分清命题判断了什么事情，有什么已知事项，再改写成“如果,，那么,”,形式,.,例如：,对顶角相等,.,如果两个角是对顶角 ，那么这两个角相等,.,改写：,题设：两个角是对顶角,结论：这两个角相等,请你将命题（,2,）（,4,）改写成“如果,，那么,”,形式,.,并指出它们的题设和结论,.,（,2,）,两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；,（,4,）等式两边加同一个数,结果仍是等式,.,解,：（,2,）改写：如果,两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补,.,题设是“两条平行线被第三条直线所截”，结论是“同旁内角互补”,.,（,4,）,改写：如果在,等式两边加同一个数,那么,结果仍是等式,.,题设是“,在,等式两边加同一个数,”，结论是“,结果仍是等式,”,.,练习,指出下列命题的题设和结论：,（,1,）如果,ABCD,，垂足是,O,，那么,AOC=90,。,（,2,）两直线平行,同位角相等,.,（,3,）如果两个角互补，那么它们是邻补角,.,（,4,）如果一个数能被,2,整除，那么它也能被,4,整除,.,解,：（,1,）,题设是“,ABCD,，垂足是,O,”,，结论是“,AOC=90,”.,（,2,）,题设是“,两直线平行,”，结论是“,同位角相等,”,.,（,3,）,题设是“,两个角互补,”，结论是“,它们是邻补角,”,.,（,4,）,题设是“,一个数能被,2,整除,”，结论是“,它也能被,4,整除,”,.,练习,（,1,）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；,（,2,）,两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；,（,3,）对顶角相等,;,（,4,）等式两边加同一个数,结果仍是等式,.,上述四个命题都是正确的，就是说，如果题设成立，那么结论一定成立。,像这样的一些命题，叫做真命题,.,（,3,）如果两个角互补，那么它们是邻补角,.,（,4,）如果一个数能被,2,整除，那么它也能被,4,整除,.,上述两个命题中题设成立时，不能保证结论一定成立，它们都是错误的命题。,像这样的一些命题，叫做假命题,.,观察,定理：经过推理证实而得到的真命题,.,判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例,.,（,1,）邻补角 是互补的角；,（,2,）互补的角是邻补角 ；,（,3,）两个锐角的和是锐角；,（,4,）不等式的两边同乘以同一个负数，不等号的方向不变。,反例：在符合题设的情况下，不满足结论的例子，也就是反驳命题成立的例子,.,练习,真命题,假命题,假命题,假命题,练习,1.,下列语句中，不是命题的是：（ ）,A.,两点之间线段最短,B.,对顶角相等,C.,不是对顶角的角不相等,.D.,连接,A,、,B,两点,2.,下列命题中，真命题是（ ）,A.,两直线被第三条直线所截，内错角相等。,B.,直线是平角,. C.,两直线平行，同旁内角互补,D.,不相交的两条直线叫做平行线,.,3.,命题“邻补角之和是平角”的题设是,，,结论是,.,4.,对于同一平面内的三条直线,a,、,b,、,c,，给出下列五个论断：,ab,；,bc,；,ab,；,ac,；,ac,.,以其中两个论断为条件，一个论断为结论组成一个你认为正确的命题是,.,D,C,两个角是邻补角,这两个角之和是平角,条件： ；结论： ,.,或条件： ；结论：或,条件：；结论：,5.,把下列命题命题改写成“如果,，那么,的形式,.,（,1,）平面内垂直于同一条直线的两条直线平行,.,（,2,）角平分线上一点到角的两边距离相等,.,（,3,）同角的余角相等,.,课堂小结,1.,命题的定义：,判断一件事情的语句,叫做命题,.,注意：,（,1,）命题必须是一个完整的句子；,（,2,）命题必须作出判断,.,2.,命题的组成 ：,命题由题设和结论两部分组成,.,下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？,1,、对顶角相等；,2,、画一个角等于已知角；,3,、两直线平行，同位角相等；,4,、,a,、,b,两条直线平行吗？,5,、温柔的李明明；,6,、玫瑰花是动物；,7,、若,a,2,4,，求,a,的值；,8,、若,a,2,b,2,，则,a,b,。,否,是,否,否,是,否,是,是,对事情作了判断的语句是否正确？,练习,2,、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。,如：画线段,AB=CD,。,判断一件事情的语句叫做,命题,。,注意：,1,、,只要对一件事情作出了,判断,，不管正确与否，都是,命题,。,如：相等的角是对顶角。,命题是由,题设,(,或条件,),和,结论,两部分组成。,题设,是已知事项，,结论,是由已知事项推出的事项,。,两直线平行， 同位角相等。,题设（条件）,结论,命题一般都写成,“,如果,，那么,”,的形式。,“,如果,”后接,的部分是,题设,，,“,那么,”后接,的部分是,结论,。,如命题：熊猫没有翅膀。改写为：,如果,这个动物是熊猫，,那么,它就没有翅膀。,注意：,添加,“,如果,”,、,“,那么,”,后，,命题的意义不能改变,，改写的,句子要完整,，,语句要通顺,，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套。,指出下列各命题的,题设,和,结论,，,并改写成,“,如果,那么,”,的形式。,练习,1,、对顶角相等；,2,、内错角相等；,3,、两平线被第三直线所截，同位角相等；,4,、,3,2,；,5,、同平行于一直线的两直线平行；,6,、直角三角形的两个锐角互余,；,7,、等角的补角相等；,8,、正数与负数的和为,0,。,有些命题如果题设成立，那么结论一定成立；而有些命题题设成立时，结论不一定成立。,正确的命题叫,真命题,，错误的命题叫,假命题,。,如命题：“如果两个角互补，那么它们是邻补角”就是一个,错误,的命题。,如命题：“如果一个数能被,4,整除，那么它也能被,2,整除”就是一个,正确,的命题。,确定一个命题真假的方法：,利用已有的知识，通过,观察,、,验证,、,推理,、,举反例,等方法。,下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？,1,、猪有四只脚；,2,、,内错角相等,；,3,、画一条直线；,4,、四边形是正方形；,5,、,你的作业做完了吗？,6,、同位角相等，两直线平行；,7,、对顶角相等；,8,、,同垂直于一直线的两直线平行,；,9,、过点,P,画线段,MN,的垂线；,10,、,x,2,是,真命题,否,是,假,命题,是,假,命题,否,是,真,命题,是,真,命题,是,假,命题,否,练习,否,1,、,数学中有些命题的正确性是,人们在,长期实践中总结,出来的，并把它们,作为判断其他命题真假的原始依据,，这样的真命题叫做,公理,。,2,、有些命题可以从公理或其他真命题出发，用,逻辑推理,的方法判断它们是正确的，并且可以,进一步作为判断其他命题真假的依据,，这样的真命题叫做,定理,。,公理,和,定理,都可作为判断其他命题真假的,依据,。,公理举例：,经过两点有且只有一条直线。,2,、线段公理：,两点的所有连线中，线段最短。,4,、平行线判定公理：,同位角相等，两直线平行。,5,、平行线性质公理：,两直线平行，同位角相等。,1,、直线公理：,3,、平行公理：,经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。,同角或等角的补角相等。,2,、余角的性质：,同角或等角的余角相等。,4,、垂线的性质：,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；,5,、平行公理的推论：,如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。,1,、补角的性质：,3,、对顶角的性质：,对顶角相等。,垂线段最短。,定理举例：,内错角相等，两直线平行。,同旁内角互补，两直线平行。,6,、平行线的判定定理：,7,、平行线的性质定理：,两直线平行，内错角相等。,两直线平行，同旁内角互补。,定理举例：,课堂小结,1,、命题：判断一件事情的语句叫,命题,。,2,、公理：人们长期以来在实践中总结出来的，并作为判断其他命题真假的根据的命题，叫做,公理,。,3,、定理：经过推理论证为正确的命题叫,定理,。也可作为继续推理的依据。,4,、判断一个命题是真命题，可以从公理或定理出发，用,逻辑推理,的方法证明（,公理和定理都是真命题,）；,判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立就可以了，这种方法称为,举反例,。,（,1,）正确的命题称为,真命题,，错误的命题称为,假命题,。,（,2,）命题的结构：命题由,题设,和,结论,两部分构成，常可写成,“,如果,，那么,”,的形式。,