Sannsynlighetsregning

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,Sannsynlighetsregning,Normative modeller,Rasjonelle vurderinger,Deskriptive modeller,Faktiske vurderinger,1,Sannsynlighetsregning i hverdagen,Nr noe skal skje ”rettferdig” lar vi ofte ”tilfeldighetene rde”,Sl mynt og kron,LOTTO-trekning,Sannsynlighet og gunstige valg,2,Utfallsrom,En opplisting av hvilke utfall som er mulige,S,= det totale utfallsrom,Mulige utfall kalles elementer,Eksempler:,Terningkast:,S,= 1, 2, 3, 4, 5, 6,Kaste en mynt:,S,= mynt, kron,LOTTO-tall:,S,= 1, 2, 3, 32, 33, 34,3,Generelt,Det totale utfallsrommet,S,bestr av,m,elementer,P(,A,) = sannsynligheten for at begivenhet,A,skal inntreffe,Begivenheten,A,bestr av,k,elementer,0 ,P(,A,), 1,P(,S,) = 1,4,Uniforme sannsynlighetsmodeller,Alle utfall har like stor sannsynlighet for inntreffe,Symmetriske utfallsrom,5,Beregning av sannsynlighetved symmetriske utfallsrom,P(A) = sannsynligheten for at hendelse A skal inntreffe k = antall elementer i hendelse A m = antall mulige utfall i S,P(A) =,k,m,6,Eksempel: terningkast,Utfallsom:,S,= 1, 2, 3, 4, 5, 6,m,= 6,A,= terningen viser like antall yne,Like antall yne:,A,= 2, 4, 6,k,= 3,P(A) =,k,=,3,=,1,= 0.5,m,6,2,7,Mengdelre,Union,: A union B:,alle elementer som er med i A, eller B, eller i begge,Snitt,: A snitt B:,alle elementer som samtidig er med i,bde,A og B,x,B,A,A,B,S,S,8,_,A komplement: ikke A:,alle utfall som ikke er med i A,A,_,A,S,9,Regneregler,Nr A og B er,gjensidig utelukkende,:,P(A union B) = p(A) + P(B),P(A snitt B) = , = den tomme mengde,Nr A og B,ikke,er gjensidig utelukkende:,P(A union B) = p(A) + P(B) P(A snitt B),A,B,A,B,x,S,S,10,Forts. regneregler,_,P(A) = 1 P(A),P(S) = 1 _,P(S) = P(A) + P(A) = 1,_,= P(A) = 1 P(A),A,_,A,S,11,Sannsynlighet for samtidige eller pflgende hendelser,Generelt: P(A snitt B) = P(A), P(B),Gjelder nr A og B er statistisk uavhengige,To hendelser er statistisk uavhengige hvis:,P(A,|,B) = P(A) eller hvis P(B,|,A) =,P(B),12,”Tre-diagram”,13,Ordnede versus ikke-ordnede utvalg uten tilbakelegging,Ordnede utvalg: rekkeflgen av uttrekkingen av utvalget har en betydning,Eksempel: trekking av 1. og 2. premie,Ikke-ordnede utvalg: rekkeflgen av uttrekningen har ikke betydning,Eksempel: trekking av LOTTO-tall,14,Trekking med og uten tilbakelegging,15,Regneregler for antall kombinasjonsmuligheter ved trekking uten tilbakelegging,Antall,ordnede,utvalg:,(n),r,= n(n 1)(n r + 1) (1),Antall,ikke-ordnede,utvalg:,(,n,) =,(n),r,=,n(n 1)(n r + 1),(2),r,r!,r(r 1) 2, 1,n = antall objekter, r = antall trekkinger,16,Eksempel: Valg av styre:,antall mulige styrer versus antall styresammensetninger,Tre kandidater: Tor, Odin og Loke,Antall styrer,(ikke-ordnet),Antall styre sammensetninger,(ordnet: leder-sekretr),Tor - Odin,Tor - Odin,Odin - Tor,Tor - Loke,Tor - Loke,Loke - Tor,Odin - Loke,Odin - Loke,Loke - Odin,17,Betinget sannsynlighet,Sannsynligheten for B gitt A:,sannsynligheten for B gitt at A har inntruffet,18,Eksempel: betinget sannsynlighet,19,