圆周角定理

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,24.1,圆周角,复习旧知：请说说我们是如何给圆心角下定义的，试回答？,顶点,在,圆心,的角叫,圆心角,。,顶点,在,圆上,，并且,两边,都和,圆,相交,的角叫做,圆周角,辩一辩,图中的,CDE,是圆周角吗,?,D,C,E,C,D,E,C,D,E,C,D,E,画一个圆心角,然后再画,同弧,所对,的圆周角。量一量它们之间有什么大小关系？你发现了什么？有什么猜想？,猜想,:,同弧所,对的圆周角等于它所对圆心角的一半。,圆周角,和,圆心角,的关系,提示,:,注意圆心与圆周角的位置关系,.,（,1,） 折痕是圆周角的一条边，,（,2,） 折痕在圆周角的内部，,（,3,） 折痕在圆周角的外部。,分三种情况来证明：,（,1,）圆心在,BAC,的,一边上。,A,O,B,C, A=C,证明：,OA=OC,又,BOC= A,+,C,BOC=2 A,即,A,= BOC,（,2,）圆心在,BAC,的内部。,O,A,B,C,D,1,2,1,2,证明,:,作,直径,AD,。,BAD= BOD,DAC= DOC,BAD+DAC=,（,BOD+DOC,）,即,: BAC= BOC,1,2,1,2,O,A,B,C,（,3,）圆心在,BAC,的外部。,D,证明,:,作,直径,AD,。,DAB= DOB,DAC= DOC, DAC-DAB=,（,DOC-DOB,）,即,:,BAC= BOC,1,2,1,2,1,2,1,2,综上所述，我们可以得到：,圆周角定理,:,在同圆 中，同弧 所对的圆周角,都等于这条弧所对的圆心角的一半。,或等圆,或等弧,相等，,B,O,A,D,C,E,思考,:,相等的圆周角所对的弧相等吗,?,在同圆或等圆中，,1.,如图,在,O,中，,BOC=50,，求,A,的大小。,O,B,A,C,解,: A = BOC = 25,。,2.,试找出下图中所有相等的,圆周角,。,A,B,C,D,1,2,3,4,5,6,7,8,2=7,1=4,3=6,5=8,3.,如图，,A,是圆,O,的圆周角，,A=40,，求,OBC,的度数。,4.,如图，,AB,是直径，则,ACB=,A,B,O,C,90,度,半圆（或直径）,所对的圆周角,是直角，,90,度,的圆周角所对的弦,是直径。,例,:,如图，,AB,是,O,的直径,AB=10cm,弦,AC=6cm,ACB,的平分线交,O,于点,D .,求,BC, AD ,BD,的长,.,10,6,练习,:,如图,AB,是,O,的直径, C ,D,是圆上的两点,若,ABD=40,则,BCD=,.,A,B,O,C,D,40,5.,如图，,OABC,，,AOB,50,，试确定,ADC,的大小？,A,O,C,B,D,6.,如图，在,ABC,中，,AB,AC,6,以,AB,为直径的半圆交,BC,于,D,，交,AC,于,E,，若,DAC,30,，则,BAC,，,BD,。,O,C,D,A,B,E,3.,求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形（提示：作出以这条边为直径的圆,.,）,A,B,C,O,求证：,ABC,为直角三角形,.,证明：,CO= AB,以,AB,为直径作,O,，,AO=BO,，,AO=BO=CO.,点,C,在,O,上,.,又,AB,为直径,ACB,= 180= 90.,已知：,ABC,中，,CO,为,AB,边上的中线，,且,CO= AB,ABC,为直角三角形,.,练 习,1.,圆周角定义：,顶点,在,圆上,，并且,两边都和圆相交,的角,叫圆周角。,2.在同圆(或等圆)中，同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等。,3.,半圆,或直径所对的,圆周角是直角，,90,的圆周角所对的,弦是直径。,4.,如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形,小结:,