东北大学最优化第一章例题课件

, , , , , ,*,例,2,：用图解法求解,解：,画出目标函数,的等值线；,画出等式约束,的图形，它是一条抛物线；,画出不等式约束所代表的区域。,容许集为抛物线的一段，最优解为目标函数的等值线与容许集的切点，即最优点满足方程,公切线平行,轴，切点为,代入得,解得,或,得切点,不在容许集上，最优点为,最优值点,交点,例,3,：用图解法求解,画出目标函数,的等值线；,画出等式约束,解：,的图形，它是一条抛物线；,画出不等式约束所代表的区域。,容许集为抛物线的一段，最优解为抛物线的端点，即方程,的解,最优值,目标函数的等值线与容许集的切点，即最优点满足方程,切点,点,不在容许集上,.,最优解,例,4,：设目标函数为,从点,出发，沿,的方向,作直线搜索，试求搜索到的极小点,并验证,解：,例,5,：判别最优化问题是否为凸规划,解：,正定,并用图解法求出最优点。,从图上可判别出容许集为淡绿色区域，此区域为凸集，故此最优化问题为凸规划。,用解析方法也可证明容许集为凸集。,都为半平面，它们的交集为凸集，以下判别,为凸函数。,各阶主子式非负，,为凸函数。,为凸集。,即容许集为凸集。,用一阶导数判别,的凸性。,为凸函数。,即容许集为凸集。,为凸集,.,由图解法可求得局部极小点，它一定是此最优化问题的全局最优点。,最优点满足条件,解得,为全局最优点。,