78 若当标准形介绍

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,*,7.8,矩阵介绍,2 线性变换的运算,3 线性变换的矩阵,4 特征值与特征向量,1 线性变换的定义,6线性变换的值域与核,8 若当标准形简介,9 最小多项式,7不变子空间,小结与习题,第七章 线性变换,5 对角矩阵,1,一、若当(Jordan)形矩阵,二、若当(Jordan)标准形,8 若当标准形介绍,由7.5知，,n,维线性空间V的线性变换在某组基下,的矩阵为对角形,有,n,个线性无关的特征向量,.,的所有不同特征子空间的维数之和等于n,.,可见，并不是任一线性变换都有一组基，使它在这,组基下的矩阵为对角形.,本节介绍，在适当选择基下，一般的线性变换的,矩阵能化简成什么形状.,引入,的矩阵称为,若当(,Jordan,)块,，其中 为复数；,一、若当,(Jordan),形矩阵,定义,：形式为,由若干个若当块组成的准对角矩阵称为,若当形矩阵,.,如：,都是若当块；,而下面的准对角形则是一个若当形矩阵.,注：,一级若当块就是一级矩阵，从而对角矩阵都是,若当形矩阵.,1、,设,是复数域,C,上,n,维线性空间的一个线性变换，,在V中必存在一组基，使在这组基下的矩阵是若当,形矩阵，并是除若当块的排列次序外，该若当形由,唯一决定，称之为,的若当标准形,.,二、若当,(Jordan)标准,形,2,、,任一,n,级复矩阵A总与某一若当形矩阵相似，,并且除若当块的排列次序外，该若当形矩阵由矩阵,A唯一决定，称之为矩阵,A的若当标准形,.,3,、,在一个线性变换的若当标准形中，主对角线,上的元素是的特征多项式的全部根（重根按多数,计算）.,的矩阵为,若当(,Jordan,)块,.,附,：有时也规定形式为,