71纯弯曲时横截面上的正应力

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,7-1纯弯曲时横截面上的正应力,纯弯曲,弯曲变形的几何关系,弯曲变形的物理关系,弯曲变形的静力平衡关系,的正负号,公式的适用范围,抗弯模量,1,纯弯曲,剪切弯曲,：横截面上既有剪力、又有弯矩，这种弯曲称为剪切弯曲。剪切弯曲又称为横力弯曲。,纯弯曲,：横截面上只有弯矩而无剪力，这种弯曲称为纯弯曲。,P,a,a,P,Q,P,P,M,Pa,研究平面弯曲,无侧向弯曲,认为弯曲平衡是稳定的，不涉及失稳题,2,变形的几何关系,a,b,x,a,b,m,m,n,n,a,a,b,b,d,m,m,n,n,变形特点,：,竖直线,mm、nn,仍为直线,水平线,aa、bb,变为弧线,竖直线和变形后的,aa、bb,仍然垂直,mm、nn,相对转过了一个角度,平截面假设,：,在梁发生弯曲变形后，横截面保持为平面，并且垂直于变形后的梁轴线。,梁的横截面绕某一轴线转动了一个角度。,设想梁由无数多根纵向纤维组成，那末，较上层的纤维被压缩，较下层的纤维被拉伸。,中性层,：既不伸长又不缩短的一层梁纤维,中性轴,中性层,中性轴,：中性层和横截面的交线,3,M,O,d,y,b,拀,O,拀,O,拀,b,拀,y,M,M,4,物理关系,设想,纵向纤维没有被挤压,p,这时虎克定律成立,e,s,E,=,由几何关系,5,静力平衡关系,由此可以得到一个重要的结论：,中性轴通过横截面的形心,。,6,这说明要满足静力平衡关系，y、z轴一定要是形心主轴。,上面研究的平面弯曲问题中，I,yz,轴位于纵向对称面之内。,EI,z,是梁的抗弯刚度,1/,是梁弯曲后的曲率,计算梁弯曲正应力的基本公式,7,注意问题,决定的正负号,按上面分析过程中坐标方位、弯矩正负如图。,先算绝对值，再根据变形来确定,的正负。,8, ,p,，虎克定律成立。,平面弯曲（不一定要有纵向对称面）。,剪切弯曲可以近似使用，高跨比,l / h,1/5,误差,1%,。,变截面梁（截面变化平缓）和曲率不大的曲梁可以近似使用。,公式的适用范围,9,抗弯模量,在横截面上，最大正应力为,设,W,z,是横截面的抗弯模量,常见的几种截面的抗弯模量,10,