第四章多准则评价模型

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第四章,多准则评价模型,1,在许多实际情况下，一些重大的问题往往涉及重要程度大致相等的几个准则。对这些情况，使用单准则评价模型的方法可能并不特别有效。,引言,2,例如，在作出商业方面的某些决策时，某个方案对市场份额、产品信誉和劳资关系的影响可能与它对盈利或亏损的影响差不多同样重要。在教育方面，实际在校的大学生、硕士和博士水平的人数，可能是作出某些决策时的重要准则。同样，在设计高速运输系统时必须考虑下列各种准则：噪音；空气污染；外观；安全；使用该系统的人数和成本。,3,评价模型可以在多准则情况下帮助人们进行决策。在第二章和第三章内，我们假设评价各种备选方案时只有与一个结果或准则有关。更确切的说法应该是，只有一个准则的重要性压倒一切。其他考虑因素可在基本满足首要准则的各种方案中进行选择时发挥作用。,4,对复杂问题往往出现大致同样重要的多个准则。这种复杂性常常与涉及资源有效分配的重大决策有关。处理复杂问题时，初始条件就是制定准则，这是我们首先讨论的。其次要讨论多准则问题的各种评价模型。最后，着重从熟练的管理人员应了解些什么的角度，对多准则评价模型作一总结。,5,制定准则；,作出权衡,多准则可加性模型,层次分析法。,学完本章后，你应该能够：,6,解决问题时应及早考虑的重要事项是实际制定出与各种备选方案有关的比较准则。所谓准则（或目标）就是一些结果，它既取决于所选择的方案，又影响决策人对该方案的看法。分析时最重要和最难的工作，就是识别该系统哪些方面会受到方案选择的影响。随着决策人对这个问题的深入了解，他可能改变准则，因此，评价模型和预测模型的建立，必须同时地或反复地进行。,第一节 制定准则,7,考虑下面的例子，即1974年石油禁运期间，强行规定每小时55英里的速度限制。该法案的本来目的是迫使汽车减速以节约燃料，但也起着向公众说明情况严重的作用。此外，这段时期内车祸也大大下降。在消极方面，该法案引起了全国性的卡车司机大罢工，降低了汽车客运和旅游业的营业额。不知道国会或总统在通过该法案之前是否估计到它的全部后果。,8,于是，这些准则中可能包括与方案的主要目标没有直接关系的各种结果，例如司机罢工的可能性。这里，主要目标是节约汽油。但其他准则如果会影响决策人的选择，也必须包括到评价模型中去。,为了着手制定这些准则，只要开动脑筋就能列出选择各个方案的许多结果。管理人员可以把这些结果列成表格，作为最后决定一组准则的根据。,9,管理人员也可以采用另一方法，即先一般地说明自己的目的（整体目标），再把这个目的细分成更具体的问题。结果就形成阶梯式的各种准则，直到最低一级为止，而且准则的有关值都可定出。,10,运输系统设计的例子,考虑城市运输系统建设的例子，可以先提出一个似乎并不特别成问题的“好生活”作为“最高目标”。接着提出，任何一个方便、安全、美观、经济的运输系统都可以达到这一目标。把这四个比较含糊的分项目标进一步分为更具体的准则。例如，把“安全”进一步细分成三个准则：减少死亡人数；减少受伤人数和减少财产损失。,11,好生活,方便,安全,美观,经济,路途,时间,误点,可能性,实际,费用,减少,死亡,减少,伤残,减少财,产损失,地区发,展模式,地区,发展,受影响的,社会经济,阶层,非用户,舒适,噪音,外观,用户,噪音,外观,建设,运行和维护,费用,社会经济影响,图4.1 城市运输系统问题的准则体系,12,选址问题的例子,考虑公用电力事业的泵储水站选址问题。在电力需求量低时，用多余的电力将低处水库的水扬到高处水库；在电力需求达到峰值时，让水通过水轮机发电以满足峰期需求。,13,这个问题的最高目标是“选个好的地址”，因此需要考虑经济效果、环境影响和公众能否接受。如果更具体一些，公众接受程度又可分为该项设计的游览价值、美学价值以及是否会威胁历史文物遗址。这个问题的全部准则体系见图4.2所示。,14,选个好站点,经济影响,环境影响,公众接受,程度,发展费用,运行费用,陆地,水域,游览价值,风景价值,古迹,侵蚀,植物界,动物界,淹没土地,图4.2 选址问题的准则体系,15,第二节 作出权衡,管理人员的基本任务是作出权衡。例如说，他必须在一项新投资的风险和潜在利润之间，或者在一条新自动生产线的效率与它对劳动力的影响之间，作出权衡。,16,一、对确定的结果进行权衡,在确定性条件下，选择某一特定方案,A,i,的结果,O,i,是已知的。但,O,i,具有若干值；也就是说，,O,i,=,(,O,i,1,，,O,i,2,，,O,i,k,，,O,i,m,),，右上角符号指的是与第,k,个准则有关的结果,(k=1,m)。用一个具体例子就可以更好地了解“多值结果”这一说法。,17,假定我们要决定买哪种汽车。将所选方案限于两种，即,S,牌汽车（,A,1,）或,P,牌汽车（,A,2,）。假定这种情况下没有不确定性，所以用不着担心受骗。,18,这两种汽车的重量与大小都差不多，因此作决定时，只根据四个准则，即：价格（金额）；经济性（每加仑行若干英里）；性能（马力数）和外观（以我们的主观判断为准）。经过一番考虑后，决定把车子外观分成难看、一般和漂亮。表4.1列出两种汽车的准则比较。在本例中，,O,1,=(3500美元，140马力，20英里/加仑，难看)。,S,牌汽车价格较低，每加仑行驶里程较长（较“实用”的方案）；但,P,牌汽车的马力数更大，外观更佳（较“迷人”的方案）。在这种情况下，我们该怎样作出决策呢？,19,准则,S,牌,O,1,P,牌,O,2,价格（美元）,马力,英里/加仑,外观,3500,140,20,难看,3600,170,13,漂亮,表4.1 多准则的问题,20,为了进行讨论，假定（其他情况都相同）人们总是愿意价格较低、马力数较大、每加仑里程更多和外观更吸引人。需要指出，为便于采用下面将要叙述的方法，这个例子并不一定必须真实。,21,二、权衡过程,与决策者打交道的方法是要求他作出权衡，直到他在,O,1,与其新结果,O,1,之间，以及在在,O,2,与其新结果,O,2,之间都无所谓时为止。组织这种权衡过程，要让,O,1,和,O,2,除一个准则外，对其他所有准则都具有等值。,22,由于除一个准则外，,O,1,和,O,2,对其他所有准则都相等的话，从它们之中选择一个就比较容易。如果选,O,1,，就表示决策人应该选,A,1,，因为他对,O,1,和,O,1,之间以及,O,2,和,O,2,之间都无所谓，而在,O,1,，,O,2,二者之间偏向于,O,1,。,23,所谓权衡不过是声明你对某个准则愿意放弃到什么程度，以便在其他某一准则上捞回好处。反之，也可以提高前一个准则，而用降低后一个准则的方法来补偿。采用权衡的想法并不特别新颖。1772年B 佛兰克林在给J 普列斯特里的信中就概略地说过这一想法。,24,敬爱的先生：,你向我征求意见的那什事情，对你来说是太重要了。由于缺少足够的前提条件，我不能建议你决定去做什么，但如果你愿意的话，我可以告诉你怎样去作决定。难题发生时，主要难在你考虑问题时，所有赞成和反对的理由并不是同时在脑子里浮现，而是某个时候有一套理由出现，另一个时候又有另一套理由出现，而最初的那套理由却消失了。因此，多种多样的目的或信息交替地占着上风。这种不确定性使我们不知所措。,25,为了克服这一困难，我的办法是在纸上画一根线，分成两栏，一栏写上“赞成”，另一栏写上“反对”。经过三、四天考虑后，用不同的标题简短地记下不同时间内我赞成或反对该方案的理由。在把它们全都写在一张纸上的时候，就努力去估计它们之间的相对比重。当发现一条赞成的理由与一条反对的理由似乎相同的时候，就把两者都删掉。如果发现一条赞成的理由与某两条反对的理由相同，就把这三条都删去。假如断定两条反对理由与三条赞成理由相同，我就删去这五条。,26,如此继续进行下去，最后发现在某一点上可以保持平衡。进一步考虑一两天之后，如果两方面都没有什么新的重要理由，我就据此作出决定。这些理由的比重不可能像代数量那么精确，但对每条理由分别作了周密考虑，并相互对照，全面进行权衡之后，我想我能够作出更好的判断，而不致轻易采取卤莽的步骤。从这类方法中我实际上得到了不少方便，可以叫它为“理智代数学”或“慎重代数学”。,诚恳地希望你作出最好的决定。,B 佛兰克林,27,为了说明问题，假定我们询问决策者，他认为,O,1,的值应该低到什么程度，他才对,O,1,与另一辆每加仑仅驶15英里的同型汽车无所偏向呢？我们可以说：“现在把（3500美元，140马力，20英里/加仑，难看）作为第一个方案，而第二个方案则将每加仑里程降为15英里。也就是说，如果把第一方案中的每加仑里程由20降为15英里，那么，你才对第一方案与这辆只知它是150马力、15英里/加仑和难看，而不知其价格的汽车之间无所偏向呢？”,28,决策者在作出反应之前，特别是对事关重大的决策，更应该深思熟虑。他可能认为只有加仑里程是值得重视的，因为它影响运行费用。他估计自己每年行驶约1万英里，五年后就把车卖掉。以汽油平均价格每加仑为0.6美元计算，里程为15英里比里程为20英里时每年要多花100美元。,29,如果贴现率为每年10%（美元，取整数值），今后五年采用15英里/加仑的车要比20英里/加仑的车多花379美元（按现值计）。于是，这种车就必须便宜379美元，即售价为3121美元才行。这样，决策人才能对（3500美元，140马力，20英里/加仑，难看）和（3121美元，140马力，15英里/加仑，难看）这两种车无所偏向。,30,接着我们说，“现在你已经讨论了那个问题，让我们再问一个问题。采用前述（3121美元，140马力，15英里/加仑，难看）的方案，并将马力数提高到150。现在给了你更多的马力，你认为车价应该是多少，才对这两者都无所谓呢？”没有明确的办法把这一变化折合成钱数。,31,所以，只能根据偏向来作决定。假定决策者回答，“假如每加仑里程仍保持原样，我愿意买一辆马力更大些的车，为此，我愿多花100美元。这样的话，我对（3121美元，140马力，15英里/加仑，难看）和（3221美元，150马力，15英里/加仑，难看）这两种车就无所谓了。”,32,最后如果问决策者，愿意多花多少钱把车子外观由难看改为一般。同样，对这样一个决定，除了个人喜爱外，没有别的理由。假如他说，“我很重视外观，但把一辆难看车改为一般车，我只肯多花170美元。”于是，他对（3221美元，150马力，15英里/加仑，难看）和（3391美元，150马力，15英里/加仑，一般）这两种汽车都无所谓。,33,决策者所作的各种权衡，综合列于表4.2中。假设无所谓的表现是可能递推的。这就是说，决策人若对,O,1,、,O,2,无所谓，对,O,2,、,O,3,也无所谓，那么，他对,O,1,、,O,3,也就无所谓。因此，决策人应对,O,1,（3500美元，140马力，20英里/加仑，难看）和新方案,O,1,（3391美元，150马力，15英里/加仑，一般）都无所偏向。,34,现在重复一下决策者对,P,牌汽车（,A,2,）打交道的过程。再一次把加仑里程改为15，问他愿意多花多少钱买这辆车。然后把马力减为150，并将车子的漂亮外形改为一般，一步一步地要求他从金钱方面作出权衡。决策者对,A,2,的反应，可归纳为表4.3所示。于是，决策者应该在,O,2,（3600美元，170马力，13,英里/加仑,，漂亮）与,O,2,（3417美元，150马力，15,英里/加仑,，一般）之间无所偏向。,35,最后，我们知道,O,1,和,O,2,在马力、,英里/加仑,和外观方面都一样，但,O,1,比较便宜。所以，决策者在,O,1,和,O,2,之间，偏向于前者，从而他应该在,A,1,（,S,牌）与,A,2,（,P,牌）之间偏向于前者。,36,第二节,多准则的可加性评价模型,权衡法并不能把评价模型明确地表达为一系列结果的一个函数。如果有许多方案需要评价，或者需要一个用于最优化模型（包括评价模型、预测模型和备选方案生成源）的评价模型，那么就希望有这样一个函数。我们希望得到的就是多准则或多结果的效用函数U（,O,i,1,，,O,i,2,，,O,i,m,）。但如不作某些简化假设，就很难同决策者一起得出这样一个近似函数。,37,最简单的假设是,U（,O,i,1,，,O,i,2,，,O,i,m,）,有可加性，即可以写成：,U（,O,i,1,，,O,i,2,，,O,i,m,）,=,1,U,1,(,O,i,1,)+,2,U,2,(,O,i,2,)+,+,m,U,m,(,O,i,m,),，其中,U,k,为效用函数(在0到1之间)，,k,为加权系数（或权）。这个假设的实际含义在于，现在能在不涉及其他准则的条件下考虑每个准则，并用第三章的各种方法来估计单准则函数,U,k,。,38,遗憾的是，对于爱挑剔的决策者来说，多准则评价模型并不总能用这种加法形式表达出来。这就是说，有时不可能定出函数,U,k,和加权系数，使得该可加性模型准确地反映出决策者的偏向。只是在多准则相互独立时，这种加法形式才适用。,39,第三节 层次分析法,（参见P308）,层次分析法（Analytic Hierarchy Process,简写AHP）,是由美国运筹学家T.L.Saaty于20世纪70年代末提出的一种新的系统分析方法，它特别适用于分析解决一些结构比较复杂、难于量化的多目标（多准则）的决策问题。由于方法简单，能综合专家经验，目前得到较多应用。,40,层次分析法的基本内容是：,首先根据问题的性质和要求，提出一个总的目标。然后将问题按层次分解，对同一层次内的诸因素通过两两比较的方法确定出相对于上一层目标的各自的权系数。这样层层分析下去，直到最后一层，即可给出所有因素（或方案）相对于总目标而言的按重要性（或偏好）程度的一个排序。,41,第一步，明确问题，提出总目标。,第二步，建立层次结构，把问题分解成若干层次。第一层为总目标；中间层可根据问题的性质分成准则层、部门层、约束层等；最低层一般为方案层或措施层。层次的正确划分和各因素间关系的正确描述是层次分析法的关键，需慎重对待。,层次分析法的具体步骤：,42,第三步，求同一层次上的权系数（从高层到低层）。假设当前层次上的因素为,A,1,，,，,A,n,，相关的上一层因素为C（可以不止一个），则可针对因素C，对所有因素,A,1,，,，,A,n,进行两两比较，得到数值,a,ij,，其定义和解释见表4.3。,43,表4.3,a,ij,定义,a,ij,定义,1,3,5,7,9,A,i,和,A,j,同等重要,A,i,和,A,j,略微重要,A,i,和,A,j,明显重要,A,i,较,A,j,十分明显重要,A,i,较,A,j,绝对重要,2,4,6,8,介于同等与略微重要之间,介于略微与明显重要之间,介于明显与十分明显重要之间,介于十分明显与绝对重要之间,44,记,A,=(,a,ij,),n,n,，则,A,为因素,A,1,，,，,A,n,相应于上一层因素C的判断矩阵。记,A,的最大特征根为,max,，属于,max,的标准化的特征向量为,=(,1,n,),T,则,1,n,给出了因素,A,1,，,，,A,n,相应于因素C的按重要（或偏好）程度的一个排序。,45,第四步，求同一层次上的组合权系数。设当前层次上的因素为,A,1,，,，,A,n,，相关的上一层因素为,C,1,，,，,C,m,，则对每个,C,i,，根据第三步的讨论可求得一个权向量,i,=(,i,1,n,i,),。如果已知上一层,m,个因素的权重分别为,a,1,，,，,a,m,，则当前层每个因素的组合权系数为：,46,第五步，一致性检验。在得到判断矩阵时，有时免不了出现判断上的不一致性。因而还需利用一致性指标,C.I.,进行检验，其中,47,一般，只要,C.I.,0.1,，就可以认为判断矩阵,A,是满意的。对于判断矩阵的最大特征根和相应的特征向量，可利用一般的线性代数的方法进行计算。,48,