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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第五节 极限存在的准则和两个重要极限,证略。,1. 夹逼准则和,1,例1,解,由夹逼定理得,2,准则,I,和准则,I,称为,夹逼准则,.,上述数列极限存在的准则可以推广到,函数的极限,.,3,下面利用夹逼准则证明一个重要的极限:,4,即,所以,5,解,所以,例2,例3,6,例4,解,思考:,7,2.单调有界准则,称单调增加,称单调减少,单调数列,具体:单调增加有上界,或单调减少有下界。,8,下面利用准则,证明另一个重要的极限:,9,且项数增加(每一项均为正),10,11,以,e,为底的对数称为,自然对数,,,可以证明,相应的函数极限有,或,12,例5,解,13,例7,解,例8,解,例6,解,14,例9 连续复利问题,如一年计息,n,次,利息按复式计算,则一年后本息之和为,15,随着,n,无限增大,一年后本息之和会不断增大,但不会无限增大,其极限值为,称之为,连续复利,。,例如,年利率为3%,则连续复利为,由于,e,在银行业务中的重要性,故有,银行家常数,之称,.,16,小结,1.,两个准则,2.,两个重要极限,夹逼准则; 单调有界准则 .,17,练习:,P67,习题二,18,
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