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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,基本不等式,正方形的面积为：,四个直角三角形的面积和为：,我们得到一个不等式：,当直角三角形变为等腰直角三角形，即,a=b,时，正方,形,EFGH,缩为一个点，这时有,一般地，对于任意实数,a,，,b,，我们有,当且仅当,a=b,时，等号成立。,特别地，如果,a,0,b,0,我们用 ， 分别代替,a,，,b,，可得到,通常，我们把上式写作,3.,基本不等式的几何解释：,半弦,CD,不大于半径,A,B,E,D,C,a,b,【,例,1,】(1),用篱笆围成一个面积为,100m,2,的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短的篱笆长 是多少？,(2),一,段长为,36,m,的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少,?,解：,(1),设矩形菜园的长为,x m,，宽为,y m,，则,xy=100,，篱,笆的长为,2(x+y) m.,等号当且仅当,x=y,时成立，此时,x=y=10.,因此，这个矩形的长、宽都为,10m,时，所用的篱笆最,短，最短的篱笆是,40m.,(2),设矩形菜园的宽为,x,m,，则长为,(36-2,x),m,，其中,0,x,18 ,解：,其面积为,:,当且仅当,2,x=36-,2,x,，即,x=,9,时菜园面积最大，,即菜园长,18m,，宽为,9 m,时菜园面积最大为,162 m,2,.,【,例,2,】,某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为,4800m,3,深为,3m,，如果池底每,1m,2,的造价为,150,元，池壁每,1m,2,的造价为,120,元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？,分析：此题首先需要由实际问题向数学问题转化，即建立,函数关系式，然后求函数的最值，其中用到了均值不等式,定理。,解：,【,例,2,】,某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为,4800m,3,深为,3m,，如果池底每,1m,2,的造价为,150,元，池壁每,1m,2,的造价为,120,元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？,设水池底面一边的长度为,x,m,， 则水池的宽为,水池的总造价为,y,元，根据题意，得,因此，当水池的底面是边长为,40m,的正方形时，水池,的总造价最低，最低总造价是,297600,元,课堂练习,1.(1),已知 ，求函数 的最大值。,(2),已知 ， ，且 ，求 的最小值。,课堂练习,2.,求 函数的值域。,课堂练习,3.,用边长为,60,厘米的正方形铁皮做一个无盖的水箱，先在四,角分别截去一个小正方形，然后做成一个无盖的水箱，问,水箱边长取多少时，水箱容积最大，最大的容积为多少？,课堂练习,课本第,113,页 练习,1,、,2,、,3,、,4,小 结,(1),函数的解析式中，各项均为正数；,(3),函数的解析式中，含变数的各项均相等，取得最值即用,均值不等式求某些函数的最值时，应具备三个条件：,一正,二定三取,等。,本节课我们用两个正数的算术平均数与几何平均数的,关系顺利解决了函数的一些最值问题。,在用均值不等式求函数的最值，是值得重视的一种方法，但在具体求解时，应注意考查下列三个条件：,(2),函数的解析式中，含变数的各项的和或积必须有一个为,定值；,课后作业,课本第,113,页 习题,3.4A,组,第,2,、,3,、,4,题,
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