第五章 趋势外推预测法

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,天津理工大学管理学院,*,预测与决策分析技术,主讲: 苑清敏,5,趋势外推预测法,5.1,趋势外推法概述,5.2,多项式曲线趋势外推法,5.3,指数曲线趋势外推法,5.4,生长曲线趋势外推法,天津理工大学管理学院,5.1,趋势外推法概述,1,趋势外推法概述,（,1,）趋势外推法概念和假定条件,趋势外推法概念：,当预测对象依,时间,变化呈现某种上升或下降趋势，没有明显的季节波动，且能找到一个合适的函数曲线反映这种变化趋势时，就可以用趋势外推法进行预测。,趋势外推法的两个假定：,（,1,）假设事物发展过程没有跳跃式变化；,（,2,）假定事物的发展因素也决定事物未来的发展，,其条件不变或变化不大。,天津理工大学管理学院,5.1,趋势外推法概述,（,2,）常见的趋势预测模型,多项式曲线外推模型：,一次（线性）预测模型：,二次（二次抛物线）预测模型：,三次（三次抛物线）预测模型：,一般形式：,天津理工大学管理学院,指数曲线预测模型：,一般形式 ：,修正的指数曲线预测模型 ：,5.1,趋势外推法概述,天津理工大学管理学院,对数曲线预测模型：,生长曲线趋势外推法：,皮尔曲线预测模型 ：,龚珀兹曲线预测模型 ：,5.1,趋势外推法概述,天津理工大学管理学院,模型库,模型识别,参数估计,预测,确定模型,属何种类型,类型、特征,（,3,）基本思想,5.1,趋势外推法概述,天津理工大学管理学院,3,趋势模型的选择,（,1,）图形识别法：,这种方法是通过绘制散点图来进行的，即将时间序列的数据绘制成以时间,t,为横轴，时序观察值为纵轴的图形，观察并将其变化曲线与各类函数曲线模型的图形进行比较，以便选择较为合适的模型。,5.1,趋势外推法概述,天津理工大学管理学院,（,2,）差分法：,利用差分法把数据修匀，使非平稳序列达到平稳序列。,一阶向后差分可以表示为：,二阶向后差分可以表示为：,5.1,趋势外推法概述,天津理工大学管理学院,2,多项式曲线趋势外推法,（,1,）直线模型预测,一阶差分常数,特征：,若增长曲线为一次曲线，则其一阶差分为常数。,适用于时间序列数据呈直线趋势的上升（或下降）变化。,P74,例题,5.2,多项式曲线趋势外推法,天津理工大学管理学院,例3.1,某家电企业19932003年利润额数据资料如（表3.1）所示，求当时间变量的编号分别为：-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5和0，1，2，3，4，5，6，7，8，9时，试预测2004、2005年企业的利润各为多少万元？,解：,1) 绘制时间序列数据散点图。观察各散点的变化趋势是否可用直线方程来拟合。,天津理工大学管理学院,表 3.1,某家用电器厂19932003年年利润及拟合直线方程法计算表（单位：万元）,天津理工大学管理学院,2) 计算求待定系数所需的数据资料,年份,1993,1994,1995,1996,1997,1998,1999,2000,2001,2002,2003,编号,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,利润额,200,300,350,400,500,630,700,750,850,950,1020,天津理工大学管理学院,2) 计算求待定系数所需的数据资料,年份,1993,1994,1995,1996,1997,1998,1999,2000,2001,2002,2003,编号,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,利润额,200,300,350,400,500,630,700,750,850,950,1020,天津理工大学管理学院,2) 计算求待定系数所需的数据资料,年份,1993,1994,1995,1996,1997,1998,1999,2000,2001,2002,2003,编号,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,利润额,200,300,350,400,500,630,700,750,850,950,1020,604.5,82.7,天津理工大学管理学院,拟合直线方程为,天津理工大学管理学院,预测：,上述计算可列在表中。,天津理工大学管理学院,5.2,多项式曲线趋势外推法,（,2,）二次多项式曲线模型及其应用,二次多项式曲线预测模型为：,二阶差分常数,天津理工大学管理学院,设有一组统计数据 ， ，,， ，令,即：,解这个三元一次方程就可求得参数。,5.2,多项式曲线趋势外推法,天津理工大学管理学院,5.2,多项式曲线趋势外推法,例 题,下表是我国,1952,年到,1983,年社会商品零售总额（按当年价格计算），分析预测我国社会商品零售总额 。,天津理工大学管理学院,年份,时序,（,t,）,总额,（,yt,）,年份,时序,（,t,）,总额,（,yt,）,年份,时序,（,t,）,总额,（,y,t,）,1952,1,276.8,1963,12,604.5,1974,23,1163.6,1953,2,348.0,1964,13,638.2,1975,24,1271.1,1954,3,381.1,1965,14,670.3,1976,25,1339.4,1955,4,392.2,1966,15,732.8,1977,26,1432.8,1956,5,461.0,1967,16,770.5,1978,27,1558.6,1957,6,474.2,1968,17,737.3,1979,28,1800.0,1958,7,548.0,1969,18,801.5,1980,29,2140.0,1959,8,638.0,1970,19,858.0,1981,30,2350.0,1960,9,696.9,1971,20,929.2,1982,31,2570.0,1961,10,607.7,1972,21,1023.3,1983,32,2849.4,1962,11,604.0,1973,22,1106.7,天津理工大学管理学院,对数据画折线图分析，以社会商品零售总额为,y,轴，年份为,x,轴。,天津理工大学管理学院,从图形可以看出大致的曲线增长模式，较符合,的模型有二次曲线和指数曲线模型。但无法确,定哪一个模型能更好地拟合该曲线，则我们将,分别对该两种模型进行参数拟合。,适用的二次曲线模型为：,适用的指数曲线模型为：,5.2,多项式曲线趋势外推法,天津理工大学管理学院,进行二次曲线拟合。首先产生序列 ，然后运用普通最小二乘法对模型各参数进行估计。得到估计模型为：,其中调整的 ， ， 则方程通过显著性检验，拟合效果很好。标准误差为,151.7,。,5.2,多项式曲线趋势外推法,天津理工大学管理学院,进行指数曲线模型拟合。对模型 ：,两边取对数：,产生序列 ，之后进行普通最小二乘估计该模型。,最终得到估计模型为：,5.2,多项式曲线趋势外推法,天津理工大学管理学院,其中调整的， ，,则方程通过显著性检验，拟合效果很好。标准误差为：,175.37,。,通过以上两次模型的拟合分析，我们发现采用二次曲线模型拟合的效果更好。因此，运用方程：,进行预测将会取得较好的效果。,5.2,多项式曲线趋势外推法,天津理工大学管理学院,（,3,）三次多项式曲线预测模型为：,5.2,多项式曲线趋势外推法,天津理工大学管理学院,设有一组统计数据 ， ，,， ，令,即：,解这个四元一次方程就可求得参数。,5.2,多项式曲线趋势外推法,天津理工大学管理学院,5.,3,指数曲线趋势外推法,3,指数曲线趋势外推法,（,1,）一般指数曲线预测模型为：,环比发展速度为常数,天津理工大学管理学院,对函数模型 做线性变换得：,令 ，则,这样，就把指数曲线模型转化为直线模型了。,5.,3,指数曲线趋势外推法,天津理工大学管理学院,5.,3,指数曲线趋势外推法,（,2,）修正指数曲线模型预测,修正指数曲线预测模型为：,描述对象在发展的初期和中期增长速度较快，随后增长速度逐渐下降，其图形接近于渐近线。其中,k,为饱和值。,天津理工大学管理学院,的渐近线,下方渐近线,上方渐近线,特征：,5.,3,指数曲线趋势外推法,天津理工大学管理学院,5.,4,生长曲线趋势外推法,4,生长曲线趋势外推法,皮尔曲线预测模型为：,y=k,y=,0,上、下两条渐近线,天津理工大学管理学院,k,快速增长,平稳发展,饱和状态,缓慢,企业集团形成发展行为，技术创新扩散的基本规律，手机普及率等。,5.,4,生长曲线趋势外推法,天津理工大学管理学院,5.,4,生长曲线趋势外推法,皮尔曲线预测模型的特征：,（,2,）龚帕兹（,Compertz,）曲线预测模型为,：,天津理工大学管理学院,取对数，,修正指数曲线。,特征：,5.,4,生长曲线趋势外推法,天津理工大学管理学院,天津理工大学管理学院,练习题,P85,7,8,天津理工大学管理学院,