第部分互感耦合电路

互感耦合电路,7.1,互感耦合的概念,7.4,互感应用实例,7.2,同名端,7.3,互感的线圈串联、并联,教学内容,互感、耦合系数、同名端的概念。互感电压与电流的关系。互感线圈的串联、并联连接时等效电感的求算，消去互感法等。 铁心变压器。,教学要求,1.,深刻理解互感的概念，了解互感现象及耦合系数的意义 。,2.,会确定互感线圈的同名端。熟练掌握互感电压与电流关系。,3.,会求算互感线圈串、并联时的等效电感。,4.,建立反射阻抗的概念。,教学重点和难点,重点：确定同名端。互感电压与电流的关系。互感电路等效电感的求算。,难点：互感电路的分析。,7-1,磁路的基本概念,7.1.1,磁路的基本物理量,7.1.3,交流铁心线圈,7.1.2,磁路的欧姆定律,电工设备中常见的磁路及铁心线圈,变压器,铁心,+,S,N,电机,铁心,绕组,绕组,绕组,绕组,7.1.1,磁路的基本物理量,1.,磁感应强度,B,(,磁通密度,),：是表示磁场内某点的磁场强弱和方向的物理量。,均匀磁场,磁场内各点的,B,大小相等，方向相同。,单位：,T,（特,斯拉,）,方向：,与电流之间用,右螺旋定则,确定。,（该点磁场作用于,1,米长、,1,安电流的导体上的力）,2.,磁通,F,等于磁感应强度,B,与垂直于磁场方向的面积,S,的乘积。,4.,磁场强度,H,定义：,H,=,B,/,3.,磁导率,相对,磁导率,r,=,/,0,对于铁,磁材料,r,=10,2,10,5,单位：,A,/,m (,安,/,米,),铁,磁材料广泛应用在变压器、电机、电工仪表等。,真空,磁导率,0,= 4,10,7,H,/,m,（,亨,/,米）,对于均匀磁场,F,=,B,S,F,-,标量,单位：,Wb,（韦,伯,）,2.,磁通,F,等于磁感应强度,B,与垂直于磁场方向的面积,S,的乘积。,7.1.2,磁路的欧姆定律,磁通势：,F,=,NI,单位,A,(,安）,磁路磁阻：,单位,H,-1,(,每亨）,磁路欧姆定律：,I,N,U,+,铁心磁路,磁路与电路各物理量的对应关系,磁通势：,F,磁路,电路,电动势：,E,磁通,:,电流,:,I,磁路磁阻：,电路电阻,:,磁路欧姆定律：,电路欧姆定律：,（,不是常数）,F,F,0,0,磁通随磁通势变化曲线,空心线圈,铁心线圈,磁饱和,7.1.3,交流铁心线圈,i,u,+,主磁通,e,e,漏磁通,设：,=,m,sin, t,1.,主,磁通产生的感应电动势,=,N,m,cos, t,=,E,m,sin(, t,-90),感应电动势的有效值：,2.,外加电压与电动势及磁通的关系,由,KVL,：,u,=,i,R,e,e,u,e,R,和,e,很小,U,E,=,4.44,f N,m,当电源频率和线圈匝数一定时，只要电压,U,不变,就要求磁通,m,不能变。,铁心线圈的功率损耗,=,铜损,+,铁损,线圈导线电阻产生的损耗,铜损：,铁损：,（,在铁心中产生的感应 电流而引起的损耗）,磁滞损耗（,铁心反复磁化时所消耗的功率）,涡流损耗,为了减少铁心损耗，变压器、电机等电器设备中铁心通常用厚度为,0.35mm,或,0.5mm,硅钢片叠装而成。,1.,互感耦合,：如果两个线圈的磁场存在相互作用，这两个线圈就称为,磁耦合,或具有,互感,。,7.1,互感耦合的概念,一、互感耦合,21,11,i,1,N,2,N,1,22,12,i,2,N,2,N,1,图,7.1,两个线圈的互感,2.,互感现象,：在匝数为,N,1,的线圈附近放置另一个匝数为,N,2,的线圈，当,N,1,线圈中电流变化时，能在,N,2,线圈中产生感应电压的现象。,说明,:,互感现象在电气工程、电子工程、通信工程和测量仪器中应用非常广泛，如：输配电用的电力变压器，测量用的电流互感器、电压互感器，收音机、电视机中的中周振荡线圈等都是根据互感原理制成的。另一方面，互感也会给某些设备的工作带来负面影响，如：电话的串音干扰就是由于长距离相互平行架设的电线之间的互感造成的。,二、互感系数,M,与耦合系数,k,在非磁性介质中，磁链与电流大小成正比，若磁通与电流的参考方向符合,右手螺旋定则,时，可得,21,=M,21,i,1,或,12,=M,12,i,2,式中比例常数,M,21,为线圈,I,对线圈,II,的,互感系数,；,M,12,为线圈,II,对线圈,I,的,互感系数，,互感系数简称,互感,。可以证明，,M,12,=M,21,，,若只有,I、II,两耦合线圈时，可省略下标，即,M= M,12,=M,21,互感,M,的单位是,亨利,，其符号用,H,表示。,当磁介质为非铁磁性物质时，,M,是常数。,1.,互感系数,M,注意：互感,M,与两个线圈的几何尺寸、匝数、相对位置有关。,2.,耦合系数,k,表示两个线圈磁耦合的紧密程度，耦合系数定义为,k,的大小与线圈的,结构,、两个线圈的,相互位置,以及,周围磁介质,的性质有关。,i,2,i,1,12,21,图,7.2,互感线圈的耦合系数与相互位置的关系,例如：,强耦合,弱耦合,如图：当线圈,中的电流,i,1,变动时，在线圈,中产生了变化的互感磁通,21,，而,21,的变化将在线圈,中产生,互感电压,u,M2,。,如果选择电流,i,1,的参考方向以及,u,M2,的参考方向与,21,的参考方向都符合右螺旋定则时，则,21,11,i,1,N,2,N,1,+,u,M2,-,互感线圈的电压与电流,3.,互感电压,22,12,i,2,N,2,N,1,+,u,M1,-,同理，当线圈,中的电流,i,2,变动时，在线圈,中也会产生,互感电压,u,M1,，当,i,2,与,12,以及,12,与,u,M1,的参考方向均符合右螺旋定则时，有,可见，互感电压与产生它的相邻线圈电流的变化率成正比。,互感线圈的电压与电流,对正弦交流电路，互感电压与电流的相量关系为,互感电抗,X,M,=,M,，单位欧姆（,）,U,M2,=,MI,1,U,M1,=,MI,2,互感电压的大小关系,电压与电流的相位关系,u,M2,较,i,1,超前,90,u,M1,较,i,2,超前,90,7.2,互感线圈的同名端,1.,同名端的定义,互感线圈中，无论某一线圈的电流如何变化，实际极性始终相同的端钮叫,同名端,。,工程上将两个线圈通入电流，按右螺旋产生相同方向磁通时，两个线圈的电流流入端称为同名端，用符号,“,”,或,“*”,等标记。,例如,:,1,+,u,M2,-,+,u,M1,-,i,2,i,1,2,1,2,M,+,u,M1,_,+,u,M2,_,i,1,1,2,*,*,i,2,1,2,图,7.4,互感线圈的同名端及互感的电路符号,2.,同名端的判定,例,7.1,电路如图，试判断同名端。,解,:,根据同名端的定义，图（,a,）中，,2,、,4,、,5,为,同名端或,1,、,3,、,6,为同名端。图（,b,）中，,1,、,3,为,同名端或,2,、,4,为同名端。,例,7.1,题图,1 2 3 4 5 6,*,*,*,i,（,a,）,*,4,1,2,*,+,u,M1,-,i,2,i,1,+,u,M1,-,3,（,b,）,直接判定,需知,各线圈的实际绕向。,实验方法判定,：,不知,各线圈的绕向。,直流判别法,S,+,-,U,S,4,3,2,1,2,交流判别法,+,u,-,4,3,2,1,若,U,24,约等于,U,12,和,U,34,之差,，则,1,、,3,为同名端；,若,U,24,约等于,U,12,和,U,34,之和,，则,1,、,3,为异名端。,闭合,S,瞬间，电流流入,1,端：,若电压表指针正偏，,3,为高电位端，因此,1,、,3,为同名端,；,若电压表指针反偏，,4,为高电位端，即,1,、,4,端为同名端,。,7.3,互感的线圈串联、并联,一、互感的线圈串联,(,a),互感线圈的,顺向,串联。,（异名端相连）,L,s,=L,1,+L,2,+2M,(b),互感线圈的,反向,串联。,（同名端相连,),L,f,=L,1,+L,2,-2M,i,+,u,2,-,+,u,-,+,u,1,-,+,u,L1,-,+,u,M1,- +,u,L2,- +,u,M2,-,M,*,*,图(,a),i,+,u,2,-,+,u,-,+,u,1,-,+,u,L1,-,-,u,M1,+ +,u,L2,- -,u,M2,+,M,*,*,图(,b),当互感线圈,顺向串联,时，等效电感,增加,；,反向串联,时，等效电感,减小,。,在电源电压不变的情况下，,顺向串联，电流减小；,反向串联，电流增加。,反向串联有削弱电感的作用。由于互感磁通是自感磁通的一部分，所以（,L,1,L,2,）,2,M,，即,L,f,0,，因此全电路仍为感性。,例,7.2,电路如图，已知,L,1,=1H,、,L,2,=2H,、,M=,0.5H,、,R,1,=,R,2,=1k,、,u,S,=100 sin628t V,。试求电流,i,解,:,方法,1,：因为两个线圈是反向串联，故得,X,M,=,（,L,1,L,2,-2,M,）,=628,（,1,2-20.5,）,=1256,R,2,R,1,L,2,i,+,u,S,-,L,1,M,*,*,例题,7.2,图,自己尝试用相量关系式求解,例,7.3,电路如图。已知,Uab=1000,，,R,1,=,R,2,=3k,、,L,1,=,L,2,=4 k,、,M=,2k,。求,cd,两端的开路电压,U,cd,。,当,cd,两端开路时，线圈,2,中无电流，因此，,解,:,在线圈,1,中无互感电压。,所以,线圈,2,中无电流,线圈,2,中无自感电压。,线圈,1,上有电流,线圈,2,中有互感电压。,考虑同名端，则,cd,两端的电压,b,d,c,+,u,ab,-,i,1,R,2,R,1,L,2,a,+,u,ab,-,L,1,M,*,*,例题,7.3,图,二、互感的线圈并联,*,*,+,u,-,i,i,2,i,1,L,2,L,1,M,同侧并联：同名端在同侧,+,M,+,u,-,i,i,2,i,1,L,2,-,M,L,1,-,M,同侧并联的等效电感,消去互感后的等效电路,异侧并联：同名端在异侧,*,*,+,u,-,i,i,2,i,1,L,2,L,1,M,-,M,+,u,-,i,i,2,i,1,L,2,+,M,L,1,+,M,异侧并联的等效电感,消去互感后的等效电路,应用去耦法解决互感串、并联电路等效电感的求解和处理,T,型等效电路。,把,含互感,的电路化为等效的,无互感,电路的方法称为,互感消去法,或,去耦法,。,例如：,M,2,1,+,u,2,-,+,u,1,-,i,2,i,1,L,2,-,M,L,1,-,M,1,2,M,2,1,+,u,2,-,*,*,+,u,1,-,i,2,i,1,L,2,L,1,1,2,M,2,1,+,u,2,-,*,*,+,u,1,-,i,2,i,1,L,2,L,1,1,2,1,-,M,2,1,+,u,2,-,+,u,1,-,i,2,i,1,L,2,+,M,L,1,+,M,1,2,三、,T,型等效电路,2,1,L,2,L,1,*,*,S,M,Z,12,1,-,M,2,L,2,+,M,L,1,+,M,例,7.4,图,当,S,打开时，两互感线圈为顺向串联，所以输入复阻抗,解,:,当,S,闭合时，利用互感消去法，得等效电路的输入复阻抗,例,7.4,图示互感电路，求开关,S,打开时的输入复阻抗,Z,12,及,S,闭合时的输入复阻抗 。,四、互感系数的测量,等效电感法,分别将两个互感线圈顺向串联和反向串联，外加一工频正弦电压，测出电压与电流。,计算等效电感,，,由式,计算出互感系数。,2.,开路电压法,测量电路如图示,在一个线圈两端加一工频正弦电压，测出电流,I,1,，另一线圈开路，测出开路电压,U,20,，通过式 计算可得出互感系数。,+,u,1,-,+,U,20,-,M,I,1,L,2,L,1,220V,开路电压法测互感系数,M,7.4,互感应用实例,一、空心变压器,R,1,+,u,L,-,i,2,+,u,S,-,R,2,M,*,*,L,2,L,1,Z,L,i,1,空心变压器等效电路如图,空心变压器电路的分析：,先列写一次、二次回路的,KVL,方程，再联立求解得一次、二次电流；先求出空心变压器一次侧等效电路，从电源端看进去可用输入阻抗,来表达，其中反射阻抗为,列初次级回路的,KVL,方程,其中,解出电流,、,分别为：,i,1,Z,fs,+,u,S,-,Z,11,由,初级回路等效电路,输入阻抗,初级回路,自身阻抗,反射阻抗,Z,22,呈感性时，,Z,f,s,呈容性；,Z,22,呈容性时，,Z,f,s,呈感性。,当,Z,22,=,时，,Z,f,s,=0,；,二、铁心变压器,铁芯变压器在满足下述三个条件时常称理想变压器，所以也称其为理想条件：,（,1,）耦合系数,k,=1,，即为全耦合；,（,2,）自感系数,L,1,、,L,2,为无穷大，但,L,1/,L,2,为常数；,（,3,）无任何损耗，这意味着绕组的金属导线无任何电阻，铁芯材料的磁导率,为无穷大。,（,a,） （,b,）,理想变压器的电路模型,+,u,2,_,1,2,i,1,i,2,n,：,1,+,u,1,_,*,*,+,u,2,_,1,2,+,u,1,_,i,1,i,2,经分析得,理想变压器的电压变换、电流变换和阻抗变换关系：,例,7.5,在收音机的输出电路中，其最佳负载为,1024,（即,R,in,=1024,），而扬声器的电阻,R,L,=16,，如图,所示，若要电路匹配该变压器的匝比应多大？,因为,R,in,=1024,，,R,L,=16,，而,所以,要实现电路的匹配，该变压器的匝比为,8,。,R,L,n,：,1,R,in,变压器的阻抗变换,应当指出，理想变压器既不消耗能量也不储存能量，只是在传递能量。,解,:,小结,1.,互感现象,或,磁耦合,反映线圈磁通相互影响的情况。,2.,互感系数,M,取决于两个线圈的几何尺寸、匝数、相对位置和磁介质。,3.,耦合系数,k,表示两个线圈磁耦合的紧密程度。,4.,同名端,即同极性端，对耦合电路的分析极为重要。同名端与两线圈绕向和它们的相对位置有关。工程实际常用实验方法判别同名端，有直流判别法和交流判别法。,5.,两互感线圈等效电感,串联：,L,=,L,1,+,L,2,2,M,，顺向取“,+”,，反向取“,-”,。,并联：,同侧并取“,-2M”,，,异测并取“,+2M”,。,用互感消去法或去耦法,可得互感串并联或,T,型电路的无互感等效电路,6.,互感系数的测量方法：等效电感法和开路电压法。,7.,空心变压器的反射阻抗可转变次级阻抗性质。,8.,理想变压器的电压变换、电流变换和阻抗变换关系：,电压变换,电流变换,阻抗变换,