第课时绝对值有理数的加法

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,Page,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第二章 有理数及其运算,小红和她的同学共买了,6,袋标注质量为,450g,的食品，她们对这,6,袋食品的实际质量进行了检测，检测结果,(,用正数记超过标注质量的克数，用负数记不足标注质量的克数,),如下：,-25,，,+10,，,-20,，,+30,，,+15,，,-40.,哪袋食品的质量更标准？为什么？,你怎样判断的？依据是什么？,情境导入,第二章 有理数及其运算,3 绝对值,海顿教学部,如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的,相反数,.,也称这两个数,互为相反数,.,特别地，,0,的相反数是,0,.,在数轴上，表示互为,相反数,的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等,.,3,与,-3,有什么相同点与不相同点？它们在数轴上的位置有什么关系？,5,与,-5,呢？,探索新知,注意：,(1),“只有”是指除符号不同外，其余完全相同,.,如,-3,与,2,不互为相反数,.,(2),相反数是成对出现的，不能单独存在,.,如不能说,5,是相反数，而应说,5,是,-5,的相反数,.,探索新知,大象距原点多远,?,两只小狗分别距原点多远,?,观察下图,回答问题,:,-3,所对应的点与原点的距离是,3,3,所对应的点与原点的距离是,3,5,所对应的点与原点的距离是,5,-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5,我是大黄,探索新知,我是小白,-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5,在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的,绝对值,.,一个数,a,的绝对值记作,a,例如：大象在数轴上,+5,点，距离原点,5,个单位长度,.,那么，两只小狗呢,?,即,+5,的绝对值等于,5,，记作,+5,5.,+3,3,， ,-3,3.,探索新知,下面的说法是否正确？请将错误的改正过来,.,(1),有理数的绝对值一定比,0,大；,(2),有理数的相反数一定比,0,小；,(3),如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；,(4),互为相反数的两个数的绝对值相等,.,巩固练习,求下列各组数的绝对值,你发现了什么,?,(1)4,-4,；,(2)0.1,-0.1,；,(3)1/3,-1/3.,互为相反数的两个数的绝对值相等,.,探索新知,例,1,求下列各数的绝对值：,例题讲解,一个数的绝对值与这个数有什么关系,?,求绝对值法则：,正数的绝对值是它本身,;,负数的绝对值是它的相反数,;,0,的绝对值是,0.,求一个数的绝对值时，应先判断这个数是正数、负数或,0,，再根据以上法则进行求解,.,探索新知,某日上午，出租车司机小李在南北走向的商业大道上运营，如果规定向北为正，向南为负，出租车的行车里程如下,(,单位：,km),：,-17,，,-4,，,+13,，,-10,，,-12,，,+3,，,-13,，,+15,，,+20.,若每千米耗油,0.2,升，则这天上午该出租车共耗油多少升？,你能吗,绝对值的性质：,探索新知,1,、绝对值等于,10,的数是,.,2,、 ，求,x,，,y,的值,.,3,、已知 ，求,a+b,的值,.,即学即用,(1),在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小；,-1.5,，,-3,，,-1,，,-5,；,(2),求出,(1),中各数的绝对值，并比较它们的大小；,(3),你发现了什么？,做一做,探索新知,(1),- 5,- 3,- 1.5,- 1,(3),由以上知：,两个负数比较大小,绝对值大的反而小,.,1,1.5,3,5,解,:,0,1,2,-1,-2,-5,-3,-1.5,-1,探索新知,解法一：,(,利用绝对值比较两个负数的大小,),试一试,例,2,比较下列每组数的大小,:,例题讲解,试一试,例,2,比较下列每组数的大小,:,例题讲解,解法二,:(,利用数轴比较两个负数的大小,),如图,因为,-5,在,-1,左边,所以,-5-1,；,0,1,2,3,-1,-2,-3,-4,-5,0,1,2,3,-1,-2,-3,-4,-5,-2.7,比较两个负数大小的步骤,(1),分别求出两个负数的绝对值；,(2),比较两个绝对值的大小；,(3),绝对值大的反而小,.,你会比较两个负数的大小了吗？,探索新知,在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的,绝对值,.,正数的绝对值是它本身,;,负数的绝对值是它的相反数,;,0,的绝对值是,0.,互为相反数的两个数的绝对值相等,.,会用绝对值比较两个负数的大小：,两个负数，绝对值大的反而小,.,这节课你学到了什么？,归纳小结,作 业,课本第,32,页，习题,2.3,，知识技能，,2,3(2)(4).,作业布置,每天进步一点点！,一位同学在一条东西方向的跑道上按下列方式行走，你能确定各种方式下他现在的位置位于出发点的哪个方向，与原来出发的位置相距多少米吗？若向东记为正，向西记为负，你能用算式表示出来吗？,(1),先向东走了,20,米，后向东走了,30,米；,(2),先向东走了,20,米，后向西走了,30,米；,(3),先向东走了,20,米，后原地不动；,(4),先向西走了,20,米，后向东走了,30,米；,(,5,),先向西走了,20,米，后向西走了,30,米；,(6),先原地不动，后向西走了,20,米；,(7),一直原地不动,.,20+30=50,20+(-30)=-10,20+0=20,-20+30=10,-20+(-30)=-50,0+(-20)=-20,0+0=0,情境导入,第二章 有理数及其运算,4,有理数的加法,(,一,),海顿教学部,20+30=50,20+(-30)=-10,20+0=20,-20+30=10,-20+(-30)=-50,0+(-20)=-20,0+0=0,请同学们仔细观察比较这,7,个算式，你能从中发现有理数加法的运算法则吗？和的符号怎样确定？和的绝对值怎样确定？,探索新知,1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加,.,2.异号两数相加，绝对值相等时和为,0,；,绝对值不相等时，取绝对值大的数的符号,，,并用较大的绝对值减去较小的绝对值,.,3.一个数同零相加，仍得这个数,.,有理数加法法则,探索新知,你知道怎样进行有理数的加法运算了吗？,首先判断两加数是同号还是异号，然后根据法则确定和的符号及绝对值,.,探索新知,例,1,.,计算下列各题：,(1),180+,(,-10,),；,(2) (,-10,),+,(,-1,),；,(3),5+(-5),；,(4) 0+(-2).,在进行有理数的运算时，负数必须加括号，负数是第一个数时可不加,.,例题讲解,1.,口答下列算式的结果,.,(1) (+4)+(+3),；,(2) (-4)+(-3),；,(3) (+4)+(-3),；,(4) (+3)+(-4),；,(5) (+4)+(-4),；,(6) (-3)+0,；,(7) 0+(+2),；,(8) 0+0,2.,计算,.,(1) (-25)+(-7),；,(2) (-13)+5,；,(3) (-23)+0,；,(4),45+(-45).,巩固练习,试确定,a+b,，,a+c,，,b+c,的符号,.,a,0,b,c,你能吗,归纳小结,两个有理数相加,.,首先观察判断加法类型，再确定和的符号，最后求和的绝对值,.,即“一观察，二确定，三,求和”,.,归纳小结,课本第,36,页，习题,2.4,，知识技能，,1(2)(4)(6)(8),、,2.,作业,作业布置,欲穷千里目，更上一层楼,1,、,叙述有理数的加法法则,1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加,.,2.异号两数相加，绝对值相等时和为,0,；,绝对值不相等时，取绝对值大的数的符号,，,并用较大的绝对值减去较小的绝对值,.,3.一个数同零相加，仍得这个数,.,复习导入,3,、小学学过的加法的运算律是不是也可以扩充到有理数范围？,2,、计算并比较每组的两个算式的结果：,(1)(-8)+(-9),，,(-9)+(-8),；,(2),4 +(-7), (-7) + 4,；,(3)2+(-3)+(-8), 2+(-3)+(-8),；,(4) 10+(-10)+(-5),10+(-10)+(-5),.,复习导入,第二章 有理数及其运算,4,有理数的加法,(,二,),海顿教学部,加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置和不变,.,加法结合律：有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变,.,加法交换律：,a,+,b,=,b,+,a,加法的结合律：,(,a,+,b,)+,c,=,a,+(,b,+,c,),你能用字母表示加法交换律和加法结合律吗？,探索新知,解,:,例,2,计算：,31 +(-28)+ 28 + 69,31 +(-28)+ 28 + 69,=31 + 69 + (-28)+ 28 ,=100+0,=100,此题你是抓住数的什么特点使计算简化的？依据是什么？,探索新知,常用的规律,一般地，,1,、互为相反数的两数可先相加,.,2,、能凑整的数可先凑整相加,.,3,、分母相同的数可先相加,.,4,、正数或负数可分别结合在一起相加,.,探索新知,运用以上规律进行计算的具体做法为：先根据加法交换律将先相加的数交换后写在一起，然后根据加法结合律用括号将先相加的数括起来,.,交换加数的位置时，必须连同数字前面的符号一起交换,.,注意！,探索新知,例题讲解,解法一,：,这,10,听罐头的总质量为,444+459+454+459+454+454+449+454+459+464=4550(,克,),例题讲解,巩固练习,有,5,筐蔬菜，以每筐,50,千克为准，超过的千克数记为正，不足记为负，称重记录如下：,+3,，,-6,，,-4,，,+2, -1,总计超过或不足多少千克？,5,筐蔬菜的总重量是多少千克？,考考你,1,、通过具体有理数的计算，把加法运算律从非负数范围扩大到有理数的范围,.,2,、掌握加法运算律的法则及公式，并适当的运用运算律进行简化计算,.,3,、有理数加法解决实际问题，体会求简意识,.,本节课你学到了什么?,归纳小结,作业,课本第,38,页，习题,2.5,，知识技能，,1(2)(4)(6)(8),、,4.,作业布置,今天，你学到了什么？,