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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.1.3 集合的基本运算,1,一、并集,可以发现：,集合,C,是由属于集合,A,或属于集合,B,的元素组成的,考察下列各个集合，你能说出集合,C,与集合,A,、,B,之间的关系吗？,(1)A=1,3,5 B=2,4,6 C=1,2,3,4,5,6,(2)A=x|x,是有理数, B= x|x,是无理数,C,= x|x,是实数,思考：,实数有加法运算，类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢？,2,1.,并集：,由所有属于集合,A,或,属于集合,B,的元素组成的集合，称为集合,A,与,B,的并集,记作：,A,B,读作：“,A,并,B”,2.,并集的表示：,自然语言：,由所有属于集合,A,或,属于集合,B,的元素组成的集合，成为集合,A,与,B,的并集,符号语言：,AB,x | xA,或,xB,图形语言,：,3,例,1.,设,A=4,5,6,8 , B=3,5,7,8,求,AB,解：,A,B,=3,4,5,6,7,8,注：,求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次,例,2.,设集合,A=x|-1x2, B=x|1x3,求,AB,解：,AB =x|-1x3,4,问题,：,下列关系式成立吗？,(1),AA=A,(2),A=A,3.,并集的性质,(1),AA=A,(2),A=A,(3),AB=BA,(4),(5),若,xAB,则,xA,或,xB,(6),AB=B,5,二、交集,考察下列各个集合，你能说出集合,C,与集合,A,、,B,之间的关系吗？,(1)A=2,4,6,8,10 B=3,5,8,12 C=8,(2)A=x|x,是,166,中学的女同学,B= x|x,是,166,中学高一年级同学,C= x|x,是,166,中学高一年级女同学,可以发现：,集合,C,是由那些既属于集合,A,又属于集合,B,的所有元素组成的,6,1.,交集：,由属于集合,A,且,属于集合,B,的所有元素组成的集合，成为集合,A,与,B,的交集,记作：,A,B,读作：“,A,交,B”,2.,交集的表示：,自然语言：,由属于集合,A,且,属于集合,B,的所有元素组成的集合，成为集合,A,与,B,的交集,符号语言：,A,B,x | xA,且,xB,图形语言,：,7,例,. 166,中学开运动会，设,A=x|x,是,166,中高一年级参加百米赛跑的同学,=x|x,是,166,中高一年级参加跳高比赛的同学,求,解：,A,B =x|x,是,166,中高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学,8,解：,平面内直线,l,1,、,l,2,可能有三种位置关系：即相交于一点，平行或重合,例,.,设平面内直线,l,1,上点的集合为,L,1,直线,l,2,上点的集合为,L,2,试用集合的运算表示,l,1,、,l,2,的位置关系,(1),直,线,l,1,、,l,2,相交于一点,P,可以表示为：,L,1,L,2,=,(,),直线,l,1,、,l,2,平行可以表示为：,L,1,L,2,=,(,),直线,l,1,、,l,2,重合可以表示为：,L,1,L,2,=,L,1,=L,9,问题,：,下列关系式成立吗？,(1),A,A=A,(2),A,=A,3.,交集的性质,(1),A,A=A,(2),A,=,(3),A,B=B,A,(4),(5),若,xA,B,则,xA,且,xB,(6),A,B=,10,三、补集,在研究问题时，我们经常需要研究对象的范围，在不同范围研究同一问题，可能有不同的结果,问题：,在下面范围内解方程,(x-2)(x,2,-3)=0,(1),有理数范围,(2),实数范围,11,1.,全集：,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作,2.,补集：,对于一个集合，由全集中不属于集合的所有元素组成的集合称为集合相对于全集的补集，简称为集合的补集，记作,C,U,A,.,补集的表示：,自然语言：,对于一个集合，由全集中不属于集合的所有元素组成的集合称为集合相对于全集的补集,符号语言：,C,U,A,x | x,且,x,图形语言,：,12,例,.,设,U=x|x,是小于的正整数, ,A=1,2,3 B=3,4,5,6 ,求,C,U,A,，,C,U,B,解：,U=1,2,3,4,5,6,7,8,C,U,A =4,5,6,7,8,C,U,B =1,2,7,8,13,例,6.,设全集,U=x|x,是三角形, ,A=x|x,是锐角三角形, B=x|x,是钝角三角形, ,求,A,B,，,C,U,(AB),解：,A,=,AB,x|x,是锐角三角形或钝角三角形,C,U,(AB) =x|x,是直角三角形,14,.,补集的性质,(1),(,C,U,A )A = U,(2),(,CUA ),A = ,练习：,书,P,11,1,2,3,4,题,15,作业,书,P,12,：,A,组,6,，,7,，,8,，,9,，,10,题,B,组,1,，,2,，,3,，,4,题,16,
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