一轮复习-等比数列前n项和课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,等比数列前,n,项和,等比数列前,n,项和公式及推导,在等比数列,an,中首先要考虑两种情况：,当,q1,时，,Sn=,a,1,+a,2,+a,3,+,+a,n-1,+a,n,=,？,当,q=1,时 ，,Sn=a,1,+a,2,+a,3,+a,n-1,+a,n,=a,1,+a,1,+a,1,+a,1,+a,1,=na,1,共,n,个,a,1,设等比数列,，首项为,公比为,如何求前,n,项和,？,S,n,=a,1,+a,1,q+a,1,q,2,+a,1,q,3,+a,1,q,n-2,+a,1,q,n-1,qS,n,= a,1,q+a,1,q,2,+a,1,q,3,+a,1,q,n-2,+a,1,q,n-1,+a,1,q,n,-,得：,S,n,(1q)=a,1,a,1,q,n,这就是乘公比错位相减法求和,当,q,1,时，,则等比数列,a,n,前,n,项和公式为,S,n,=,na,1,q=1,q,1,注意点,1.,注意,q,=1,与,q,1,两种情况,.,2.,q,1,时，,通过上面的讲解，对于等差数列的相关量,a,1,、,d,、,n,、,a,n,、,s,n,，一般确定几个量就可以确定其他量？,a,1,、,a,n,、,n,a,n,、,s,n,a,1,、,d,、,a,n,a,1,、,d,、,n,a,1,、,a,n,、,s,n,a,n,、,d,、,n,a,n,、,s,n,、,n,n,、,s,n,d,、,s,n,d,、,n,a,1,、,s,n,a,1,、,d,例,1,等比数列,a,n,的公比,q,=,，,a,8,=1,，求它的前,8,项和,S,8,.,解法,1,：因为,a,8,=,a,1,q,7,，所以,因此,这是公式法求和,解法,2,：把原数列的第,8,项当作第一项，第,1,项当作第,8,项，,即顺序颠倒，也得到一个等比数列,b,n,，,其中,b,1,=,a,8,=1,，,q,=2,，所以前,8,项和,求和,个,分析：数列,9,，,99,，,999,，,，不是等比数列，不能直接用公式求和，,但将它转化为,10,1,，,100,1,，,1000,1,，,，,就可以解决了。,例,2,原式,=(10,1)+(100,1)+(1000,1)+(10,n,1),=(10+100+1000+10,n,),n,解：,例,3,已知数列,的前五项是,（,1,）写出该数列的一个通项公式；,（,2,）求该数列的前,n,项和,分析：此数列的特征是,两部分构成，其中,是整数部分，又是等差数列，,又是等比数列,.,是分数部分，,和等比数列，所以此方法称为,“,分组法求和,”,所以此数列可以转化为等差数列,解：,（,1,）,，,（,2,）,这是分组法求和,求和：,.,例,5,为等比数列，公比为，利用错位相减法求和,.,设，其中为等差数列，,分析：,这是错位相减法求和,解： ，,两端同乘以，得,两式相减得,于是,.,求和：,.,为等比数列，公比为，利用错位相减法求和,.,设，其中 为等差数列，,例,7,解：，,两端同乘以，得,两式相减得,于是,.,等比数列,a,n,中，,a,1,=3,a,n,=96,s,n,=189,求,n,的值,解：,由,得：,q=2,所以：,高考链接,随堂练习,1.,求等比数列,的前,8,项的和,解,:,3.,已知数列,是等差数列，且,（,1,）求数列,的通项公式；,，求数列,的前,n,项和,（,2,）令,解：（,1,）设数列,的公差是,d,则,又,得,d=2,，所以,（,2,）令,-,得,则由 得,所以,