1.2.1充分条件与必要条件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2,充分条件与必要条件,原命题,若,p,则,q,逆命题,若,q,则,p,否命题,若,p,则,q,逆否命题,若,q,则,p,互为逆否,互为逆否,互逆命题,互逆命题,互否命题,互否命题,复习,:,四种命题,（,1,）若 ，则 ；,（,2,）若 ，则 ；,（,3,）全等三角形的面积相等；,（,4,）对角线互相垂直的四边形是菱形；,3,、判断下列命题是真命题还是假命题,：,真,真,假,假,（,1,）若 ，则 ；,（,3,）全等三角形的面积相等；,真,真,x,1,x,2,1,两三角形全等 两三角形面积相等,若,p,则,q,为真 ，记作 ；,若,p,则,q,为假，记作,新授课,1,、充分条件与必要条件,：一般地，如果已知 那么就说，,p,是,q,的充分条件，同时称,q,是,p,的必要条件,两三角形全等 两三角形面积相等,两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件,两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件,2.,充分必要条件,如果,p q,且,q p,即如果,p,是,q,的充分条件，,p,又是,q,的必,要条件，则称,p,是,q,的,充分必要条件,，,简称充要条件，记作 ,如果,p q ,且,q p ,那么称,p,是,q,的,充分不必要条件,;,如果,p q ,且,q p ,那么称,p,是,q,的,既不充分也不必要条件,.,3.,判断充分、必要条件的基本步骤：,（,1,）认清条件和结论；,（,2,）考察,p,q,和,q,p,的真假。,典型例题,解,: (1) x=y,是,x,2,=y,2,的充分不必要条件,. x,2,=y,2,是,x=y,的必要不充分条件,.,(2) p,是,q,的充分条件且是必要条件,.,q,是,p,充分条件且是必要条件,.,例,1,指出下列各组命题中，,p,是,q,的什么条件，,q,是,p,的什么条件：,（,1,）,（,2,）,p,：三角形的三条边相等；,q,：三角形的三个角相等,例,2,填表,典型例题,p,q,p,是,q,的什么条件,q,是,p,的什么条件,y,是有理数,y,是实数,m,，,n,全,是奇数,m,+,n,是偶数,充分不必要,必要不充分,充分不必要,必要不充分,充分不必要,必要不充分,必要不充分,充分不必要,充分,必要,必要,充分,充分不必要,必要不充分,必要不充分,充分不必要,典型例题,例,3,、请用“充分不必要”、“必要不充分”、,“充要”、“既不充分也不必要”填空：,(1)“(x-2)(x-3)=0”,是“,x=2”,的条件,.,(2)“,同位角相等”是“两直线平行”的条件,.,(3)“x=3”,是“,x,2,=9”,的条件,.,(4)“,四边形的对角线相等”是“四边形为平行四边形”的条件,.,充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要,课堂小结,（,3,）,判别技巧：,可先简化命题；,否定一个命题只要举出一个反例即可；,将命题转化为等价的逆否命题后再判断。,（,1,）,充分条件、必要条件、充分必要条件的概念,.,（,2,）判断充分、必要条件的基本步骤：,认清条件和结论；,考察,p,q,和,q,p,的真假,。,