函数习题课答案

*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,函数习题课,一、多项选择,(1,2,3)1.,函数,f,：,，,f()=,是, 入射 满射 双射 以上答案都不对,( 2 )2.,函数,f,：,，,f()=(x+y)/2,是, 入射 满射 双射 以上答案都不对,( 1 )3.,设,=,a,b,为字母表，则,f,：,*,，,f(x,)=,axb,是, 入射 满射 双射 以上答案都不对,( 1 )4.,函数,f,：,0,1 0,1,，,f(x,)=x/2+1/4,是, 入射 满射 双射 以上答案都不对,( 1 )5.,从,0,1,2,到,a,b,c,d,的二元关系,R,：,a,b,c,b,是, 函数 入射 满射 双射 以上答案都不对,( 4,5 )6.,若,f,、,g,是上的函数且,gf,是双射，则,f,和,g,都是双射 ,f,为满射 ,g,为入射 ,f,有左逆 ,g,有右逆,二、填空,1.,若,A=,a,b,，,B=1,2,，则,B,A,=, , , ,。,2.,用,表示字母表,=,a,b,上的空串，定义,f,：,*,如下：,x,*,f(x,)=,axb,则,f(,a,b,)=,ab,aab,abb,。,3.,用,表示字母表,=,a,b,上的空串，定义,f,：,*,如下：,x,*,f(x,)=,axb,则,f(,a,b,)=,aab,abb,ab,。,设,1,2,4,是全集,U,1,2,3,4,5,的子集，则的特征函数,A,。,三、计算,1.,设,a,b,1,2,3,4,，,f,是到的函数，试找出,f,的所有左逆和右逆,(,如果存在的话,),。,解：,f,是单射，有,4,个左逆，无右逆,g,1,=,g,2,=,g,3,=,g,4,=,2.,设,1,2,3,4,5,a,b,，,f,是到的函数，试找出,f,的所有左逆和右逆,(,如果存在的话,),。,解：,f,是满射，有,6,个右逆，无左逆,h,1,=,h,2,=,h,3,=,h,4,=,h,5,=,h,6,=,四、证明,若,f,是,A,到,B,的函数，其中,A,和,B,都是非空有限集，且,|,A,|=|,B,|,，那么：,f,是一个入射,iff,f,是一个满射,证明：必要性,若,f,是一个入射，则,|,A,|=|,f,(,A,)|= |,B,|,又,f,(,A,),B,且,B,是有限集，所以,f,(,A,)=,B,即,f,是满射,充分性,若,f,是一个满射，则,f,(,A,)=,B,于是,|,A,|=|,B,|=|,f,(,A,)|,因为,A,是有限集，所以,f,是入射,