Chap主成分分析与因子分析

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,Chap20 主成分分析与因子分析,P280287,Principal component analysis and factor analysis,教学目的与要求 ：1.5学时,掌握：主成分分析与因子分析的意义、用途。,熟悉：一般步骤。,了解：用SPSS和DPS统计软件的操作方法。,教学内容提要 ：,重点讲解：意义、用途。,讲解：一般步骤。,介绍： SPSS的操作方法。,重点：,意义、用途和一般步骤。,难点：,线性组合模型 。,1,【,例20-1,】,某医院测得20名肝病患者的SGPT（转氨酶）、肝大指数、硫酸锌浊度、AFP（甲胎球蛋白）4项肝功能指标，资料见表20-2，,试对20人的肝功能进行排序,。,病例号,转氨酶,肝大,指数,硫酸锌,甲胎,蛋白,病例号,转氨酶,肝大,指数,硫酸锌,甲胎,蛋白,1,40,2.00,5,20,11,180,3.50,14,40,2,10,1.50,5,30,12,130,2.00,30,50,3,120,3.00,13,50,13,220,1.50,17,20,4,250,4.50,18,0,14,160,1.50,35,60,5,120,3.50,9,50,15,220,2.50,14,30,6,10,1.50,12,50,16,140,2.00,20,20,7,40,1.00,19,40,17,220,2.00,14,10,8,270,4.00,13,60,18,20,1.00,12,60,9,280,3.50,11,60,19,40,1.00,10,0,10,170,3.00,9,60,20,120,2.00,20,0,2,一、概念,将原来众多具有一定相关性的指标，重新组合成一组新的相互独立的综合指标（主成分）。,二、意义,在保存主要信息的前提下，简化结构和解决共线问题。,多维,二维，利用找到的综合变量来对观察对象排序。,1,Principal component analysis,P280,3,三、方法,n,个对象，,m,个指标：,P281表2,。,原始数据标准化, m,个标准化指标的,r,相关矩阵,R,特征根,特征向量,a,主成分,F,：主成分的,方差,，该主成分可解释平均多少原始变量的信息，占总方差的比重为该F的,贡献率,。前P个F的贡献率之和为,累计贡献率,。,因子载荷,：主成分,Fi,与变量,xj,的相关系数,a,4,1.适用性检验,:,能否作主成分分析与因子分析。,（1）KMO统计量,：01，各指标间相关程度。KMO 0.9效果最理想,0.5不宜分析,（2）Bartlett球形检验,：原指标间是否独立，,P,0.05不宜。,2.确定F数目,:,根据实际需要，两法结合。,（1）累计贡献率,：,应,70%,or,80%,， F偏,多,。,（2）特征值,：,1的F应保留。 偏,少,。,5,【,例20-1,】,某医院测得20名肝病患者的SGPT（转氨酶）、肝大指数、硫酸锌浊度、AFP（甲胎球蛋白）4项肝功能指标，资料见表20-2，作主成分分析。,病例号,转氨酶,肝大,指数,硫酸锌,甲胎,蛋白,病例号,转氨酶,肝大,指数,硫酸锌,甲胎,蛋白,1,40,2.00,5,20,11,180,3.50,14,40,2,10,1.50,5,30,12,130,2.00,30,50,3,120,3.00,13,50,13,220,1.50,17,20,4,250,4.50,18,0,14,160,1.50,35,60,5,120,3.50,9,50,15,220,2.50,14,30,6,10,1.50,12,50,16,140,2.00,20,20,7,40,1.00,19,40,17,220,2.00,14,10,8,270,4.00,13,60,18,20,1.00,12,60,9,280,3.50,11,60,19,40,1.00,10,0,10,170,3.00,9,60,20,120,2.00,20,0,6,【SPSS操作】,转氨酶（标SGPT）、肝大指数（G）、硫酸锌（Z）、甲胎蛋白（AFP）为变量名，建立4列20行（20名患者）的数据文件,L20-1.sav,。,Analyze, Data Reduction（数据简化） Factor，全部变量入Variables框 Descriptives， KMO and Bartletts test of sphericityContinueExtraction， Scree plotContinueScores， Save as variables、 Display factor score coefficient matrixContinue,OK,7,8,KMO,统计量=0.346100,or,n,5m,m,为指标个数。,19,三、,方法,1.适用性检验,:,KMO、Bartlett球形检验,。,2.确定因子F数目,: 根据实际需要。,3.考察因子的可解释性:,必要时进行旋转变换，使因子负荷（因子的系数）具有实际意义，对公因子的命名和解释更容易 。,4.计算因子得分,F,j,=,a,j,1,X,1,+,a,j,2,X,2,+,a,jm,X,m,20,学生,编号,测验项目,常识,算术,理解,填图,积木,译码,1,14,13,28,14,22,39,2,10,14,15,14,34,35,3,11,12,19,13,24,39,4,7,7,7,9,20,23,5,13,12,24,12,26,38,6,19,14,22,16,23,37,7,20,16,26,21,38,69,8,9,10,14,9,31,46,9,9,8,15,13,14,46,10,9,9,12,10,23,46,【,例19-1,】,某小学10名9岁男学生六个项目的智力测验得分如表所示，,对常识、算术、理解、填图、积木、译码6项测验指标作因子分析,。,21,【SPSS操作】,建立6列10行的数据文件L19-1.sav：,以常识、算术、理解、填图、积木、译码为变量名。,Analyze, Data Reduction（数据简化） Factor，全部变量入Variables框 Descriptives， KMO and Bartletts test of sphericityContinueExtraction， Scree plotContinueRotation，Varimax（方差最大旋转）Continue Scores， Save as variables、 Display factor score coefficient matrixContinue,OK,22,23,24,特征值大于1的因子只有1个,，Cumulative %（累积）贡献率为,69.116%,，为,使累积贡献率80%,，调整输出因子的数目：Analyze Data Reduction FactorExtraction，Number of factors（因子个数），填入2ContinueOK,25,26,27,前2个因子的Cumulative %（累积）贡献率为83.485%,28,29,30,旋转因子载荷矩阵,6个智力测验项目的的因子表达式：,Bx,1= 0.912,F,1+0.287,F,2+,E,1,Bx,2= 0.774,F,1+0.522,F,2+,E,2,Bx,3= 0.922,F,1+0.116,F,2+,E,3,Bx,4= 0.828,F,1+0.421,F,2+,E,4,Bx,5=0.148,F,1+0.933,F,2+,E,5,Bx,6=0.382,F,1+0.678,F,2+,E,6,31,因子得分系数矩阵，,个体因子得分,：,F,1= 0.357,BX,1+ 0.184,BX,2 + 0.435,BX,3 + 0.256,BX,40.318,BX,50.088,BX,6,F,2=0.136,BX,1+0.129,BX,20.290,BX,3 + 0.017,BX,4+0.755,BX,5 + 0.432,BX,6,32,1.主成分分析:,综合原始变量的信息和解决共线问题，将主成分存为新变量。对n无严格要求。一般不必旋转。个体的主成分得分可以准确计算。,2.因子分析:,找出潜在的支配原变量间相关关系的公因子，用公因子解释原变量之间的关系。要求n大。常进行旋转。个体的因子得分只能估计。,四、主成分分析与因子分析的关系,33,