第十章压杆稳定_材料力学

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第十章 压杆稳定,材料力学,第十章 压杆稳定,1,第十章 压杆稳定,101,概述,102,两端铰支细长压杆的临界力,103,其它支承下细长压杆的临界力,104,临界应力、欧拉公式的适用范围,10,5,压杆的稳定计算及提高压杆稳定的措施,压杆稳定小结,第十章 压杆稳定,2,101,概述,第十章 压杆稳定,3,短粗压杆,F,F,细长压杆,需考虑稳定性。,（保证具有足够的强度）,一、压杆稳定性的概念,：,在外力作用下，压杆保持原有直线平衡,状态的能力。,稳定平衡,小球的稳定与不稳定平衡,第十章 压杆稳定,4,稳定平衡和不稳定平衡,不稳定平衡,第十章 压杆稳定,5,稳定平衡,不稳定平衡,二、压杆的稳定平衡与不稳定平衡：,第十章 压杆稳定,6,三、临界的平衡状态,：,给干扰力时，在干扰力给定的位置上平衡；,无干扰力时，在原有的直线状态上平衡。,（它是稳定与不稳定的转折点）。,压杆不稳定平衡失稳,第十章 压杆稳定,7,稳定的平衡状态,四、判断压杆稳定的标志,F,cr,临界的平衡状态,不稳定的平衡状态（失稳）,压杆的临界压力,:,F,cr,稳,定,平,衡,不,稳,定,平,衡,临界状态,第十章 压杆稳定,8,102,两端铰支细长中心压杆的临界力,假定压力已达到临界值，杆已经处于微弯状态且服从虎克定律，如图，从挠曲线入手，求临界力。,、,弯矩：,、,挠曲线近似微分方程：,EI,F,k,cr,=,2,:,令,x,w,Fcr,Fcr,L,第十章 压杆稳定,9,、,微分方程的解：,、,确定微分方程常数：,临界力,F,c r,是微弯下的最小压力,，故，只能取,n,=1,；且杆将绕惯性矩最小的轴弯曲。,（,n=0,、,1,、,2,、,3,）,第十章 压杆稳定,10,93,其它支承下细长压杆的临界力,（,长度系数，,L,实际长度，,L,相当长度）,临界力的欧拉公式,公式的应用条件：,1,、理想压杆；,2,、线弹性范围内；,第十章 压杆稳定,11,第十章 压杆稳定,12,解,：变形如图，其挠曲线近似微分方程为：,边界条件为,:,例,1,：,试由挠曲线近似微分方程，导出下述细长压杆的临界力公式。,F,第十章 压杆稳定,13,为求最小临界力，,“,n,”,应取除零以外的最小值，即取：,所以，临界力为：,=0.5,第十章 压杆稳定,14,、,压杆的临界力,例,2,：求下列细长压杆的临界力。,(,yz,面失稳两端铰支，长,L,2,；,xy,面失稳一端固定，一端铰支，长,L,1,）,=1.0,，,解,：,、,绕,y,轴，两端铰支：,=0.7,，,、,绕,z,轴，左端固定，右端铰支：,第十章 压杆稳定,15,例,3,：求下列细长压杆的临界力。（,L,=0.5,m,，,E,=200,MPa,）,50,10,图（,a,）,图（,b,）,解,：图（,a,）,图（,b,）,F,F,第十章 压杆稳定,16,104,临界应力、欧拉公式的适用范围,一、临界应力,临界应力的欧拉公式。,压杆的柔度（长细比）,惯性半径,压杆容易失稳,第十章 压杆稳定,17,二、欧拉公式的适用范围,（临界柔度）,则,1,：大柔度杆（细长压杆）采用欧拉公式计算。,2,：中柔度杆（中长压杆）采用经验公式计算。,直线型经验公式,抛物线型经验公式,A,3(Q235),钢,p,=100,，,s,=61.6,第十章 压杆稳定,18,3,：小柔度杆（短粗压杆）只需进行强度计算。,三、临界应力总图,：临界应力与柔度之间的变化关系图。,s,l,P,l,第十章 压杆稳定,19,四、注意问题,：,1,、计算临界力、临界应力时，先计算柔度，判断所用公式。,2,、对局部面积有削弱的压杆，计算临界力、临界应力时，,其截面面积和惯性距按未削弱的尺寸计算。但进行强度,计算时需按削弱后的尺寸计算。,例,4,：一压杆长,L,=1.5,m,，由两根,56,56,6,等边角钢组成，两端铰支，压力,F,=150,kN,，角钢为,A,3,钢，试用,欧拉公式或经验公式求,临界压力和安全系数,cr,=304-1.12,(,MPa,),。,解,：一个角钢：,两根角钢图示组合之后,第十章 压杆稳定,20,所以，应由经验公式求,临界压力。,安全系数,cr,=304,1.12,=304,1.1289.3=204,（,MPa,）,第十章 压杆稳定,21,例,5,：,如图所示圆截面压杆，,E,=210,GPa,，,p,=206,MPa,，,s,=235,MPa,cr,=304,1.12,(,MP,a),1.,分析哪一根压杆的临界载荷,比较大；,2.,已知：,d,=160,mm,。,求：二杆的临界载荷,=,l / i ,a,=,（,1*5,）,/,（,d/4,）,=,20,/d ,b,=,（,0.5*7,）,/,（,d/4,）,=,14,/d .,解：,1,、判断临界荷载大小,a,b,F,cra,F,crb,7m,第十章 压杆稳定,22,a,=,20,/d,20/0.16=125,p,b,=,14,/d,14/0.16=87.5,p,2,、计算各杆临界力的大小,第十章 压杆稳定,23,10,5,压杆的稳定计算及提高压杆稳定的措施,1,、安全系数法,:,2,、折减系数法,:,一、稳定条件,二、稳定计算,1,、校核稳定性；,2,、设计截面尺寸；,3,、确定外荷载。,三、注意：强度的许用应力和稳定的许用应力的区别,强度的许用应力只与材料有关；稳定的许用应力不仅与材料有关，还与压杆的支承、截面尺寸、截面形状有关。,第十章 压杆稳定,24,例,6,：图示起重机，,AB,杆为圆松木，长,L,= 6,m,，, =11,MPa,，直径为：,d,= 0.3,m,，,试,求此杆所能承受的最大压力。（,xy,面两端视为铰支；,zy,面一端视为固定，一端视为自由）,解,：折减系数法,、最大柔度,x y,面内，,=1.0,A,F,1,B,W,F,2,x,y,z,o,z y,面内，,=2.0,第十章 压杆稳定,25,、求折减系数,、求最大压力,第十章 压杆稳定,26,例,7,：,图示立柱，,L,=6,m,，由两根,10,号槽型,A3,钢组成，下端固定，上端为球铰支座，,试问,a,=,？时立柱的,临界压力最大,最大值为多少？,解,：,1,、对于单个,10,号槽钢，形心在,C,1,点,两根槽钢图示组合之后，,F,a,=4.32cm,（,z1,）,第十章 压杆稳定,27,2,、求临界力：,大柔度杆，由欧拉公式求临界力。,第十章 压杆稳定,28,例,8,：,一等直压杆长,L,=3.4,m,，,A,=14.72,cm,2,，,I,=79.95,cm,4,，,E,=210,GPa,，,F,=60,kN,，材料为,A,3,钢，两端为铰支座。,试进行稳定校核。,1,、,n,st,=2,；,2,、,=140,MPa,解：,1,、安全系数法：,第十章 压杆稳定,29,2,、折减系数法,查表,=140,，,=0.349,；,=150,，,=0.306,。,第十章 压杆稳定,30,四、提高压杆稳定的措施,1,、选择合理的截面形状：,2,、改变压杆的约束形式：,约束的越牢固,3,、选择合理的材料：,但是对于各种钢材来讲，弹性模量的数值相差不大。,（,1,）大柔度杆,采用不同钢材对稳定性差别不大；,（,2,）中柔度杆,临界力与强度有关，采用不同材料,对稳定性有一定的影响；,（,3,）小柔度杆,属于强度问题，采用不同材料有影响。,第十章 压杆稳定,31,小结,一、压杆稳定性的概念,：,在外力作用下，压杆保持原有直线平衡状态的能力。,稳定的平衡状态,二、判断压杆稳定的标志,Fcr,临界的平衡状态,不稳定的平衡状态（失稳）,临界的平衡状态,：,给干扰力时，在干扰力给定的位置上平衡；,无干扰力时，在原有的直线状态上平衡。,（它是稳定与不稳定的转折点）。,三、临界应力总图,：临界应力与柔度之间的变化关系图。,重点,第十章 压杆稳定,32,（临界柔度）,1,：大柔度杆（细长压杆）采用欧拉公式计算。,2,：中柔度杆（中长压杆）采用经验公式计算。,直线型经验公式,抛物线型经验公式,四、临界力、临界应力的计算及欧拉公式的使用范围,3,：小柔度杆（短粗压杆）只需进行强度计算。,重点,第十章 压杆稳定,33,（,1,）、安全系数法,:,（,2,）、折减系数法,:,1,、稳定条件,2,、稳定计算,（,1,）、校核稳定性；,（,2,）、设计截面尺寸；,（,3,）、确定外荷载。,五、压杆的稳定计算,六：注意的问题,首先确定压杆的柔度，判断用哪个公式计算临界力和临界应力，然后用相应的计算公式计算临界力、临界应力及稳定计算。,重点,第十章 压杆稳定,34,本章结束,第十章 压杆稳定,35,