经济统计学第8章

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第八章 相关与回归分析,一、相关关系,社会经济现象普遍存在两种变量关系：,（一）,函数关系,Y,f(x),称为函数关系。,它,反映着现象之间存在着严格的依存关系，也就是具有,确定性的对应关系,，这种关系可用一个数学表达式反映出来。,（二）,相关关系,相关关系是客观存在的非确定性的数量对应关系。,Y,f(x),; ,被称为随机（因素）扰动项，或残差。,它,反映着现象之间的数量上不严格的依存关系，也就是说两者之间,不具有确定性的对应关系,，这种关系有二个明显特点：,1.,相关关系是,现,象之间确实存在数量上的依存关系，即某一社会经济现象变化要引起另一社会经济现象的变化；,2.,现,象之间的这种依存关系是不严格的，即无法用数学公式表示。,相关与回归分析,二、相关关系的种类,（一）按相关变量的多少划分,单相关、复相关,（二）按数学方程性质（形态）划分,直线相关,：两个变量之间的变动关系在散点图上呈直线趋势，可以用直线模型来表示。,y,a,0,a,1,X,1,a,p,X,p,曲线相关,：两个变量之间的变动关系在散点图上呈曲线趋势，可以用曲线模型来表示。,（三）按变动方向划分,1,、正相关：两种变量的相对应数值同时扩大或缩小，其变动方向一致。,2,、负相关：两种变量相对应的数值，此增彼减，变动方向相反。,（四）按相关的程度划分,完全相关,不完全相关,无相关,相关关系的判定,一、,相关表,二、,相关图,三、,相关系数,三、直线相关关系的测定,（一）、相关系数,基本公式：,（二）相关系数简捷计算方法,（二）相关系数的使用：,1,、取值范围：,|r|1,，,r 0,，正相关。,2,、密切程度判断：,|r|,0,，不相关（或非直线相关）；,|r|,1,完全相关。,|r| 0.3,，弱相关；,0.3 |r| 0.5,，低相关；,0.5|r|0.8,，显著相关；,0.8 |r|1,， 高度相关 。,简单线性相关分析的特点,通过对,r,的计算方法的讨论，可看出二个明显特点：,2.,相,关关系中只能计算出一个相关系数,r,。,1.,相,关关系中，两个变量不必定出哪个是自变量，哪个是因变量，因此，相关的两个变量都是随机变量；,四、一元直线回归分析,（一）、回归分析的涵义和特点,英国人口学家,Galton,首先提出了回归的概念，即一定身高的父母所生的子女的平均身高，有着朝整个总体平均身高移动（或回归）的倾向，即回归到中等水平。,现代回归的涵义：,研究一个应变量（因变量，被解释变量）对一个或多个其它变量（自变量，解释变量）的依存关系，其目的在于根据已知的解释变量之值来估计和预测因变量的,总体均值,。,即已知父亲身高的条件下，儿子们平均身高是怎样变动的。,家庭收入,x,和家庭消费支出,y,的关系,支出,收入,300,400,500,600 700,260,300,350,400,相关与回归分析,相关分析是回归分析的基础和前提。,回归分析是相关分析的深入和继续。,1.,相关分析中两个变量是对等关系,回归分析中两个变量必须根据研究目的,确定自变量和因变量,;,2.,相关分析只能反映变量间的相关密切程度,回归分析可以计算出,X,、,Y,的具体相关数值。,（二）、参数的最小二乘估计,高斯证明了在某些假定的条件下，利用样本的变量数据,用最小二乘法,(,要求实际值与趋势值的离差的平方为最小,),得到的总体回归参数的估计量是最优的。,总体一元线性模型,样本一元线性模型,最小二乘法,用最小二乘法得到的,a,、,b,称为,、的最小二乘估计，他们所确定的直线 称为,Y,对,X,的线性回归方程。,求,a,、,b,的方法（原理）：,基本假设,1,）变量,X,，,Y,之间存在“真实的” 线性关系。,2,）变量,X,为非随机变量。,3,）随机项,i,(i=1,，,2,.n),，服从,N,（,0,，,2,）分布，（即给定,X,条件下,的平均数为,0,，且对于每一个给定,X,i,，,i,的条件方差是某个等于,2,的正常数）,且相互之间独立。,条件,3,就是要求给定,X,条件下，变量,Y,同分布，且不相互依赖。,支出,收入,回归直线,300,400,500,600,某地区,10,个商业企业的客流量和销售额之间的资料统计如下：,企业序号,客流量（万人）,销售额（百万元）,1,3,15,2,3,17,3,5,25,4,6,28,5,6,30,6,7,36,7,8,37,8,9,42,9,9,40,10,10,45,计算相关系数,r=0.9918,利用最小二乘法求解参数,a,，,b,得到销售额对客流量的直线回归方程,Y=4.081+4.1544X,估计标准误差,就是用来说明回归方程推算结果的准确程度的统计分析指标。以绝对值表示，其数值越小，说明推算结果的准确程度越高，回归直线的代表性也越大。,用,S,yx,表示，也可用,S,y,表示。,2,、估计标准误差,估计标准误差的两种计算方法,1.,根据因变量实际值和估计值的离差计算,：,3.,估计标准误差与相关系数的关系,