上课带电粒子在复合场中运动剖析

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,解题感悟：,当带电粒子在电磁场中作多过程运动时,关键是掌握基本运动的特点和寻找过程间的边界关联关系,.,例,5,、如图所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场。左侧匀强电场的场强大小为,E,、方向水平向右，电场宽度为,L,；中间区域匀强磁场方向垂直纸面向外，右侧区域匀强磁场方向垂直纸面向里，两个磁场区域的磁感应强度大小均为,B,。一个质量为,m,、电量为,q,、不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的,O,点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到,O,点，然后重复上述运动过程。求：,（,1,）中间磁场区域的宽度,d,;,（,2,）带电粒子的运动周期,.,B,1,E,O,B,2,L,d,组合型,O,1,O,2,O,3,B,1,E,O,B,2,L,d,下面请你完成本题解答,组合型,由以上两式，可得,（,2,）在电场中运动时间,在中间磁场中运动时间,在右侧磁场中运动时间,则粒子的运动周期为,带电粒子在磁场中偏转，由牛顿第二定律得：,O,1,O,2,O,3,B,1,E,O,B,2,L,d,解：,（,1,）如图所示，带电粒子在电场中加速，由动能定理得：,粒子在两磁场区运动半径相同，三段圆弧的圆心组成的三角形,O,1,O,2,O,3,是等边三角形，其边长为,2R,。所以中间磁场区域的宽度为：,解答步骤：,1.,选取研究对象进行受力分析。,2.,确定粒子运动轨迹，作好辅助线,。,3.,充分利用,平抛运动规律，,计算时间和速度。,4.,充分利用圆周运动的有关特性和公式定理、 圆的对称性等,几何知识是解题关键,，如弦切角等于圆心角的一半、速度的偏转角等于圆心角。,5.,粒子在磁场中的,运动时间与速度方向的偏转角成正比,。,解题思路归纳,小结,1.,带电粒子进入有界磁场,运动轨迹为一段弧线,.,2.,当同源粒子垂直进入磁场的运动轨迹,3.,注意圆周运动中的有关对称规律,:,(2),粒子进入单边磁场时,入射速度与边界夹角等于出射速度与边界的夹角,;,(1),在圆形磁场区域内,沿径向射入的粒子,必沿径向射出,.,O,3,r,r,O,4,r,r,O,2,r,r,O,1,r,r,O,S,一朵梅花,五带电粒子在,磁场中,运动轨迹赏析,O,1,O,2,O,3,L,d,一把球拍,o,A,B,v,0,o,1,r,r,P,Q,一颗明星,带电粒子在复合场中的运动,1.,复合场,电场、磁场和重力场,并存或某两场复合或组合,2.,受力分析注意三力的特点：,是否考虑重力：,基本粒子（电子、质子、离子、,a,粒子）一般不考虑,;,若为带电颗粒（油滴、液滴、小球、尘埃）一般要考虑,.,电场力、重力往往不变，洛伦兹力始终与速度方向垂直。,3.,做功特点：,电场力、重力做功与路径无关，由始末位置决定，,洛伦兹力永不做功,。,三星,YP-F3,（,2GB,）,带电粒子在复合场中的运动,能忽略带电体重力的情况下（什么情况？），则只需考虑电场和磁场。这时有两种情况：,1,、电场和磁场成独立区域,二力平衡,匀速直线运动,不平衡,复杂的曲线运动,功能关系,分阶段求解,处理方法：,2,、电场和匀强磁场共存区域,处理方法：,电场,重力场,磁场,牛顿定律,匀速圆周运动,电场力与洛仑兹力的比较,1,、电场力的与电荷的运动无关,洛仑兹力与电荷的运动有关,2,、电场力做功改变动能的大小,洛仑兹力不做功，不会改变动能的大小,即在两个力共同作用下，加速减速的原因肯定是电场力影响。,电视显像管的工作原理,电视显像管应用了,电子束在磁场中的偏转,原理。电子束射向荧光屏就能发光，一束电子束只能使荧光屏上的一个点发光，而通过偏转线圈中磁场的偏转就可以使整个荧光屏发光。,3.,速度选择器,解：,设粒子的电荷量为,q,F,电,f,则：,f = F,电, qvB = Eq,解得：,若：粒子做直线运动,已知,：匀强电场场强为,E,，匀强磁场磁感应强度为,B,，,且粒子在场中做直线运动，,求：,粒子的速度,v,？,S,1,S,2,-,+,-,-,+,+,+,-,目前世界上正在研究一种新型发电机,磁流体发电机，如图是它的示意图,.,它的原理是,:,将一束等离子体,(,即高温下电离的气体，含有大量带正电荷和负电荷的微粒，总体是电中性的,),喷入磁场，磁场中的两块金属板,A,和,B,上会聚集电荷，使它们之间产生电压,.,金属板上为什么会聚集电荷,?,图上电阻,R,中的电流方向如何,?,电荷在磁场中受洛仑兹力的作用发生偏转,电阻,R,上电流方向从,下向上,I,4.,磁流体发电机, ,+,-,P, , , ,N, , , , ,6.,质谱仪,质谱仪是研究物质同位素的仪器。,R,N,：为粒子源,P,：为速度选择器,回旋加速器,回旋加速器,两,D,形盒中有,匀强磁场,无电场，盒间缝隙有,交变电场,。,电场使粒子加速，磁场使粒子回旋。,粒子回旋的周期不随半径改变。,让电场方向变化的周期与粒子回旋的周期一致,，从而保证粒子始终被加速。,1,、如图是速度选择器,今有甲、乙、丙、丁四个电量相同的离子以不同的速度从,O,进入选择器，,V,甲,V,乙,=V,丙,V,丁,；,m,甲,=m,乙,m,丙,=m,丁,。它们分别打在,M,、,N,、,P,、,Q,点，,则,有：,O,v,F,f,B,2,P,Q,M,N,打在,M,是,_,打在,N,是,_,打在,P,是,_,打在,Q,是,_,乙,甲,丙,丁,2,、一质量为,m,，电量为,q,的负电荷在磁感应强度为,B,的匀强磁场中，绕固定的正电荷沿固定的光滑轨道做匀速圆周运动，若磁场方向垂直它的运动平面，且作用在负电荷的电场力,(,库仑力,),恰好是磁场力的三倍，则负电荷做圆周运动的角速度可能是,A,B,C,D,268.3,BD,+,-,F=kqQ/r,2,Q,q,B,v,F,f,f=qvB=qrB,F=kqQ/r,2,=3f,F+f=4f=4q,1,rB=m,1,2,r,1,=4qB/m,+,-,F,Q,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,B,v,q,f,F-f=2f,=2q,2,rB=m,2,2,r,2,=2qB/m,A C,1,、电场和磁场并存,(,叠加场,),4.,（,05,广东）如图所示，在,x,轴上方有垂直于,xy,平面的匀强磁场，磁感应强度为,B,，在,x,轴下方有沿,y,轴负方向的匀强电场，场强为,E,，现有一质量为,m,、带电量为,q,的粒子从坐标原点,O,沿着,y,轴正方向射出，射出后，第三次到达,x,轴时，它与原点,O,的距离为,L,，求：此粒子射出时的速度,v,和运动的总路程,s,。（重力忽略不计）,L,R,y,由图可知粒子在磁场中运动半个周期后第一次通过,x,轴进入电场，做匀减速,运动至速度为零，再反向做匀加速直线运动，以原来的速度大小反方向进入磁场。这就是第二次进入磁场，接着粒子在磁场中做圆周运动，半个周期后第三次通过,x,轴。,L,R,y,由图可知,R=,4,L,在磁场中：,f,洛,=,f,向,BqV=,mv,2,R,即,所以,V=,BqR,m,=,BqL,4m,L,R,y,粒子在电场中每一次的最大位移设为,y,，,第,3,次到达轴时，粒子运动的总路程为一个周期和两个位移的长度之和：,由动能定理,Eqy= mv,2,1,2,y=,mv,2,2Eq,=,（,BqL/4m,）,2,m,2Eq,得,S=2R,2y=,L,2,qB,2,L,2,16mE,如图,3,所示，在直角坐标系的第一、二象限内有垂直于纸面的匀强磁场，第三象限有沿,Y,轴负方向的匀强电场，第四象限内无电场和磁场。质量为,m,、带电量为,q,的粒子从,M,点以速度,v,0,沿,x,轴负方向进入电场，不计粒子的重力，粒子经,N,、,P,最后又回到,M,点。设,OM,=,L,，,ON,=2,L,，则,(1),电场强度,E,的大小,（,2,）匀强磁场的方向,（,3,）磁感应强度,B,的大小是多少？,E,x,y,o,O,M,N,P,v,o,v,5.,如图所示，坐标空间中有场强为,E,的匀强电场和磁感应强度为,B,的匀强磁场，,y,轴为两种场的分界面，图中虚线为磁场区域的右边界,.,现有一质量为,m,，电荷量为,-,q,的带电粒子从电场中坐标位置,(-,L,，,0),处，以初速度,v,0,沿,x,轴正方向开始运动，且已知,.,v,0,(-,L,0),O,B,m,-,q,x,E,y,试求,:,要使带电粒子能穿越磁场区域而不再返回电场中，磁场的宽度,d,应满足的条件,.,v,0,(-,L,0),O,B,m,-,q,x,E,y,o,1,【,例与练,】,如图所示，一个质量为,m,2.010,-11,kg,，电荷量,q,1.010,-5,C,的带电微粒,(,重力忽略不计,),，从静止开始经,U,1,100V,电压加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场，偏转电场的电压,U,2,100V,金属板长,L,20cm,，两板间距 。 求：,(1),微粒进入偏转电场时的速度,v,0,的大小；,(2),微粒射出偏转电场时的偏转角,；,(3),若该匀强磁场的宽度为,D,10cm,，为使微粒不会由磁场右边射出，该匀强磁场的磁感应强度,B,至少多大？,（,2,）,微粒在偏转电场中做类平抛运动，有：,（,3,）,进入磁场时微粒的速度是： 轨迹如图所示,由几何关系有：,洛伦兹力提供向心力有：,由以上各式可求得：,解析,（,1,）由动能定理得：,点评,解答带电粒子在组合场中的运动问题的关键是分析清楚带电粒子在各场中的运动情况，并且注意带电粒子在两场边界的运动状态，尤其是空间位置的瞬时速度的大小、方向，这是联系粒子在两个场区运动的桥梁,电偏转,磁偏转,运动,轨迹,运动规律,射出,速率,三、带电球在,重力场、磁场、电场,中的运动,要点：,1,、若带电体做匀速直线运动，则重力、电场力、洛仑兹力合力为零。,2,、若带电体做匀速圆周运动，则重力与电场力平衡，合力为洛仑兹力。,【,例与练,】,电子以垂直磁场的速度,v,从图的,P,处沿,PQ,方向进入长,d,，高,h,的矩形,PQNM,匀强磁场区域，结果从,N,离开磁场。若电子质量为,m,，电荷量为,e,，磁感应强度为,B,，则,( ),A.,电子在磁场中运动的时间,B.,电子在磁场中运动的时间,C.,电子横向偏移,D.,偏向角,满足,BD,1.,匀速直线运动,:,只要有洛伦兹力参与的,直线运动,，一定是,匀速,直线运动,.,如果同时受到多个力做匀速直线运动，根据平衡条件列方程求解。,例,1:,质量为,m,，带电量为,q,的微粒以速度,v,与水平成,45,0,角,进入匀强电场和匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，如微粒在电场磁场重力场作用下做匀速直线运动，则电场强度大小，磁感应强度大小各是多少？,(,重力加速度为,g,),mg,B,E,45,0,v,f,解：受力分析如图所示：,根据平衡条件得：,例,2,、,如图所示，在水平正交的匀强电场和匀强磁场,区域内有一个带电小球,A,，已知电场强度为,E,磁感应,强度为,B,，小球在场区域中受到的电场力大小恰好与,它的重力大小相等，要使小球能在电磁场中做匀速直,线运动，小球的速度大小是多少？方向如何？,A,E,1,）小球带正电,mg,qE,f,V,A,E,2,）小球带负电,mg,qE,f,V,2.,匀速圆周运动,:,自由的带电粒子在复合场中作匀速圆周运动时，必定满足电场力和重力平衡，则当粒子速度方向与磁场方向垂直时，洛仑兹力提供向心力，使带电粒子作匀速圆周运动,例,.,如图示,一带电粒子在匀强电场和匀强磁场中做匀速圆周运动,.,已知粒子质量为,m,电荷量为,q,磁感应强度为,B,圆周运动半径为,R.,电场和磁场方向如图示,.,求,:,粒子的正负,;,电场强度,E;,粒子的速率及运动方向,.,E,B,R,分析,:,当,qE=mg,由,f,洛,提供向心力,;,解,:qE=mg,得,E=mg/q,电场力方向向上,因此粒子为负电荷,由洛伦兹力提供向心力得,:,由左手定则得粒子沿顺时针运动,.,1,、如右图所示，水平放置的平行金属板间距为,d,，电压为,U,水平方向的匀强磁场为,B,。今有一带电粒子在,AB,间竖直平面内作半径为,R,的匀速圆周运动，则带电粒子转动方向为,时针，速率为,。,顺,3,、如右图所示，一带正电的粒子以速度,v,0,垂直飞入，三者方向如图所示。已知粒子在运动过程中所受的重力恰与电场力平衡，则带电粒子在运动过程中。,A,做匀速圆周运动,B,机械能守恒,C,动能始终不变,D,电势能与机械能总和守恒。,A,、,C,、,D,O,A,B,C,E,例,1,、,如图所示是正交的匀强电场和匀强磁场，场,强为,E,，磁感应强度为,B,用长为,L,的细绳拴着一个质,量为,m,、电量为,q,的带正电的小球,使小从,A,点由静止,释放，求：,（,1,）小球到达,C,点时的速度。,（,2,）在,C,点时细绳对小球的拉力。,若小球带负电呢,?,8.,如图，在,y,0,的空间中存在匀强电场，场强沿,y,轴负方向；在,y,0,的空间中，存在匀强磁场，磁场主向垂直,xy,平面（纸面）向外。一电量为,q,、质量为,m,的带正电的运动粒子，经过,y,轴上,y=h,处的点,P,1,时速率为,0,，方向沿,x,轴正方向；然后，经过,x,轴上,x=2h,处的,P,2,点进入磁场，并经过,y,轴上,y=-2h,处的,P,3,点。不计重力。求,电场强度的大小。,粒子到达,P,2,时速度的大小和方向,磁感应强度的大小。,v,0,(1) P,1,到,P,2,做类平抛运动,F=qE,v,2h=v,0,t,h=at,2,/2=qEt,2,/2m,E=mv,0,2,/2qh,v,0,v,y,（,2,）,v,y,=at=qEt/m=v,0,tan=v,y,/v,o,=1,=45,B=mv,0,/qh,45,*13,用一根长,L=0.8m,的绝缘轻绳，吊一质量,m=1.0g,的带电小球，放在磁感应强度,B=2.5T,、,方向如图所示的匀强磁场中把小球拉到悬点的右侧，轻绳刚好水平拉直，将小球由静止释放，小球便在垂直于磁场的竖直平面内摆动当小球第一次摆到最低点时，悬线的拉力恰好为,0.5mg,（,取重力加速度,g=10m/s,2,）,.,求：,（,1,）小球带何种电荷？,（,2,）当小球第二次经过最低点时，悬线对小球的拉力多大？,v,mgL=mv,2,/2,mg,f=qvB,T,1,a,1,（,1,）小球带负电荷,qvB+T,1,-mg=mv,2,/L=2mg,qvB=mg+mv,2,/L-T,1,=2.5mg=0.025N,mg,v,f=qvB,T,2,a,2,T,2,-mg-qvB=mv,2,/L=2mg,T,2,=mg+qvB+mv,2,/L=5.5mg=0.055N,2,、重力场和磁场并存,(,叠加场）,11,、如图所示，水平放置的平行金属板,A,带正电，,B,带负电，,A,、,B,间距离为,d,，匀强电场的场强为,E,，匀强磁场的磁感应强度为,B,，方向垂直纸面向里，今有一带电粒子,A,、,B,间竖直平面内做半径为,R,的匀速圆运动，则带电粒子的转动方向为顺时针还是逆时针，速率是多少？,是否考虑重力？,qE,f=qvB,匀速圆周运动的条件,：,F,合,=F,向,mg,F,合,=f=qvB=F,向,带负电,qE=mg,v,转动方向为顺时针,qvB=mv,2,/R,v=qBR/m,m=qE/g,v=BRg/E,2,、重力场、电场和磁场并存,(,叠加场）,1,、如图所示，有一带电小球，从两竖直的带电平行板上方某高度处自由落下，两板间匀强磁场方向垂直纸面向外，则小球通过电场、磁场空间时,( ),A,可能做匀加速直线运动,B,一定做曲线运动,C,只有重力做功,D,电场力对小球一定做正功,v,0,q v,0,B,q E,q v,0,B=qE,匀速直线运动,?,匀加速直线运动,?,mg,v,v,0,q vB,qE,一定做曲线运动,若,v, v,0,q vB qE,B,