《射频通信电路》第三章

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第三章 传输线和,Smith,圆图,传输线理论是“场”的分析方法和“路”的分析方法之间的一座桥梁,Smith,圆图,是传输线理论中分析问题和求解问题的一种直观简单的图解方法,3.1,传输线基础,传输线及其种类：,传输线（波导）,用来引导电磁波做定向 传播的一种导波结构,导行电磁波（导波）,在传输线引导下定向传播的电磁波,传输线的种类,TEM,模传输线和非,TEM,模传输线,TEM,模,1.,双线传输线,双线传输线的结构,双线传输线应用：,50Hz,60Hz,的电源线,几百兆赫兹的电视天线馈线,100Mbps,局域网的网线,TEM,模式,3.1.1,常用传输线种类,1.,双线传输线,2.,同轴线,3.,微带传输线,2.,同轴线,同轴线的应用,：,射频信号源,射频功率计,频谱分析仪,网络分析仪,有线电视网,卫星地面接收站,高速局域网,3.,微带传输线,特点：,结构简单,轻巧,易于连接器件,价格低,3.1.2,传输线等效电路,分布电阻,R,电流流过导体时，导体发热产生损耗,分布电导,G,介质有损耗，因而存在漏电流带来的损耗,分布电感,L,电流流过导体在周围将产生磁场，表明导体具有电感,分布电容,C,导体之间的电压在周围产生电场，表明导体之间存在电容,3.1.3,传输线方程,单元电路分析,3.1.3,传输线方程,基本方程,（,1,）,（,2,）,3.1.3,传输线方程,（,4,）,（,5,）,电压波的瞬时表达形式：,电压波的瞬时表达式也可写成：,e,-kz,表示波沿着,+z,方向传播；,e,kz,表示波沿着,-z,方向传播。,波的表达形式既是时间的函数也是位置的函数,3.1.4,特征阻抗的定义,所谓特性阻抗,Z,0,是指传输线上入射波电压,V,+,和入射波电流,I,+,之比,或反射波电压,V,-,和反射波电流,I,-,之比的负值。,对于无耗传输线（,R=G=0,），特性阻抗为：,比较（,2,）式和（,6,）式得,：,（,6,）,（,4,）式代入（,1,）得,：,又因：,所以传输线特性阻抗,Z,0,为：,三种,典型传输线的特征阻抗,平行双线传输线的特征阻抗,同轴线的特征阻抗,微带线的特征阻抗,微带线横截面的结构如下图所示。,:,微带线的特征阻抗计算,微带线的等效相对介电常数,eff,概念：,使用一种均匀介质来代替微带传输线上面的空气和下面的基板材料，而微带传输线的特性阻抗保持和代替前一样。这样的均匀介质的相对介电常数称等效相对介电常数。,微带线等效相对介电常数计算公式,微带线特征阻抗计算公式,当,u,1,时，,Z,0,eff,的误差不大于,0.01%,当,u,1000,时，,Z,0,eff,的误差不大于,0.03%,微带线特征阻抗与介质基板参数的关系,微带传输线特征阻抗,Z,0,与,W/h,的关系,微带传输线特征阻抗,Z,0,与,e,r,的关系,微带传输线线宽,W,增加，特征阻抗,Z,0,下降。,微带传输线基板介电常数,r,增加，特征阻抗,Z,0,下,降。,微带线的工程设计方法,由上述综合公式和分析公式可以看出： 计算公式极为复杂。每一个电路的设计都使用一次这些公式是不现实的。经过几十年的发展,使得这一过程变得相当简单。微带线设计问题的实质就是求给定介质基板情况下阻抗与导带宽度的对应关系。目前使用的方法主要有：, 查表,法和,软件,法,微带线特性阻抗,Z,0,和相对等效介电常数与尺寸的关系,微带线的工程设计方法之一 查表法,微带线的工程设计方法之二,软件,法,许多公司已开发出了很好的计算微带电路的软件。如,AWR,的,Microwave Office,输入微带的物理参数和拓扑结构,就能很快得到微带线的电性能参数,并可调整或优化微带线的物理参数。,例,3-1,3.2.1,传输特性,1.,相位常数,相位常数,无耗传输,3.2,无耗传输线的基本特性,3.2.1,传输特性,2.,相速度：,相速度指等相位面移动的速度,TEM,模式,根据相位不变点的轨迹变化可以计算电磁波的相位变化速度，这种相位速度以,v,p,表示。令 常数，得 ，则,相位速度,v,p,为,考虑到 ，得,3.2.1,传输特性,3.,相波长,相波长,p,是指同一个时刻传输线上电磁波相位相差为,2,时的距离,例,3-2,E,z,(,z, t,),z,O,t,1,= 0,3.2.1,传输特性,4.,坡印廷定理,3.2.1,传输特性,5.,无耗传输线上的电压和电流的分布,5.,无耗传输线上的电压和电流的分布,传输线上任一点的电压和电流表达式为,：,传输线上坐标点处的电压和电流幅值可表示为：,3.2.1,传输特性,传输线上电压和电流的时域表达式,3.2.2,传输线阻抗特性,3.2.2,传输线阻抗特性,传输线输入阻抗,传输线输入导纳,如图所示的传输线,其终端接负载阻抗,Z,L,时,则距终端为,l,处向负载看去的,输入阻抗定义为该点的电压,V(l),与电流,I(l),之比,并用,Z,in,(l),表示。即,距传输线终端,/8,处的输入阻抗为：,当,/8,传输线终端开路（,Z,），,，成容性。,当,/8,传输线终端短路（,Z,），,，成感性。,/8,传输线阻抗特性,距传输线终端,/,处的输入阻抗为：,/,传输线可以实现阻抗匹配。,当,/,传输线终端开路（,Z,），,；,当,/,传输线终端短路（,Z,），,。,/,传输线阻抗特性,距传输线终端,/,处的输入阻抗为：,负载阻抗,Z,在传输线上每隔,/,将重现一次。,/,传输线阻抗特性,3.2.3,反射特性,定义,电压反射系数,G(,z,),为该点的反射波电,压,V,ref,和入射波电压,V,inc,之比,。,3.2.3,反射特性,得负载的电压反射系数为,：,由,：,可见,终端电压反射系数仅决定于终端负载阻抗,Z,L,和传输线的特性阻抗,Z,0,;,终端电压反射系数的模表示终端反射波电压与入射波电压振幅的比值,其相位,表示终端反射波电压与入射波电压之间的,相位差。,负载电压反射系数还可以写成,：,由此可知：无耗线上任意点的反射系数的大小等于终端负载的反射系数,其相位比终端处的反射系数相位落后,2z,。,传输线上任一点的电压反射系数为,：,传输线上任一点的输入阻抗与电压反射系数的关系为：,也可以改写成,：,3.2.3,反射特性,2.,驻波系数,驻波系数（,VSWR,）定义为传输线上电压（或电流）的最大模值与最小模值之比,3.,电压驻波比与反射系数之间的关系,3.3,终端接不同负载的传输线,3.3.1,终端接匹配负载,例,3-4,例,3-3,3.3.2,纯驻波工作状态,1,.,终端短路,S.C,.,负载为右边值时，,传输线上才为纯,驻波工作状态,3.3.2,纯驻波工作状态,1,.,终端短路,S.C.,由传输线上任一点的电压和电流表达式,得终端短路状态下传输线上任一点电压和电流表达式,终端短路传输线驻波图,由图可见,瞬时电压或电流在某个固定位置上随时间,t,作正弦或余弦变化,而在某一个时刻,t,时随距离,z,作余弦或正弦变化,即瞬时电压和电流的时间相位差和空间相位差均为,/2,这表明传输线上没有功率的传输。在离终端距离,z=/4,的奇数倍处,电压振幅值永远最大,电流振幅值永远为零,称为电压的波腹点和电流的波节点,;,而在,z=/2,的整数倍处,电压为波节点和电流为波腹点。,3.3.2,纯驻波工作状态,2.,终端开路,由传输线上任一点的电压和电流表达式得终端开路状态下传输线上任一点电压和电流表达式：,由传输线上任一点的输入阻抗表达式得终端开路状态下传输线上任一点阻抗表达式：,由图可见终端为电压波腹点、电流波节点,阻抗为无穷大。和终端短路的情况相比,可以得到这样一个结论,:,只要将终端短路的传输线上电压、电流及阻抗分布从终端开始去掉,/4,线长,余下线上的分布即为终端开路的传输线上沿线电压、电流及阻抗分布。这就启发我们将终端短路,(,或终端开路,),的传输线上电压、电流及阻抗分布自终端起去掉小于,/4,线长,即可得到终接纯感抗,(,或纯容抗,),负载时的沿线电压、电流及阻抗分布。,终端开路传输线驻波图,例,3-5,3.4,信号源和有载传输线,3.4,信号源和有载传输线,L,=0,，负载没有反射（,Z,L,=Z,0,）,S,=0,，信号源没有反射（,Z,G,=Z,0,）,3.4,信号源和有载传输线,S,=,L,=0,，信号源和负载都没反射（,Z,G,=Z,L,=Z,0,）,Z,L,=,Z,*,G,，阻抗共轭匹配（,-X,G,=X,L,，,R,L,=R,G,）,当负载阻抗和信号源阻抗共轭匹配时，负载可得到信号源输出的最大资用功率。,3.4,信号源和有载传输线,回波损耗（,RL,）定义：由信号源和传输线不匹配使得部分功率被反射，这种阻抗失配导致的功率损失称回波损耗。,插入损耗（,IL,）定义：传输线的,输入,功率与,传输线的输出功率,之比。,当信号源和传输线完全匹配时：,回波损耗（,RL,）为 ，插入损耗（,IL,）为,0,。,当信号源和传输线完全失配（即全反射）时：,回波损耗（,RL,）为,0,，插入损耗（,IL,）为 。,反射系数,圆图,若已知终端反射系数，则距终端,z,处的反射系数为,3.5 Smith,圆图,向电源是反射系数的负角方向；反之，向负载是反射系数的正角方向。,线上移动的距离与转动的角度之间的关系,（转动一周为半波长）,为：,3.5 Smith,圆图,术语,:,电长度,l,/,l,(,无量纲,),Smith,圆图上的弧线,归一化阻抗,Z/Z,0,(,无量纲,),Smith,圆图计算阻抗,等电阻圆图,3.5 Smith,圆图,等电抗圆图,将等电阻圆和等电抗圆绘制在同一张图上，即得到阻抗圆图。,等阻抗圆,图,等导纳圆图,Smith,阻抗导纳圆图,导纳圆图,+,阻抗圆图,=Smith,阻抗导纳圆图,归一化导纳和归一化阻抗在数学形式上,只相差一个负号。所以将,G,代替,R,，将,B,代替,X,，将,-,代替,。阻抗圆图上所标数值不变，就得到导纳圆图。,(1),圆图上有三个特殊点：,短路点，其坐标为,(-1,0),。此处对应于 ；,开路点，其坐标为,(1,0),。此处对应于 ；,匹配,(,O,点,),，其坐标为,(0,0),。此处对应于,(2),圆图上有三条特殊线：,圆图上实轴的轨迹，其中正实半轴为电压波腹点的轨迹，线上的值即为驻波比的读数；负实半轴为电压波节点的轨迹，线上的,R,值即为行波系数,K,的读数；最外面的单位圆为,R=0,的纯电抗轨迹，即为 的 的全反射系数圆的轨迹。,等阻抗圆图的特点,开路点,短路点,(3),圆上有两个特殊面：,圆图实轴以上的上半平面,(,即,),是,感性阻抗的轨迹；实轴以下的下,半平面,(,即,),是容性阻抗的轨迹。,(4),圆图上有,两个旋转方向,：,在传输线上,A,点向负载方向移动时，则,在圆图上由,A,点沿等反射系数圆逆时针,方向旋转；反之，在传输线上,A,点向波源方向移动时，则在圆图上由,A,点沿等反射系数圆顺时针方向旋转。,(5),圆图上,任意一点对应了四个参量,： 、 、 和 。知道了前两个参量或后两个参量均可确定该点在圆图上的位置。注意,R,和,X,均为归一化值，如果要求它们的实际值分别乘上传输线的特性阻抗。,(6),若传输线上某一位置对应于圆图上的,A,点，则,A,点的读数即为该位置的输入阻抗归一化值,( ),；若,A,点沿反射圆转,180,o,的点，其点的读数即为,A,点的输入导纳归一化值,( ),。,等阻抗圆图的特点,A,已知双线传输线的特性阻抗,Z,0,=300,终接负载阻抗,Z,L,=180+j240,求终端反射系数,2.,解,: (1),计算归一化负载阻抗,:,(2),确定反射系数的模,|,2,|,。,(3),计算,2,的相角,2,。,圆图的使用方法举例,Smith-v191,软件圆图的使用方法举例（例,3-6,）,1.,输入负载值,2.,向着源串画,0.125,传输线,圆图的使用方法举例（例,3-7,）,终端开路传输线,构造,一个电容,终端开路传输线（,Z,L,=,）,又容抗等于,所以，作为电容的终端开路传输线长度为,终端开路和短路传输线的阻抗,终端开路传输线构造一个电感,终端开路传输线（,Z,L,=,）构造一个电感，其,感抗等于,所以，作为电感的终端开路传输线长度为,终端开路和短路传输线的阻抗,圆图的使用方法举例（例,3-8,）,终端开路和短路传输线的阻抗,终端短路传输线（,Z,L,=,0,）,所以，作为电容、电感的终端短路传输线长度分别为,终端短路传输线构造一个电容或电感,圆图的使用方法举例（例,3-9,）,6,、,10,、,12,、,14,、,19,第三章作业,