节点和网孔分析法

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二章,节点和网孔分析法,教学目的,教学重点和难点,教学内容,教学目的,（,1,）熟练掌握分析过程中的基本概念,（,2,）熟练掌握网孔和节点分析的方法,（,3,）运用网孔和节点分析法求解复杂 电路,教学重点和难点,重点：,节点电压和回路电流两种分析方法中方程的建立。,难点：,当电路中含无伴电流源时应用回路电流法；,当电路中含无伴电压源时应用节点电压法,;,电路中含有受控源时应用回路电流法与节点电压法；,教学内容,（,1,）,节点分析,（,2,）,网孔分析,引言,2b,、,支路电流、支路电压的方程交多,2,b 2b,个方程,支路法,b,个方程,2.1,节点电压法,1,节点电压,任意选择电路中某一节点作为参考节点（地），其余节点与此参考节点间的电压分别称为对应的节点电压，节点电压的参考极性均以所对应节点为正极性端，以参考点为负极性端。如右图所示的电路，选节点,0,为参考节点，则其余三个节点电压分别为,U,n1,、,U,n2,、,U,n3,。,2,I,S,G,1,G,5,G,3,G,4,G,2,1,3,0,2.1,节点电压法,节点电压有两个特点：,独立性,：节点电压自动满足,KVL,，,而且相互独立。,完备性,：电路中所有支路电压都可用节点压表示。,独立的方程：方程中的变量不可以用其他变量线性组合得到,2.1,节点电压法,2,节点电压法,以独立节点的节点电压作为独立变量，根据,KCL,列出关于节点电压的电路方程，进行求解的过程。,i,1,+i,5,-I,s,=0,-i,1,+i,2,+i,3,=0,-i,3,+i,4,-i,5,=0,2,I,S,G,1,G,5,G,3,G,4,G,2,1,3,4,i,1,i,2,i,5,i,3,i,4,2.1,节点电压法,建立方程的过程：,第一步，适当选取参考点。,第二步，根据,KCL,列出关于节点电压的电路方程。,节点,1,：,节点,2,：,节点,3,：,2.1,节点电压法,第三步，具有三个独立节点的电路的节点电压方程的一般形式,2.1,节点电压法,式中，,称为自由导，为连接到第,各支路电导之和，值恒正。,个节点,称为互电导，为连接于节点,与,之间支路上的电导之和，值恒为负。,流入第,代数和，流入取正，流出取负。,个节点的各支路,电流源,电流值,2.1,节点电压法,3,仅含电流源时的节点法,第一步，适当选取参考点；,第二步，利用直接观察法形成方程；,第三步，求解。,例,1,：,P,52,习题,2-2,只有含电流源,设参考点,自导 各支路电导之和，正,G,11,=1/4+1/2,，,G,12,=1/2+1/2,互导 连接,i,j,节点之间的电导只和，负,G,12,=-(1/2),，,G,21,=-(1/2),节点各支路电流源流入该节点的电流代数和,流入,=,正，流出,=,负,I,s11,=1-3=-2,，,I,s22,=3+2=5,例,1,：,P,52,习题,2-2,得,方程组：,解之得：,结论：,u,1,=1v,参考方向与实际方向一致，,u,2,=5.5v,参考方向与实际方向一致,2.1,节点电压法,4,含电压源的节点法,第一类情况：含实际电压源：作一次等效变换。,第二类情况：含理想电压源。,+,U,S,+,U,S,仅含一条理想电压源,支路，如下,图。,+,U,S,2,G,1,G,5,G,3,G,4,G,2,1,3,2.1,节点电压法,.,取电压源负极性端为参考点：则,.,对不含有电压源支路的节点利用直接观察法列方程：,.,求解,2.1,节点电压法,含多条不具有公共端点的理想电压源支路，如下图。,+,U,S1,2,G,1,G,5,G,3,G,4,G,2,1,3,4,U,S3,I,+,U,S1,2.1,节点电压法,.,适当选取参考点：令,，则,.,虚设电压源电流为,I,，,利用直接观察法形,成方程,.,添加约束方程：,.,求解,例,2,：,P,52,习题,2-3,设,参考点,（取跨节点电压源或理想电压源负端）,等效实际电压源,非理想电压源节点的自导,G,11,=1/2+1/2+1,，,G,33,=1/2+1/2+1,非理想电压源节点的互导,G,12,=-,（,1/2,），,G,13,=-1,G,31,=-1,，,G,32,=-,（,1/2,）,非理想电压源节点的电流源电流代数和,Is,11,=-6,，,Is,33,=3,例,2,：,P,52,习题,2-3,列方程组,(,非理想电压源节点,),补充理想电压源节点方程,解方程,2.1,节点电压法,5,含受控源时的节点法,（如下图）,R,2,R,3,R,4,R,1,R,5,U,n1,U,n2,U,S,gU,U,+,_,+,_,2.1,节点电压法,第一步，选取参考节点；,第二步，先将受控源作独立电源处理，利用直接观察法列方程；,2.1,节点电压法,第三步，再将控制量用未知量表示,第四步，整理求解。,（,注意,：,）,2.1,节点电压法,6,含电流源串联电阻时的节点法,（如下图）,R,1,R,2,R,3,Un,I,S,U,S,+,_,-11,结论：,与电流源串联的电阻不出现在自导或,互导中。,2.1,节点电压法,例,3,：用节点电压法列方程。,I,3,R,1,R,2,R,3,R,4,R,5,U,S6,R,1,U,S2,I,S4,1,2,3,+,+,+,_,_,_,I,m1,I,m2,I,m3,U,5,+,_,U,+,2.1,节点电压法,节点电压方程：,约束方程：,补充方程,:,；,2.2,网孔分析,1,网孔电流,：是假想沿着电路中网孔边界流 动的电流，如图,1,所示电路中闭合虚线所示的电流,I,m1,、,I,m2,、,I,m3,。,对于一个节点数为,n,、,支路数为,b,的平面电路，其网孔数为,(,b,n,+1),个，网孔电流数也为,(,b,n,+1),个。网孔电流有两个特点：独立性，完备性。,2.2,网孔分析,I,m2,I,2,2,R,2,R,1,I,1,U,s4,+,_,R,4,+,_,U,s1,I,4,R,5,I,5,4,I,m1,R,6,I,6,-,U,s2,_,U,s3,I,3,R,3,3,+,+,I,m3,图,1,网孔电流,2.2,网孔分析,2,网孔电流法：,以网孔电流作为独立变量，根据,KVL,列出关于网孔电流的电路方程，进行求解的过程。,3,建立方程步骤,第一步,.,指定网孔电流的参考方向，并以此作为列写,KVL,方程的回路绕行方向。,2.2,网孔分析,第二步,.,根据,KVL,列写关于网孔电流的电路方程。,2.2,网孔分析,第三步，网孔电流方程的一般形式,2.2,网孔分析,式中,:,R,ij,（,i,=,j,）,称为自电阻，为第,i,个网孔中各支路的电阻之和，值恒为正。,R,ij,（,i,j,）,称为互电阻，为第,i,个与第,j,个网孔之间公共支路的电阻之和，值负或零（网孔电流同时为顺时针或同时为逆时针值总为负；没有公共支路或公共支路上只有理想电压源值为零）。,U,sii,为第,i,个网孔中的等效电压源。其值为该网孔中各支路电压源电压值的代数和。当,i,m,从,u,s,的正极流出流向负极时,u,s,取正，。,2.2,网孔分析,4,电路中仅含电压源的网孔法,第一步,选取各网孔电流绕行方向；,第二步,利用直接观察法形成方程；,第三步,求解。,2.2,网孔分析,5,电路中含电流源时的网孔法,第一类情况：,含实际电流源：作一次等效变换。,含理想电流源支路。,理想电流源位于边沿支路，如下图,+,U,s,_,I,s,R,1,R,2,R,3,I,m1,I,m2,2.2,网孔分析,：选取网孔电流绕行方向，其中含理想电流源支路的网孔电流为已知量,：对不含有电流源支路的网孔根据直接观察 法列方程,(R,1,+R,3,)I,m1,-R,3,I,m2,=U,s,：求解。,2.2,网孔分析,位于公共支路，如图,3,:,选取网孔电流绕行方向，虚设电流源电压,U,。,：利用直接观察法列方程,I,s,I,m1,I,m2,+,U,s,_,R,1,R,2,R,3,+,_,U,2.2,网孔分析,：添加约束方程：,：求解,2.2,网孔分析,6,电路中含受控源时的网孔法,（如下图）,I,m1,I,m2,+,U,s,_,R,1,R,2,R,3,I,+,rI,-,图,4,2.2,网孔分析,第一步，选取网孔电流方向；,第二步，,先将受控源作独立电源处理，利用,直接观察法列方程；,第三步，再将控制量用未知量表示,2.2,网孔分析,第四步，整理求解。,（注意：,R,12,R,21,）,可见，当电路中含受控源时，,小结,节点分析,只含独立电流源和电阻,自电导、互电导、电流源元素,独立电压源,等效变换、超级节点（两个非参考点）、该节点电压源电压正好等于某一节点电压,受控源,视为独立电源、补充控制变量与节点电压之间的关系方程、整理方程求解,小节,网孔分析（回路电流）,只含独立电压源,自电阻、互电阻、,U,sk,含独立电流源,等效变换、超级网孔、设独立电流源为网孔电流,含受控源,视为独立电源、补充控制变量与网孔电流之间的关系方程、整理方程求解,