人教版高中数学课件 第二册：二次函数专题

,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,知识专题,二次函数,二次函数,二次函数是中学代数的基本内容之一，它既简单又具有丰富的内涵和外延,.,作为最基本的初等函数，可以以它为素材来研究函数的单调性、奇偶性、最值等性质，还可建立起函数、方程、不等式之间的有机联系；作为抛物线，可以联系其它平面曲线讨论相互之间关系,.,这些纵横联系，使得围绕二次函数可以编制出层出不穷、灵活多变的数学问题。同时，有关二次函数的内容又与近、现代数学发展紧密联系，是学生进入高校继续深造的重要知识基础,.,因此，从这个意义上说，有关二次函数的问题在高考中频繁出现，也就不足为奇了,.,二次函数,学习二次函数，可以从两个方面入手：一是解析式，二是图像特征,.,。从解析式出发，可以进行纯粹的代数推理，这种代数推理、论证的能力反映出一个人的基本数学素养；从图像特征出发，可以实现数与形的自然结合，这正是中学数学中一种非常重要的思想方法,.,代数推理,由于二次函数的解析式简捷明了，易于变形（一般式、顶点式、零点式等），所以，在解决二次函数的问题时，常常借助其解析式，通过纯代数推理，进而导出二次函数的有关性质,.,代数推理,1,、二次函数的一般式,y=ax,2,+bx+c,（,a0,）中有三个参数,.,解题的关键在于：通过三个独立条件,“,确定,”,这三个参数,.,代数推理,例,1,、已知,f(x)=ax,2,+bx,，满足,1f(-1)2,且,2f(1)4,，求,f(-2),的取值范围。,例、设,y=ax,2,+bx+c,（,a0,），若,f(0)1,，,f(-1)1,，,f(1)1,，试证明：对于任意,-1x1,有,f(x)5/4,。,例,3,、已知,f(x)=ax,2,+bx+c,在区间,-1,1,上恒有,f(x)1,求证,:(1)c,1,b,1;,(2),a+b+c,3.,代数推理,例,4,、已知,f(x)=ax,2,+bx+c,g(x)=ax+b,当,x1,时,f(x)1;,(1),求证,:c1;,(2),证明,:,当,x1,时,g(x)2;,(3),设,a0,当,x1,时,g(x),的最大值为,2,求,f(x).,代数推理,2,、利用函数与方程根的关系，写出二次函数的零点式,y=a(x,x,1,)(x,x,2,),。,例,5,、设二次函数,y=ax,2,+bx+c(a0),，方程,f(x),x=0,的两个根,x,1,、,x,2,满足,0x,1,x,2,1/a,，证明：当,x(0,，,x,1,),时，,xf(x)bc,；,(1),求证,:f(x)=0,总有两个正根；,(2),求使不等式,f(x)0,的解集；,(3),求使,f(x)(a-b)(x-1),对,3b2a+c,恒成立的,x,的取值范围,.,代数推理,3,、紧扣二次函数的顶点式,对称轴、最值、判别式显合力。,例,4,、已知函数,（,1,）将,f(x),的图像向右平移两个单位，得到函数,g(x),，求,g,（,x,）的解析式；,（,2,）函数,y=h(x),与函数,g(x),的图像关于直线,y=1,对,称，求函数,y=h(x),的解析式；,（,3,）设,F(x)=f(x)/a+h(x),，已知,F(x),的最小值是,m,，,且 ，求实数,a,的取值范围。,数形结合,二次函数,f,（,x,）,=ax,2,+bx+c,（,a0,）的图像为抛物线，具有许多优美的性质，如对称性、单调性、凹凸性等，结合这些图像特征解决有关二次函数的问题，可以化难为易，形象直观。,数形结合,1,、二次函数的图像关于直线,x=,，,特别关系,x,1,+x,2,=,也反映了二次函数的一种特性。,例,5,、设二次函数,y=ax,2,+bx+c,（,a0,），方程,f,（,x,）,x=0,的两个根,x,1,、,x,2,满足,0 x,1,x,2,1/a,，且函数,f,（,x,）的图像关于,x=x,0,对称，证明：,x,0,x,1,/2,。,数形结合,2,、二次函数,f(x),的图像具有连续性，且由于二次方程至多有两个实根，所以存在实数,m,、,n,使得,mn,且,f,（,m,）,f,（,n,）,0),，设方程,f(x),x,的两个实根为,x,和,x,；,(1),如果,x,2x,2,-1,；,(2),如果,x,1,，,x,x,1,=2,，求,b,的取值范围。,数形结合,3,、因为二次函数,f(x)=ax,2,+bx+c,在区间,(-,，,-b/2a,和在区间,-b/2a,，,+),上分别单调，所以函数,f(x),在闭区间上的最大值、最小值必在区间端点或顶点处取得；函数,f(x),在闭区间上的最大值必在区间端点或顶点处取得；,数形结合,例,7,、已知二次函数,f(x)=ax,2,+bx+c,，,当,-1x1,时，有,-1f(x)1,，,求证：当,-2x2,时，有,-7f(x)7,。,